студентка 5 курса Жураковская А.В.

Харьковский национальный экономический университет

Моделирование логистических процессов

Движение материальных потоков на предприятии осуществляется квалифицированным персоналом с помощью разнообразной техники: транспортные средства, погрузочно-разгрузочные устройства и т. д. В этот логистический процесс вовлечены различные здания и сооружения, ход же самого процесса существенно зависит от степени подготовленности к нему, самих движущихся и периодически накапливаемых в запасах грузов. Совокупность производительных сил, обеспечивающих прохождение грузов, лучше или хуже, но всегда как-то организована. По существу, если имеют место материальные потоки, то всегда имеет место какая-то материалопроводящая система. Традиционно эти системы специально не проектируются, а возникают как результат деятельности отдельных элементов. Рассмотрим классический пример задачи с материалопроводящим потоком – транспортную задачу. [4]

Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача – это задача нахождения оптимального плана перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, и встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования – области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями. [2]

Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических и вычислительных методов в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом, однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

В зависимости от способа представления условий транспортной задачи она может быть представлена в сетевой (схематичной) или матричной (табличной) форме. Транспортная задача может также решаться с ограничениями и без ограничений. [3]

Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза из m пунктов отправления А₁, А₂, ..., А_m в n пунктов назначения В₁, В₂, ..., В_n. При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость перевозок всего груза, либо минимальное время его доставки. Рассмотрим ТЗ, в качестве критерия оптимальности которой взята минимальная стоимость перевозок всего груза.

Пусть c_ij – это тарифы перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, а_i – запасы груза в i-м пункте отправления, b_j – потребности в грузе в j-м пункте назначения, x_ij –количество единиц груза, перевозимого из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения. Тогда математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

при условиях

Поскольку переменные x_ij (;) удовлетворяют системам линейных уравнений и условию неотрицательности, обеспечиваются доставка необходимого количества груза в каждый из пунктов назначения, вывоз имеющегося груза из всех пунктов отправления, а также исключаются обратные перевозки. [3]

Для решения данной задачи применяется метод потенциалов, который является упрощенным вариантом модифицированного симплекс-метода .

Таким образом, правильно формализованная транспортная задача позволяет получить рациональные результаты при построении оптимизационной модели, что, в свою очередь, на практике позволяет сократить транспортные расходы. Сокращение транспортных расходов очень выгодно отражается на себестоимости продукции, перевозимой данным транспортом, а так же на себестоимости продукции, составляющие которой перевозятся данным транспортом. Это, в свою очередь, позитивно влияет на формирование чистой прибыли.

Литература:

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 1986. – 320 с.

2. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. М. Мир, 1971

3. Вагнер Г. Основы исследования операций, т.1. М., Мир, 1972; т. 2-3. М., 1973.

4. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании. М., Наука, 1966.