Автор: Шляхов О.В., студент ДонНУЕТа

Науковий керівник: Щетініна О.К., к.ф.–м.н., доцент

Економетричні моделі як метод розвязку різноманітних задач

Сучасні методи управління економічними системами та процесами базуються на широкому використанні математичних методів та ЕОМ. Застосовувати математику для розв’язування певних економічних задач почали дуже давно, сотні років тому. Але протягом останніх 50-60 років, коли економічна наука сягнула певних рубежів у своєму розвитку i постали задачі, які не вдається розв’язати за традиційними економічними методами, математика посіла в цій науці одне з основних місць, тому тема є актуальною.

Метою роботи є визначення місця та ролі економетричних моделей в сучасних ринкових умовах.

Економiко-математичне моделювання – це напрям теоретично-практичних досліджень. Математика, проникаючи в сутність економічної науки, приносить із собою точність та унiверсальнiсть розв’язків, строгість i довершеність наукових концепцій. З розвитком математики, ЕОМ, загальнометодологічних та економічних наук дедалі ширше використовують математичні моделі.

Математична модель об’єкта містить три групи елементів:

1) характеристику об’єкта, яку потрібно визначити, – вектор Y = (y_i);

2) характеристики зовнiшнiх (щодо модельованого об’єкта) умов, які змінюються, – X (x_i);

3) сукупність внутрiшнiх параметрів об’єкта – А.

Множини параметрів X і A можуть розглядатись як екзогенні величини (тобто такі, які визначаються поза рамками моделі), а величини, що належать вектору Y, - як ендогенні (тобто такі, які визначаються за допомогою моделі).

Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнiшнiх умов об’єкта Х (входу) на характеристики об’єкта Y (виходу), які мають бути знайдені.

Залежно від способу вираження спiввiдношень між зовнішніми умовами, внутрiшнiми параметрами та характеристиками, які мають бути знайдені, математичні моделі поділяються на дві групи: структурні та функцiональнi.

Структурні моделі відбивають внутрішню органiзацiю об’єкта: його складові, внутрiшнi параметри, їх зв’язок із «входом» i «виходом» i т. ін. Розрізняють три види структурних моделей:

1) Yi = fj(A, X) (j Î J); (1)

2) Yi(A, X, Y) = 0(i Î I); (2)

3) iмiтацiйнi моделі.

У моделях першого виду всі невiдомi величини подаються у вигляді явних функцій від зовнiшнiх умов i внутрiшнiх параметрів об’єкта.

У моделях другого виду невiдомi визначаються одночасно із системи I рівнянь, нерівностей i т. ін.

В iмiтацiйних моделях невiдомi величини визначаються також одночасно із вхідними параметрами, але конкретний вигляд спiввiдношень невідомий. Моделі типу (1), (2) можна розв’язати за допомогою чисельних алгоритмів. Можливості побудови моделей (1) практично необмежені. Для розв’язування задачі (2), яка не зводиться до задачі (1), необхідно мати спеціальний алгоритм, за яким не тільки знаходять розв’язки, а й виявляють загальні властивості розв’язків, що не залежать від конкретних параметрів задачі.

Імiтацiйнi моделі не зводяться до чітко визначених математичних задач, а тому потрібно знаходити особливі способи для відшукання розв’язків. Такі моделі виникають у разі спроб дати математичний опис особливо складних об’єктів (складних систем). Для дослідження цих об’єктів (систем) використовуються порівняно нові математичні методи: теорія випадкових процесів, теорія ігор та статистичних рішень, теорія автоматів і т. ін. Активну роль у процесі такого моделювання відіграють ЕОМ.

Імітаційні моделі не мають чіткого зображення внутрішньої організації (структури) об’єкта, i тому їм належить проміжне місце між структурними та функціональними моделями.

Основна ідея функціональних моделей – пізнання сутності об’єкта через найважливiшi прояви цієї сутності: дiяльнiсть, функціонування, поводження. Функціональна модель описує поводження об’єкта так, що, задаючи значення «входу» Х, можна дістати значення «виходу» Y (без параметрів):

Y = A (X). (3)

Вiдмiнностi між структурними та функціональними моделями мають відносний характер. Вивчення структурних моделей дає одночасно важливу iнформацiю про поводження об’єкта. Водночас вивчення функціональних моделей супроводжується формулюванням гіпотез про внутрішню структуру об’єкта.

Економетричнi моделі належать до функціональних моделей. Вони кiлькiсно описують зв’язок між вихідними показниками Х економічної системи та результативним показником Y. У загальному вигляді економетричну модель можна записати так:

Y = f (X, u) (4)

де Х – вихiднi економiчнi показники;

u – випадкова, або стохастична, складова.

Побудова i дослідження економетричних моделей мають певні особливості. Ці особливості пов’язані з тим, що економетричнi моделі є стохастичними. Вони описують кореляційно-регресiйний зв’язок між економічними показниками. Цей зв’язок кiлькiсно характеризує наявні закономiрностi економічних процесів та явищ.

Отже, економетричні моделі посідають визначальне місце в нашому житті при розвязанні бвдь-яких задач, а тому, щоб побудувати таку модель, слід:

1) мати достатньо велику сукупність спостережень даних;

2) забезпечити однорiднiсть сукупності спостережень;

3) забезпечити точність вихідних даних.

Таким чином, в сучасному науковому світі застосування різноманітних модей для вирішення великого спектру задач є головним чинником прийняття правильних рішень та досягнення максимального результату.