Педагогические
науки/5.Современные
методы преподавания.
профессор Кдырбаева А.А.
Казахский Национальный Педагогический
Университет им. Абая, Казахстан
Формирование
статистической культуры, развитие вероятностной интуиции гораздо эффективнее
начинать в раннем детстве, поэтому начальный курс математики вполне может стать
той первой ступенью, с которой должна начаться пропедевтическая подготовка
изучения этого раздела математики. Это подтверждается и зарубежным опытом.
В ряде развитых стран, таких как
Великобритания, Германия, США, Франция, Япония и др., с вероятностными задачами
учащиеся знакомятся в младших классах и на протяжении всего периода обучения в
школе усваивают вероятностно-статистические подходы к анализу распространенных
ситуаций, встречающихся в повседневной жизни.
В начальных классах дети обучаются в основном сбору, представлению (в
виде таблиц, диаграмм, графов) и анализу данных, накопленных в результате
наблюдений за окружающей действительностью или по итогам организованных
учителем практических работ. В средних и старших классах учащиеся получают
представления о простейших свойствах стохастических явлений и обработке
статистических данных, о статистических закономерностях в реальном мире и
математических методах их изучения.
В России за
последнее десятилетие сделаны реальные шаги к введению в школьный курс математики
стохастической содержательно-методической линии. Разработаны проекты концепции
школьного математического образования, экспериментальные учебные программы,
базисные и школьные учебные планы, новые учебники математики для средней школы,
в которых представлен стохастический материал, появился ряд научно-методических
работ, посвященных этой проблеме /1/. В одобренной в 2000г. Всероссийским
совещанием работников образования «Концепции структуры и содержания общего
среднего образования» провозглашено, что обновление содержания математики
связано прежде всего с введением в школьный курс вероятностно-статистического
материала, необходимого для жизни в современном обществе.
В Республике
Казахстан в настоящее время в курсе математики начальных классов элементы
теории вероятностей и математической статистики практически не представлены.
Они не отражены в Государственном образовательном стандарте, в действующих
Программах для начальной школы, в учебниках и других методических и
дидактических материалах для учителя. В то же время в новых учебниках
математики для средней школы имеется вероятностный материал. Например, в
учебнике Алгебры для 7 класса включен параграф, состоящий из трех
пунктов, в которых вводятся основные понятия теории вероятностей с примерами
/2/.
Для обеспечения
преемственности обучения между начальным и средним звеном общеобразовательной
школы целесообразно ввести в начальный курс математики вероятностную
содержательно-методическую линию. Она может быть представлена в виде элементов
комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики. С их
изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных
комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже»,
«невозможно», «возможно» и др.), статистической культуры.
Такое содержание
учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных
связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять
прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в
познании окружающей действительности, формирует мировоззрение.
Реализация
вероятностной содержательно-методической линии в младших классах даст
возможность школьникам:
а) научиться
осуществлять несложный перебор всех возможных вариантов при решении простейших
комбинаторных задач;
б) научиться пользоваться таблицами и графами;
в) получить представления о сборе и накоплении
данных;
г) приобрести
первоначальный опыт проведения простых статистических экспериментов;
д) научиться
«читать» информацию, заданную с помощью простых диаграмм, таблиц, графов.
В процессе изучения
стохастики у школьников получают дальнейшее развитие такие общеучебные и
практические умения, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать,
измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения и
др.
Средствами
формирования первоначальных статистических представлений могут быть: стохастические игры; моделирование; опыты со
случайными исходами; простейшие статистические исследования.
Вероятностные модели
обладают рядом ценных качеств, которые весьма полезны в образовательном
процессе и в школе, и в вузе. Во-первых, на этих моделях четко прослеживаются
все этапы использования математики в решении практических задач (формализация,
исследование, интерпретация). Во-вторых, все элементарные вероятностные модели
взяты из реальной действительности. В-третьих, значительное большинство задач
по теории вероятностей отличается содержательностью и неформализованностью.
В-четвертых, наш мир построен на вероятности, нам часто приходится сталкиваться
с ситуациями, разрешить которые обычными жестко детерминированными способами
порой бывает невозможно.
Пример 1. Для того
чтобы оценить число рыб в пруду, поступают следующим образом. Сетью ловят,
скажем, 200 рыб, ставят на них метки и отпускают обратно в пруд. Через
некоторое время снова ловят 200 рыб.
Пусть среди них всего 4 рыбы окажутся помеченными. 200 рыб составляют случайную выборку. Раз на
каждые 200 рыб приходятся четыре
помеченных, то 200 помеченных рыб приходятся примерно на 10000,
т.е. в пруду примерно 10000 рыб.
Пример 2. Для
определения количества деревьев в некотором лесном массиве обычно поступают
так. Подсчитывают количество деревьев на небольшом участке и увеличивают
полученное число во столько раз, во сколько площадь всего лесного массива
больше площади выделенного участка. Подсчитай этим способом, сколько примерно
деревьев растет на участке площадью 12
га, если на участке 50 х 50 м
насчитали 52 дерева.
Несмотря на простоту
и доступность примеров, в их основе лежит совершенно нетривиальная идея
случайного. Данные задачи вполне по силам учащимся начальных классов, так как
они относятся к задачам с пропорциональными величинами /3/.
Используя данные,
полученные на практике, можно при помощи теории вероятностей получить такие
теоретические распределения частот или вероятностей, которые служат для описания
реально встречающихся в педагогической деятельности распределений.
Приведем некоторые
простейшие комбинаторные и вероятностные задачи, работа над которыми позволит
проводить пропедевтику основных понятий комбинаторики, теории вероятностей и
математической статистики.
Пример 1. Результаты
контрольной работы, написанной двадцатью пятью учащимися класса, следующие:
3, 5, 3, 4, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 5, 2, 3, 4, 5, 3, 3, 4, 4, 3, 4, 4, 5. Заполни таблицу. Найди среднюю отметку класса за контрольную работу.
|
Оценка |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Число учащихся |
|
|
|
|
Пример 2. Сколько
различных нечетных двузначных чисел можно написать с помощью цифр 2, 3, 7,
если:
а) цифры в числе могут повторяться;
б) цифры в числе не повторяются?
Запиши все эти
числа.
Литература
1. Математика 6
класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений под ред. Дорофеева
Г.В. М.: Дрофа, 2000.
2. Баймуханов Б.Б.,
Базаров К.Б. и др. Алгебра. Учебник для
7 класса общеобразовательной школы. Алматы.: Атамура, 2002.
3. Тонких А.П.
Элементы стохастики в курсах математики факультетов подготовки учителей
начальной школы / начальная школа, 2005, №3, с. 5-9.