Бондаренко Л. М., Проскурня  В. Н., Азімов Р. Р.

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені Академіка В. Лазаряна

 

СПIВВIДНОШЕННЯ МIЖ ОПОРАМИ КОЧЕННЮ ТА КОВЗАННЮ В РОЛИКОВИХ ПIДШИПНИКАХ БУКС

 

Вступ. Збільшення швидкостей та мас вантажів кранів вимагає більш точного визначення опору в буксах. В першу чергу необхідно розділити загальний опір від гістерезисних витрат при коченні ролика по внутрішньому кільцях підшипників і від ковзання. Особливо важливо отримати опір від ковзання, оскільки це дозволить більш точно встановити тепловий баланс вузла, а отже збільшити його довговічність.

В 1875році відомий англійський вчений [1] довів, що причину опору коченню слід шукати в ковзанні у місці контакту. Природно, що йому не була відома теорія контактних напружень та деформацій, яка була отримана через 7 років Г. Герцем (1882) [2].

Тільки в 1955 році Табором [3] експериментально було доведено, що доля ковзання при коченні незначна. Але кількісна оцінка не була дана.

Стосовно буксових підшипників – найбільш достовірні, на нашу думку, данні по загальному питомому опору руху кранів з підшипниками кочення та ковзання маються як в довідковій, так і учбовій літературі [4]. Але і в них ковзання і кочення не розділені.

В [5] маються формули, які дозволяють отримати величину сили ковзання при коченні. Але їх важко використати в інженерних розрахунках. Відсутність інженерних залежностей . які визначають силу. А отже роботу і потужність на тертя ковзання при обертанні буксових підшипників не дають можливості точно розрахувати необхідну ємність мастила в буксах і його температуру, що в кінцевому рахунку веде або до підвищених витрат мастильного матеріалу або д передчасного виходу із ладу підшипників при його недостатній пильності.

Ціль статті полягає в розділі загального опору обертанню підшипника кочення в буксах на складові, що припадають на чистий опір коченню (гістерезисні витрати) та ковзанню, що дозволить більш точно визначити тепловий баланс вузла і тим самим знайти оптимальний об’єм мастила та підвищити строк служби підшипників.

В [6] експериментально-аналітично доведено, що коефіцієнт тертя кочення з урахуванням кочення (на подолання гістерезисних витрат) і ковзання може бути визначено із виразу:

                                                                                                          (1)
де b – півширина плями контакту в напрямку руху, яка визначається із теорії
                контактних деформацій  Герца [7];

r – радіус ролика підшипника (в метрах).

Півширина плями контакту в місці дотику ролику та бігової доріжки внутрішнього (в) кільця при рівності модулів пружності матеріалів ролика і кільця та коефіцієнті Пуассона рівному 0,3

                                             ,                                                  (2)
де  - радіус доріжки катання внутрішнього кільця.

В місці дотику ролика з біговою доріжкою зовнішнього (з) кільця

                                             ,                                                  (3)
в (2) і (3) Р – навантаження на найбільш завантажений ролик; r – радіус ролика; В – довжина ролика.

Загальне навантаження, яке сприймається роликовим підшипником може бути знайдено із виразу [8]:

                                                             ,                                                                  (4)
де Z – число роликів в підшипнику.

В [9] доведено, що при визначенні загального опору коченню підшипника усе навантаження Р0  можна розподілити на один ролик не звертаючи уваги на величину контактних напружень.

В такому випадку у формули (2) і (3) замість величини Р необхідно підставити Р0 і загальний опір коченню ролика по внутрішньому кільцю складе

                                                       ,                                                           (5)
а по зовнішньому

                                                         ,                                                             (6)

Приведений до ободу колеса загальний опір коченню підшипника

                                       ,                                            (7)
де Rk – радіус колеса.

Величина Р знаходиться із теорії контактних напружень Герца

                                               ,                                                   (8)
де [s] – допустиме контактне напруження між роликом і біговою доріжкою внутрішнього кільця.

Величина Р  для роликопідшипника, наприклад при r = 20 мм; В = 60 мм; Rв = 100 мм; Rз = 140 мм; Е = 2,1∙105 МПа; [s] = 750 МПа складе Р = 15,3 кН, а Р0 = 46,6 кН при Z =14.

Значення загального опору коченню ролика при Rк = 450 мм по внутрішньому і зовнішньому кільцям (7)

                       ,
а величина приведеного коефіцієнта опору коченню і ковзанню

                                                  .

Частина опору коченню від ковзання в місці контакту ролика з біговою доріжкою внутрішнього і зовнішнього кілець знайдемо так.

Будемо вважати, що зменшення радіуса ролика відбувається тільки за рахунок деформації ролика. Це декілька збільшить зменшення радіуса і частку ковзання у загальному опорі коченню.

При відомих величинах півширини плями контакту ролика зменшення радіусу ролика:

при контакті ролика з внутрішнім кільцем

                                                       ;                                                            (9)

при контакті ролика з зовнішнім кільцем

                                                                                                                 (10)

Різниця в шляхах, пройдених за один оберт ролика при радіусах  та ,

                                                     

                                                      .                                                         (11)

Число обертів ролика за один оберт підшипника, рівне числу обертів колеса

                                                              .                                                                 (12)

Шлях ковзання ролика по внутрішньому із зовнішньому кільцях

                                                                                                             (13)

Робота сил тертя ковзання за один оберт підшипника

                                ,                                   (14)
де f – коефіцієнт тертя ковзання.

Приведена до ободу колеса сила тертя ковзання

                                                        ,                                                           (15)

а

                                                   .                                                     (16)

Розрахунки показують, що при f = 0,1 (густе мастило) величина  складає 11% від загальної величини.

 

Аналіз отриманих залежностей та розрахунків дозволяє зробити такі висновки та пропозиції:

-    головним чином джерелом опору кранових букс є витрати від гістерезису;

-    опір ковзанню в роликових підшипниках букс при густому змащенні і повному навантажені підшипника складає біля  11% від загального;

-    зі зменшенням навантаження на підшипник величина відносного опору практично лінійно зменшується і при навантажені 0,3 від максимального зменшення складає 2 рази;

-    при роликових підшипниках опір в буксах та опір від кочення колеса практично однакові;

-    В подальшому необхідно установити вплив швидкості на опір в буксах.

                                                            ЛІТЕРАТУРА

1.       Reynolds O. On rolling friction, -Philos. Trans. Ray. Soc., 1875.-P.155.

2.       Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper – J. reine und anyewante Mathematic, 1882. – S.156 – 171.

3.       Tabor D. The mechanics of rolling friction: the elastic range.-Proc. Ray. Soc., 1955. – P. 198.

4.       Справочник по кранам. В 2т. Т.2/ Александров М. П., Гохберг М. М., Ковин А. А. и др. – Л.: Машиностроение, 1988. – 559 с.

5.       Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М: Мир, 1989.-510 с.

6.       Бондаренко Л. М. Аналітично – експериментальне визначення коефіцієнта тертя кочення //  Будівництво України.–2001.–№5.–С.47 – 48.

7.       Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. – Киев: Наук. думка, 1988. – 736 с.

8.       Кожевников С. Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1969. – 584 с.

9.       Бондаренко Л. М., Ракша С. В., Брильова М. Г./ Уточнення розрахункової схеми навантажень групи тіл кочення. – Дніпропетровськ, ДІІТ. – №1. – 2005. – С. 47 – 52.