к. т. н. Фролов В.В.

Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина

Количественная оценка правильности простановки размеров пространственных размерных цепей машиностроительных деталей

1. Основные утверждения, которые формируют предпосылки подхода:

– каждый размер, определяющий положение тела в пространстве, – это связь, которая лишает его одной степени свободы относительно тела отсчета.

– моделью твердого тела в теоретической механике является жесткий треугольник.

– при простановке размеров необходимо рассматривать возможность лишения тела определенного числа степеней свободы с точки зрения его (тела) функционального назначения в детали или изделии.

2. С учетом всего вышеуказанного, расположение конструктивных элементов в детали определено необходимым числом степеней свободы, которые реализуются системой размеров. Следовательно, если число степеней свободы конструктивных элементов, определенное на основании анализа концепции конструкции, не будет совпадать с полученным на основании анализа системы размеров, то размеры проставлены неправильно.

Получим формулу, для определения числа степеней свободы из

(1)

где n – количество точек механической системы.

Учитывая, что каждый конструктивный элемент представляется «жестким» треугольником количество точек будет

(2)

где Т – количество конструктивных элементов, из которых состоит деталь.

Количество связей определяется с учетом, что базовый конструктивный элемент полностью неподвижен по формуле 3

(3)

где V – явные связи, определяемые размерами;

H – неявные связи, определяемые согласно вышеуказанному.

Тогда количество степеней свободы детали будет определяться по формуле 4

. (4)

Например, рассмотрим последовательность определения числа степеней свободы для простейшего валика на рисунке 1.

Рисунок 1 – Валик

Количество конструктивных элементов для этого валика равно 3. Примем ступень у плоскости 1 диаметром 20 мм за базовую. Структура валика такова, что для каждой ступени характерно совпадение плоскости торца конструктивного элемента с плоскостью XOY (2 степени свободы) и совпадение полюса конструктивного элемента с началом отсчета (3 степени свободы), следовательно, остается вращение вокруг оси перпендикулярной плоскости XOY. Расчет будет иметь вид 5

(5)

Расчет показывает, что угловое положение ступеней относительно оси вращения в данном валике не фиксируется, поэтому достаточно неявных связей. При этом необходимо указать размеры конструктивных элементов, количество которых определяется по следующим правилам:

1. Определяем количество размеров необходимое для плоского контура эскиза по формулам для плоских контуров.

2. Добавляем размер длины направляющей, если конструктивный элемент получается кинематическим методом. Если элемент, получается вращением на 360 градусов, размер не задается.

3. Если недостаточно связей типа H, то задаем размеры, доопределяющие положение КЭ в пространстве детали.

Рассмотрим пример определения количества степеней свободы для призматической детали (рис. 2). В следующем порядке:

Рисунок 2 – Определения количества степеней свободы

– количество конструктивных элементов, составляющих тело 5 (10 и 11);

– количество явных связей, ограничивающих перемещение элемента 11 относительно базового 10, размеров 7 и 8;

– положение полюса тела 11 – 3. Полюс тела 11 совпадает с плоскостью тела 10 – 9;

– плоскости тел 10 и 11 совпадают 6, а в формуле это отражено – 2;

– плоскости параллельны поз. 12, в формуле отражается позицией 1.