8. Математичні методи в економіці

К.е.н. Макаренко В.О., Гончар О.М.

Криворізький національний університет Криворізький економічний інститут

Застосування інтервальних чисел при прогнозуванні експертними методами

Враховуючи вимоги сьогодення, актуальним є питання застосування в економіці, з огляду на її динамічність, циклічність, нестабільність, неточність отриманих даних або їх неповноту, саме інтервальних чисел. Економічні процеси, поряд з дискретними, мають неперервні характеристики, тому можуть бути описані за допомогою інтервалів. Крім того, актуальним завжди залишається питання врахування невизначеності, особливо в умовах кризи, і насамперед це стосується прогнозів, задля збільшення точності яких можливе поєднання деяких відомих методів прогнозування з інтервальним аналізом.

Пропонуємо спосіб поєднання експертного методу оцінювання зі складовими імовірнісних та інтервальних методів завдання невизначених чисел для прогнозування макропоказників економічного розвитку країни та методику прогнозування, що дозволяє виділити найбільш вірогідні значення із прогнозів експертів, та отримати кінцевий результат у вигляді інтервалу, який враховує неточності при оцінці.

В умовах невизначеності також актуальною є проблема достатності даних для проведення прогнозування, тому найдоцільнішим у даному випадку є застосування експертних методів, які генерують прогнози у вигляді інтервалів (наприклад, прогноз рівня падіння ВВП на 2009 рік складав 15-16% [15]), ми пропонуємо два близькі за числовим значенням прогнозовані економічні показника, які мають рівну вірогідність також записувати у вигляді інтервалу. В даному випадку слід провести детальне вивчення цих показників для визначення найбільш вірогідного інтервалу числових значень останніх. Слід врахувати, що потрібно знаходити не лише рівні за означенням [2] інтервали, але й ті, що частково співпадають, тобто накладаються один на інший (наприклад, для інтервалів [4;9] та [2;6], спостерігається співпадіння на інтервалі [4;6]). Таким чином при наявності великої кількості вхідних інтервальних даних за рахунок накладання може спостерігатись поступове зменшення їх кількості на виході, але розмах інтервалів (a _max - a_min) буде звужуватись. Врешті-решт, якщо не залишається рівних або частково співпадаючих інтервалів, отримаємо деяку кількість інтервалів, з числа яких визначається найбільш вагомий, а саме той інтервал, який входить в найбільшу кількість початкових експертних оцінок.

Досліджуючи питання достатності даних для прогнозування, доцільної кількості експертів та визначення їх компетентності, виходячи з визначення поняття «експерт», необхідно враховувати рід його занять та досвід роботи. Слід наголосити, що найголовнішим серед критеріїв відбору експертів є їх компетентність, що може визначатись двома методами: самооцінка та колективна оцінка авторитетності експертів.

Найбільш зручною та простою формою самооцінки експертів є визначення сукупного індексу, розрахованого на основі оцінювання експертами своїх знань, досвіду та можливостей, даний метод описаний у [3]. Коефіцієнти компетентності експертів можна оцінити за ступенем узгодженості їх оцінок із груповою оцінкою об’єктів. Детальне описання даного методу наводиться у підручнику Вітлінського В.В. [4]

Пропонуємо концептуальні положення та відповідний алгоритм оцінювання рівня компетентності експертів з використанням невизначених чисел на основі аналізу прогнозів за попередні періоди.

Узагальнений алгоритм оцінювання рівня компетентності експертів складається з шести кроків та детально описаний нами у [5]. Основна ідея методики полягає у тому, що на певному кроці алгоритму відбувається створення інтервальних проміжків з прогнозованих показників на майбутній період для кожного кластера, отриманого в результаті кластеризації за характеристикою неточності попередніх прогнозів. З прогнозів тих експертів, які є найбільш неточними (мають найбільший ступінь відхилення прогнозних значень від фактичних), відбирається найбільше та найменше значення інтервального прогнозу, які будуть утворювати межі інтервалу. Таким же чином, прогнози даного кластера з меншими за значенням, але подібними відхиленнями також утворюватимуть інтервали, які матимуть менший розмах. Далі проходить відсіювання інтервалу прогнозів на майбутній період, який має найбільший розмах, виходячи з припущення, що прогнози експертів, які були найбільш неточними у минулому, матимуть найменш точне значення прогнозу у теперішньому часі. Потім отримаємо результат прогнозу, за який слід вважати наступний за відкинутим за величиною розмаху інтервал, якщо кількість експертів є задовільною, в іншому разі – проведення повторної кластеризації без попередньо відсіяних експертів та проходження аналогічних етапів.

Таким чином, отримуємо замкнений циклічний алгоритм оцінювання рівня компетентності експертів, що дозволяє, по-перше, зменшити число малокомпетентних експертів та, по-друге, отримати більш точний інтервальний прогноз на майбутнє. При цьому важливим є визначення числа характеристик, за якими проводиться кластеризація [5], так як від нього залежить віднесення експерта до відповідного кластера, а отже, і кількість відсіяних експертів та отримання оптимальної їх кількості. Наведемо даний алгоритм у вигляді блок-схеми (рис. 1).

Рис. 1. Блок-схема оцінювання компетентності експертів

Також слід зазначити, що ступінь відхилення оцінок, які дають експерти, з кожним прогнозом на наступний період може змінюватись, тому при розрахунку прогнозів на кожен наступний період необхідно брати до уваги вихідну кількість експертів, в тому числі відсіяних при попередніх розрахунках.

Запропонований спосіб поєднання експертного методу оцінювання зі складовими імовірнісних та інтервальних методів завдання даних для прогнозування макропоказників економічного розвитку країни та розроблені концепція з методикою прогнозування дозволяють виділити групу експертів, що є найбільш компетентними. Відповідно, і отримане в результаті прогнозування значення показника у вигляді інтервалу, який нівелює неточності при оцінці, буде більш точним.

Література:

1. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. - М.: Мир, 1987.

2. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. - : Изд-во «XYZ», 2010.

3. Добреньков В.И., Кравченко А.И. Методы социологического исследования: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2004. — 768 с.

4. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Шарапов О.Д. Економічний ризик і методи його вимірювання: Підручник. – К.: ІЗМН, 1996 – 400 с.

5. Макаренко В.О., Гончар О.М. Прогнозування економічних показників з використанням невизначених чисел // Моделювання та інформаційні системи в економіці: зб. наук. праць- К.: КНЕУ, 2011, №84. – с.205-220.

6. Офіційний сайт видання «Економічна правда» - http://epravda.com.ua/news/4aa699d3b4cd7.