Система задач высшей математики, направленных на выявления образовательного уровня студентов – экономистов

В.В.Подгорная

г. Минск, Учреждение образования Федерации профсоюзов Беларуси «Международный институт трудовых и социальных отношений»

При изучении высшей математики практические упражнения и задачи выполняют разнообразные функции. Задачи можно считать самым эффективным средством для изучения и усвоения математических понятий и математической теории. Велика их роль в развитии у студентов практических умений и навыков. Рассмотрим наиболее важные аспекты обучения студентов экономических специальностей решению задач по высшей математике. Обозначим основные цели при обучении решению задач.

Образовательная цель состоит в том, что при решении задач студент приобретает математические знания и так же связывает умениями решать задачи определенного типа, а при достаточной тренировке – у обучаемого вырабатывается навык решения задач, что в целом повышает математическое образование. Обучение решению задач так же развивает мышление у студентов. Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и исходные, находить общее, сопоставлять и противосопоставлять факты, проводить анализ и синтез фактов, что необходимо в профессиональной деятельности любого специалиста.

Рассмотрим воспитательное знание математических задач. Задача в первую очередь воспитывает своим содержанием, текстовым содержанием, поэтому для студентов получающих экономическое образование важны задачи с соответствующим содержанием. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у студентов настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду.

Остановимся на практическом значении математических задач. При решении задач по высшей математике студент обучается применять математические знания к практическим наукам, готовится к практической деятельности и в будущем, к решению задач, которые выдвигает практическая деятельность.

Особую роль в обучении высшей математики играют задачи повышенной трудности – такие задачи приносят больше пользы, чем решение системы стереотипных задач. Они позволяют обучаемым рассматривать различные варианты решений и выбирать из них наиболее рациональные. Решение задач повышенной трудности позволяет студенту применять весь арсенал знаний по высшей математике и другим наукам. Надо отметить, что рациональные приемы решения задач не появляются сами, таким приемам необходимо обучать студентов.

Рассмотрим систему задач по высшей математике, через решение которых реализуются основные образовательные задачи и цели профессионального образования.

Задачи целесообразно систематизировать:

1) первая группа задач, через решение которых студенты изучают основные математически понятия и получают математическое образование; 2) вторая группа задач, для решения которых необходимо применять как знания математики, так и знание экономических дисциплин. Это группа задач, которые иллюстрируют связь математики и экономики; 3) третья группа задач повышенной трудности, решение которых развивает у студентов творческое мышление.

Покажем систему задач, через изучение конкретных тем учебной программы по высшей математике.

Тема: Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

I группа задач.

1. Найти пределы последовательностей:

1.1 ; 1.2 ; 1.3

II группа задач.

2.1 Прирост населения страны составляет процентов в год. За сколько лет население удвоится? Дать ответ при и

2.2 Коммерческий банк аккумулирует средства предприятий в среднем на 6 месяцев. За это время он успеет три раза «прокрутить» эти деньги в виде краткосрочных кредитов, выдаваемых частным предпринимателям на три месяца под 4% в месяц. Сколько процентов прибыли получает банк на этой операции?

2.3 По условиям предыдущей задачи рассчитать, что выгоднее банку кредитовать из собственных средств предприятия на условиях 20% годовых или заниматься указанной деятельностью?

III группа задач.

3.1 Найти все тройки положительных чисел a,b,c такие, что существует конечный предел и найти предел.

3.2 Пусть - последовательность многочленов, степень которых не превосходит фиксированного числа m. Доказать, что если то для любого k,

3.3 Вычислить предел

Тема: Интегралы. Неопределенный и определенный интеграл.

1.1 Вычислить интегралы:

a) ;b) ; c) ; d)

1.2 Вычислить площади фигур:

a) ; b) ; c);d)

1.3 Вычислить несобственные интегралы в случае их сходимости:

a) ; b) ; c) ;d)

II группа задач.

2.1 Найти стоимость перевозки M тонн груза по железной дороге на расстояние l км при условии, что тариф у перевозки одной тонны убывает на a руб. на каждом последующем километре.

2.2 Мощность у потребляемой городом электроэнергии выражается формулой где t –текущее время суток. Найти суточное потребление электроэнергии при a=15000 квт, b=12000 квт.

III группа задач.

3.1 Доказать равенство:

3.2 Найти длину дуги линии от начала координат до ближайшей точки с вертикальной касательной.

3.3 Что больше или .

Тема: Матрицы. Системы линейных уравнений.

I группа задач.

1.1 Найти матрицы , где

1.2 Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

1.3 Показать, что векторы образуют базис.

II группа задач.

2.1 Отрасль состоит из четырех предприятий: векторы выпуска продукции и матрица коэффициентов прямых затрат имеют вид:

. Найти вектор объемов конечного продукта, предназначенного для реализации вне отрасли.

2.2 Предприятие выпускает три вида продукции с использованием трех видов сырья, характеристики производства указаны в таблице.

Таблица

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес ед./изд.			Запас сырья вес.ед.
	1	2	3
1	5	12	7	2350
2	10	6	8	2060
3	9	11	4	2270

Найти объем выпуска каждого вида при запасах сырья.

III группа задач.

3.1 Пусть a,b>0, . Найти такую матрицу B, что

3.2 Решить матричное уравнение: где - нулевая матрица.

3.3 Пусть A – квадратная матрица с (невырожденная), в каждой строке которой стоит только одно число, отличное от 0 и равное Доказать, что при некотором натуральном m справедливо равенство где - транспонированная матрица A.

Литература

1. М.С. Красс, В.П. Чупрынов, «Математика для экономистов», Москва – Санкт – Петербург, 2010 г.;

2. И.Ю. Попов, «Задачи повышенной трудности в курсе вышей математики», учебное пособие, Санкт – Петербург, 2008 г.;

3. М.С. Красс, «Математика для экономических специальностей», Дело, 2003 г.