Технические науки/10.Горное дело

К.т.н., Каражанов А.А., Баймамыров А.Д.

Таразский государственный университет имени М.Х.Дулати,

Республика Казахстан

 

способ Геометрического конструирования сечения поверхности подземной выработки

 

Данная статья посвящена геометрическому моделированию поверхностей подземных выработок с использованием (2-2)-значных преобразований Г2, что обеспечивает получить новые криволинейные поверхности по наперед заданным требованиям.

При конструировании поверхностей подземных выработок часто применяются каналовые поверхности сводчатой формы. В этом случае криволинейная поверхность подземной выработки может иметь сечение  в виде кривой, заданной на рисунке 1. Данная кривая  может быть определена двумя параметрами (h, p).

Способ задания кривой типа «сечение туннеля» заключается в том, что эта кривая линия задается прообразом-окружностью (рисунок 2):

 ,                                                  (1)

и геометрическим преобразованием Г2:

  ,                                              (2)

где   x, y – координаты точек прообраза;

 r – радиус окружности-прообраза;

 x', y'- координаты точек искомой кривой;

R – параметр преобразования Г2;

t – параметр расположения прообраза (рисунок 2).

Рассматриваемая обратная задача заключается в том, что по заданным параметрам (h, p) искомой кривой требуется определить параметры прообраза-окружности (r, t) и параметр R преобразования Г2.

 

Рисунок  1 - Форма сечения туннеля

Рисунок 2 - Определение  значений параметров прообраза и преобразования Г2

Из рисунка 2 следует, что

                                                     или                                       (3)

.                                                          (4)     

На рисунке 2 точка В (t- r, 0) преобразуется в точку В1.

При этом расстояние 0В1:

  .                                                        (5)

Координаты xB, yB точки В1 имеют следующие значения:

 .                                           (6)

 Из рисунка 2 видно, что

 .                                                            (7)

Значение из уравнения (7) подставив в первое уравнение (6), получим:

.                                              (8)

 .                                                (9)

На рисунке 2 граничная гипербола l и прообраз n2 пересекаются в точке А (t, ). Из точки А опускаем перпендикуляр к оси Ох, получим точку С (t, 0).

Значения t и R определяем следующим образом:

а) используя уравнение граничной гиперболы l и координаты точки А (t, ) запишем:

 ,                                                   (10)                             

или

.                                                    (11)

б) Используя уравнения (9) и (11) запишем:

,                                           (12)

или

 .                                                   (13)

Таким образом, если заданы параметры h, p сечения туннеля (рисунок 2), то значения r, t, R определяются в следующем порядке:

 .                                                 (14)

При этом уравнение образа (сечения поверхности) определяется следующим образом:

1) запишем уравнение прообраза-окружности

.                                                (15)

2) запишем уравнение преобразования Г2:

.                                               (16)

3) из системы уравнений (16) определяем:

.                                                  (17)

4) уравнение (17) подставив в уравнение (15) получим уравнение образа (сечения поверхности):

,                                   (18)

 

где   r, t, R – вычисляются по формулам (14).

Таким образом, применение геометрического преобразования Г2 позволяет моделировать новые виды кривых поверхностей подземных выработок, при этом каждое сечение поверхности задается одним уравнением.

Применение данного способа позволяет спроектировать форму каналовых поверхностей подземной выработки, а также составить уравнения переходного участка подземной горизонтальной выработки, способствует повышению точности расчета объемов выработок.

 

Литература

1                        . Джапаридзе И.С. Геометрические преобразования пространства и их применения в начертательной геометрии. Методы начертательной геометрии и ее приложения. – М., 1955. - С. 54-222.

2                        . Джапаридзе И.С. О некоторых направлениях исследований в области геометрического моделирования // Начертательная геометрия и ее приложения. Вып.1. – Саратов.: Изд. Саратов. университета, 1976.

3                        . Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. - М.: Машиностроение, 1985. – 222 с.

4                        . Нгуен Ван Дьем. К вопросу исследования квадратичного преобразования. // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып. 3. – Киев, 1956.

5                        . Торосян С.В. Квадратичные дву-двузначные преобразования пространства и их практическое применение: автореф. … канд. техн наук. – Киев, 1976. – 18с.