Математика / Математичне моделювання

Іванов В.І., Чепрасов О.І., Скачков В.О., Болюк С.В., Моісейко Ю.В.

Запорізька державна інженерна академія

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ

ВІДПАЛЮВАННЯ ЗЛИТКІВ У РЕЦИРКУЛЯЦІЙНИХ ПЕЧАХ

Запропоновано математичну модель для дослідження на ПЕОМ температурних полів сталевих злитків, що піддають відпалюванню в рециркуляційних печах.

Під час розробки моделі вважали, що зовнішній теплообмін у робочому обсязі даних печей характеризується інтегральними показниками - приведеними коефіцієнтами випромінювання гріючого середовища та кладки печі на метал (), коефіцієнтами тепловіддачі конвекцією (a_кi) та температурою гріючого середовища (Т_ср).

Окрім того, під час постановки завдання брали до уваги припущення про ізотермічний розподіл гріючого середовища в робочому обсязі печі та рівномірне зростання температури на бічній поверхні злитків, а також про незначний теплообмін випромінюванням між зонами печі та двовимірюваність розрахункової області (з урахуванням геометричної симетрії злитка, також симетрії межових умов нагрівання).

Під час моделювання використовували двовимірне диференціальне рівняння теплопровідності з нелінійними коефіцієнтами у декартових координатах

(1)

за межових умов, що описують складний теплообмін

; (2)

; (3)

; (4)

, (5)

де с - питома теплоємність сталі, Дж/(кг×К) (Т); (Т); r - щільність сталі, кг/м³, (T); x, у, t - поточні значення координат відповідно; 2B, 2S - довжина та ширина злитка, м, відповідно; l - коефіцієнт теплопровідності сталі, Вт/(м×К) (Т); t_к - тривалість періоду нагрівання, с; T_м,i - температура поверхні злитка, К; Т₀ - початкова температура на осі злитка, К; DТ₁ = Т₀ - Т_х; DТ₂ = Т₀ - Т_у.

Рівняння теплопровідності (2), а також межові умови (2)-(5) задачі, апроксимували за неявною різницевою схемою та вирішували методом кінцевих елементів [1].

Приведений коефіцієнт випромінювання і коефіцієнт тепловіддачі конвекцією a_кi розраховували з використанням відомих методик [2,3]. Значення параметрів, що подано у межових умовах (2)-(5), задавали відповідно до режимів відпалювання злитків стосовно печей даного типу.

Адекватність математичної моделі реальному процесу перевіряли зіставленням розрахункових даних про розподіл температури по перерізу сталевих злитків, одержаних на ПЕОМ, з результатами промислового експерименту, виконаного за промислових умов на одній з рециркуляційних печей ВАТ «Електрометалургійний завод «Дніпроспецсталь». Встановлено, що максимальне відхилення розрахункових та практичних даних не перевищує ± 2,5 %.

Подальші дослідження існуючих режимів відпалювання злитків високолегованих сталей на ВАТ «Електрометалургійний завод «Дніпроспецсталь» з використанням запропонованої моделі дозволили виконати корегування їхніх температурно-часових параметрів. Результати випробувань удосконалених режимів відпалювання зафіксували поліпшення якісних показників металу: підвищилися однорідність мікроструктури та комплекс механічних властивостей.

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Марчук Г.И., Агашков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. - М.: Наука, 1981. - 416 с.

2. Расчеты нагревательных печей / Под ред. Н.Ю.Тайца. - Киев: Техніка, 1969. - 540 с.

3. Пуговкин А.У. Рециркуляционные пламенные печи. - Л.: Машиностроение, 1975. - 200 с.