Мельник
В.Н., Кладун Е.А., Карачун В.В.
Национальный технический университет Украины «КПИ»
ПОГРЕШНОСТИ
ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОНИКАЮЩЕГО АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Помимо
самостоятельного интереса, кинематическое и акустическое воздействия формируют
широкий круг актуальных прикладных задач анализа и синтеза инерциальных систем
в плане изучения природы их совместного проявления. К слову сказать, такой
подход оправдан и в том смысле, что в большей степени соответствует натурным
условиям функционирования. Так, например, в момент старта тяжелых носителей
типа ²Протон²,
²Зенит²,
²Циклон-4²
или ²Маяк²,
либо при выполнении операций разделения
и разведения при старте с орбитальной ступени АКС, на ракете-носителе
одновременно выполняются как операции вывода на номинальный режим работы
разгонных блоков двигательных установок, так и построение опорной системы
координат (или предусмотренных тактическими задачами системы ориентирных
направлений). Аналогичные процедуры выполняются при решении маршевых задач
ближнего космоса по доставке КА на заданную орбиту (или перевод с опорной на
геостационарную).
Такая постановка задачи приводит к необходимости создания
иных расчетных моделей, учитывающих как угловое движение корпуса РН, так и
пространственное нагружение бортовой аппаратуры проникающим акустическим
излучением. Исследования показывают, что изгибные колебания поверхности
поплавка и элементной базы прибора под действием одной только звуковой волны,
как правило, не оказывают существенного влияния на погрешность измерения (рис.
1). Но при наличии еще и углового движения РН картина резко меняется (рис. 2).
Выходной сигнал помимо полезной составляющей, в этом
случае, содержит постоянную и периодическую компоненты погрешности измерений,
соответствующие ²ложной²
угловой скорости (рис.3). Таким образом, наличие носителя кинетического момента
коренным образом меняет картину измерений.
Проанализируем вначале природу взаимодействия боковой поверхности поплавка с проникающим акустическим излучением.
Прошедшая
внутрь прибора звуковая волна приведет к упругим перемещениям поверхности в
радиальном
и касательном
направлениям
(относительное движение), что в условиях переносного углового движения со
скоростью
вызовет появление сил
инерции Кориолиса
и
и, естественно,
появление возмущающих моментов
и
(рис. 4). Составляющие
и
этих моментов приведут к прецессии главной оси и погрешности
измерений:
;
;
, (1)
где - момент инерции
поплавка,
- кинетический момент гироскопа.
Выясним степень влияния изгибного движения
торцов поплавка. Наличие относительного и переносного движений, как и в первом
случае, приведут к появлению возмущающего момента сил инерции Кориолиса (рис. 5):
(2)
и к возникновению угловой скорости движения подвижной части прибора относительно выходной оси:
.
Таким образом, обобщая сказанное ранее, имеем:
(3)
Проанализируем возмущенное движение поплавка в условиях совместного
воздействия проникающего акустического излучения и низкочастотной качки корпуса
РН. Свяжем с корпусом ракеты систему координат
направим вдоль продольной оси,
и
расположим в плоскости шпангоута. В качестве
опорной системы координат выберем оси, связанные с Землей. Ось
направим
вертикально вниз, ось
горизонтальна (направлена, например, по линии
заданного курса), ось
составляет с
первыми двумя правую тройку
.
Пусть в момент старта ракета занимает произвольное
положение. Проведем через ее центр масс плоскость, перпендикулярную продольной
оси (плоскость шпангоута) до пересечения с горизонтальной плоскостью . По линии пересечения этих
плоскостей
(линии узлов) направим ось
и
построим в горизонтальной плоскости ось
, перпендикулярную
. В качестве углов Эйлера выберем угол
поворота вокруг вертикали горизонтальной координатной плоскости
до совпадения ее с осями системы
(назовем его углом рысканья
), угол поворота вокруг линии узлов
координатной плоскости
до совмещения оси
с
продольной осью РН
назовем углом тангажа
(в этом случае ось
займет положение
в
плоскости шпангоута) и угол поворота плоскости
вокруг продольной оси ракеты
( угол крена
). Соответствующие угловые скорости
будут направлены по вертикали
, линии узлов
и
вдоль оси ракеты
.
Угловую скорость РН можно представить в виде разложения по ортам осей
,
и
:
(4)
или в проекциях на оси, связанные с корпусом РН:
. (5)
В случае, когда ракета-носитель
стартует с неподвижного основания (оси неподвижны), проекции угловой скорости на оси
, связанные с корпусом РН, равны (рис. 6):
;
;
;
; (6)
;
,
где ;
;
.
Если старт
производится с орбитальной ступени (либо иного подвижного основания), требуется
предварительно угловую скорость ее движения разложить по осям . Это в равной степени относится к случаю, когда необходимо учитывать угловую
скорость вращения Земли.
Будем
предполагать, что углы и
, а также их производные по времени,
малы. Угловую скорость рыскания представим в виде
,
(7)
где -
постоянная величина, измеряемая датчиком угловых скоростей, например, при
выполнении циркуляции РН, а
<<
- малое возмущение этой угловой
скорости.
Очевидно, что
составляющие и
не оказывают влияния на погрешность гироскопа,
так как совпадают по направлению с осью фигуры. В то же время кинематические
возмущения
и
приводят к дополнительной погрешности
измерений
(рис. 7):
. (8)
Векторы
угловой скорости и
углового ускорения
направлены вдоль выходной оси прибора.
Анализ
показывает, что угловая скорость корпуса ракеты при акустической вибрации
торцов поплавка приводит к винтовому движению, что само по себе является
положительным фактором, так как уменьшает сухое трение на выходной оси. Но в
совокупности с упругими радиальными перемещениями
боковой поверхности поплавка угловая скорость
приведет к появлению момента сил инерции
Кориолиса и, естественно, к возникновению угловой скорости
, направленной параллельно входной оси
(оси чувствительности) прибора (рис. 8):
. (9)
Тангенциальные упругие перемещения боковой поверхности при наличии угловой скорости
приводят к появлению сил инерции Кориолиса,
линии действия которых пересекают центр подвеса и возмущающего момента не
образуют.
Таким образом,
угловое движение РН со скоростями и
способствуют нежелательному влиянию
генерируемой акустическим излучением вибрации на показания прибора в виде
дополнительного углового ускорения
относительно выходной оси. В свою очередь,
угловая скорость
корпуса ракеты
будет подчеркивать только радиальные упругие перемещения боковой поверхности
поплавка
и
имитировать тем самым наличие ²ложной ² входной величины прибора
.