Технические науки / 12. Автоматизированные системы управления на производстве

Шаповал В.Н.

Национальный транспортный университет

Моделирование стохастических процессов обслуживания запросов в корпоративной информационной системе

Разработка и внедрение автоматизированных систем управления (АСУ) началось в 50 годах двадцатого века. АСУ – это автоматизированные системы расчетов, материально-технического и др. обеспечения, проектирования и т.д., автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП), которые постепенно интегрировались в:

· АСУП – автоматизированные системы управления предприятием.

· ИСУП – интегрированные система управления предприятием.

ИСУП имеют другое название, которое все чаще применяется – корпоративные информационные системы (КИС).

Любая система, в которой поток запросов на обслуживания имеет ограниченные возможности для их удовлетворения, может быть представлена как система массового обслуживания (СМО) [1]. Такой может быть компьютерная сеть КИС, в которой моменты поступления запросов на обслуживание или длительности времени их обслуживания не регламентируются. В такой системе могут возникать конфликты и образовываться очереди. Длина такой очереди зависит от двух характеристик потока запросов: от интенсивности поступления запросов и от статистических флуктуаций этой интенсивности. Для исследования поведения СМО используем известный закон, согласно которому интенсивность возрастания количества запросов в системе определяется как разница интенсивностей входного и выходного потоков. Данный факт позволяет составить основные системы уравнений для математического описания СМО различной структуры.

Рассмотрим элементарную одноканальную СМО (рис. 1) с ограниченным количеством мест в очереди m=2 запроса.

Рисунок 1 – Структурная схема одноканальной СМО

Граф состояний такой системы будет иметь вид [2]:

Рисунок 2 – Граф состояний одноканальной СМО

где l – интенсивность поступления запросов на обслуживание;

m – интенсивность обслуживания запросов.

Динамика состояний данной СМО описывается системой дифференциальных уравнений, составляемых по правилу Колмогорова. Для моделирования используется реализованный в среде Mathcad метод Рунге‑Кутта. Как результат, приведены временной график выхода системы в установившийся режим (рис. 3).

Рисунок 3 – Временной график установления конечных вероятностей

Анализируя полученные графики, можно заметить, что во время переходного процесса поведение СМО труднопредсказуемо. Поэтому необходимо провести исследование случайных влияний некоторых факторов на рассматриваемую систему.

Так, в реальных условиях интенсивность поступления запросов и их обслуживания в локальной СМО есть величина переменная. При тех же начальных условиях получаем следующий график [3]:

Рисунок 4 – Временной график установления конечных вероятностей

Кроме того, в КИС есть руководитель (первое лицо), запросы которого должны иметь приоритетность. Обозначим интенсивность запросов без приоритета λ₁, приоритетные запросы имеют интенсивность λ₂. Соответственно интенсивность обслуживания запросов без приоритета μ₁, а с приоритетом – μ₂.

Граф СМО с учетом приоритетности будет иметь следующий вид [2]:

Рисунок 5 – Граф элементарной СМО с учетом приоритетности

Отличие этого графа в том, что когда обслуживающее устройство и оба места в очереди заняты, но в системе есть хотя бы один запрос без приоритета, то он покидает систему, а его место занимает запрос с приоритетом.

Рисунок 6 – Временной график установления конечных вероятностей

Сравнивая результаты, мы можем видеть, что:

1. Качественные показатели ухудшаются под влиянием случайных факторов;

2. Установившийся режим под действием случайных факторов не устанавливается, либо устанавливается за больший промежуток времени, что отображает реальное положение вещей;

3. Созданная модель учитывает влияние случайных факторов, что позволяет воссоздавать реальные изменения состояний СМО.

Литература:

1. В.И. Вишневецкий. Основы математического моделирования. Исследование случайных марковских процессов и моделей массового обслуживания: Пособие для подготовки аспирантов. – К.: УТУ, 1999. – 52 с.

2. Розробка автоматизованого комплексу управління навчально-виховною та науково-дослідною діяльністю вищого навчального закладу: Звіт з НДР (заключн.) /Нац. трансп. ун-т. – ДБ15; № ДР 0102U002749; Інв. № 0205U000721. – К., 2004. – 105 с.

3. Лясковський В.П., Шаповал В.М. Динаміка структурного елементу комп’ютерної мережі з урахуванням випадкових впливів //Вісник НТУ. – К.: НТУ, 2006. – Випуск 11. – С.331-335.