Сельское хозяйство/2. Механизация с/г/

 

к.т.н. Сластин Ю.В., Федоренко В.Е., Тарасенко Д.В., студ. Смигунова Ю.В.

 

Харьковский национальний технический университет сельского хозяйства

им. Петра Василенко

 

Параметрические задания порции пространства, имеющей вид криволинейной пирамиды

 

В [1] нами разработана методика аналитического задания некоторой пространственной решетки, которая состоит из криволинейных шестигранников. Пространство, ограниченное каждым из них, может быть описано предложенным методом. Однако, бывали случаи, когда форма ячейки отличается от шестигранника. Например, ячейки, находящиеся у края межлопаточного пространства турбин, или ячейки решетки пространства между лемехами, находящиеся вблизи границ области расчета, а также вблизи лезвия лемеха.

         В предлагаемой статье рассмотрена одна из возможных форм образовавшейся ячейки (рис.1).

         Раннее [1] нами было получено выражение для криволинейных параллелепипедов в виде:

Рис. 1.

(u,v,w)=(0,0,w) f0(u) f0(v)+(0,1,w) f0(u) f1(v)+(1,0,w) f1(u) f0(v)+(1,1,w) f1(u) f1(v)+

+(0,v,0) f0(u) f0(w)+(0,v,0) f1(u) f0(w)+(0,v,1) f0(u) f1(w)+(1,v,1) f1(u) f1(w)+

+(u,0,0) f0(u) f0(w)+(u,0,1) f0(v) f1(w)+(u,1,0) f1(v) f0(w)+(u,1,1) f1(v) f1(w)-

-2 (0,0,0) f0(u) f0(v) f0(w)-2 (0,1,0) f0(u) f1(v) f0(w)-(0,0,1) f0(u) f0(v) f0(w)-

-2 (0,1,1) f0(u) f1(v) f1(w)-2 (1,0,0) f1(u) f0(v) f0(w)-2 (1,1,0) f1(u) f1(v) f0(w)-

-2 (1,0,1) f1(u) f0(v) f1(w)-2 (1,1,1) f1(u) f1(v) f1(w)                                      (1)

где f(x)- некоторые весовые функции.

         Рассмотрим порцию пространства, производную от криволинейного параллелепипеда, у которого одно из ребер, например, (u,1,0) стянулось в точку, а на криволинейной грани все ребра стянулись в точку (рис. 2).

Рис. 2.

         Граничные условия в соответствующих вершинах порции пространства

(u,1,0)= (0,1,0)=(1,1,0)                                                           (2)

(u,v,1)=(1,v,1)=(u,0,1)=(u,1,1)=(0,0,1)=(0,1,1)=(1,0,1)=(1,1,1)                                      (3)

(0,1,w)=(1,1,w)                                                             (4)

         Подставляя (2) и (3) в (1) вместо (0,v,1), (1,v,1), (u,0,1) и (u,1,1) их значение в граничной точке, например (1,1,1). Вместо значений (0,0,1), (0,1,1), (1,0,1) равное им значение (1,1,1), вместо вектор-функции (0,1,w) вектор-функцию (1,1,w), и вместо вектор-функции (u,1,0) одно из ее граничных значений, например (1,1,0).

 

         После преобразования получим:

(u,v,w)=(0,0,w) f0(u) f0(v)+(1,0,w) f1(u) f1(v)+(1,1,w) f1(v)+(0,v,0) f0(u) f0(w)+

+(1,v,0) f1(u) f0(w)+(u,0,0) f0(v) f0(w)-(1,1,0) f1(v) f0(w)-2 (0,0,0) f0(u) f0(v) f0(w)-

-2 (1,0,0) f1(u) f0(v) f0(w)                                                                           (5)

 

Литература

1.     Завдання порції простору за допомогою кусково-поліноміальних функцій. “Тези доповідей всеукраїнської науково-методичної конференції”, Харків, ХПІ, 1993.