Кучерявая Л.В.

Одесский национальный политехнический университет, Украина

Фрактально-вейвлетные методы анализа биомедицинских сигналов

В медицине в последнее время для анализа медицинских сигналов применяются различные математические методы. В наибольшей степени используются фрактальные методы анализа сигналов и аппарат вейвлет – преобразования. Фрактальные методы являются принципиально новыми методами обработки полей и сигналов. Они используют дробную топологическую размерность пространства сигналов и изображений, математический аппарат дробных интегралов и производных (дробных операторов) и свойства самоподобия или скейлинга. По сути дела, речь идет о новом фундаментальном направлении в радиофизике, радиоэлектронике и теории управления - применение теории хаоса, теории дробной размерности и скейлинговых инвариантов в современных задачах и методах повышения информативности систем и устройств различного назначения. Методы анализа, в основе которых лежит вейвлет анализ относятся к категории методов, которые строят сигнал по заданному базису, обеспечивая частотно-временное представление сигнала, что может дать достаточно четкую картину исследуемого сегмента, в то время как в основе фрактальных методов лежит построение сигнала «по подобию».

Исходным данными исследований данной работы являются сигналы ЭЭГ, представляющие собой набор одномерных рядов данных, каждый из которых соответствует определенному участку коры головного мозга. Анализ электроэнцефалограмм основывается на понятии ритмов – частотных диапазонов. Наиболее закономерно выделяются ритмы альфа-(8-13 Гц в секунду), бета-(14-35 Гц), тета-(4-7 Гц) и дельта-(2-4 Гц). Исходя из применения на практике фрактальных методов к представлению электроэнцефалографических сигналов, можно сделать вывод о получении довольно схожей картины ЭЭГ с исходным сигналом, построенной по подобию. Так, например мы имеем сигнал следующего вида

Рис.1 О2 - Затылочный канал справа по отношению к пациенту.

Применив фрактальный метод представления ЭЭГ, мы получим сигнал подобный исходному:

Рис.2 О2 - Затылочный канал справа по отношению к пациенту (фрактальное представление).

Как уже отмечалось, в основе анализа ЭЭГ лежит определение и анализ частотных ритмов сигнала.

Рис.3 Основные ритмы электроэнцефалограммы.

1 - альфа-ритм; 2 - бета-ритм; 3 - тета-ритм; 4 - дельта-ритм.

Альфа-ритм является наиболее информативным и в большинстве случаев доминирующим в анализе ЭЭГ. Альфа-ритм выступает основным ритмом покоя и характерен для взрослого бодрствующего человека в состоянии покоя, особенно в затылочной области при билатеральной синхронии. Выполнение задач, связанных со слушанием или арифметическими вычислениями в уме с закрытыми глазами, вызывает сильные альфа-волны, которые подавляются при открытии глаз (т.е. при возникновении визуальных стимулов). Выделение сегментов рассмотренного отведения канала О2, соответственно ритмам ЭЭГ, с использованием фрактальных методов, достаточно проблематично, так как фракталы дают только приблизительную картину и достаточно четкого определения по частоте и времени сигнала мы не получим. Поэтому на этом шаге анализа ЭЭГ рациональнее применить методы анализа, основанные на аппарате вейвлет-преобразования.

Исследуемые цифровые данные имеют частоту дискретизации 256 Гц. По теореме Котельникова такой сигнал может содержать информацию о частотах в диапазоне от 0 до 128 Гц. Сигнал ЭЭГ при вейвлет анализе раскладывается на высокочастотную и низкочастотную составляющую. В результате выполнения дискретного вейвлет-преобразования получим разложение сигнала на аппроксимирующие и детализирующие составляющие:

А1(0-64 Гц) D1(64-128 Гц)

А2(0-32 Гц) D2(32-64 Гц)

А3(0-16 Гц) D3(16-32 Гц)

А4(0-8Гц) D4(8-16Гц)

А5(0-4 Гц) D5(4-8 Гц)

В данном случае использовался вейвлет Добеши db5, с разложением сигнала на коэффициенты до пятого уровня. В результате проведенных исследований выяснилось, что разбиение на частотные диапазоны дает возможность найти аналогию с ритмами ЭЭГ.

Литература

1. Крамаренко А. В. Электроэнцефалограмма, анализ с точки зрения информации – Интернет журнал-2002

2. Чуи К. Введение в вейвлеты.-М.:Мир, 2001.

3. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика Вейвлет-преобразования, 1999. – 204 с.