Экономические науки / 8. Математические методы в экономике

к.э.н., доц. Сергиенко Е. А., Огуреева О. С.

Харьковский национальный экономический университет, Украина

Модели канонического корреляционного анализа в формировании репрезентативной системы показателей регионального развития

Одним из основных вопросов исследования региональной дифференциации экономики Украины является объяснение причин пространственной неоднородности экономического развития. Проблемы пространственной неоднородности и межрегионального неравенства территориального развития являются наиболее актуальными в стратегическом управлении социально-экономическими процессами развития экономики Украины и обеспечения ее национальной безопасности [3].

Современная экономическая наука сформировала множество взглядов на существующие объяснения причин пространственной неоднородности, результаты согласованного социально-экономического развития регионов. Однако, одной из наиболее важных проблем исследования уровня социально-экономического развития регионов является проблема сбора, обработки и формирования информационно-аналитического пространства признаков, выделение результирующих и факторных признаков, оценки их взаимосвязи. Поэтому формирование репрезентативной статистической базы исследования по основным направлениям жизнедеятельности региона (локальные сферы) (демография, инвестиционная деятельность, инновационное развитие и т.д.) с учетом существующих методов и методик обоснованности показателей на основе современного экономико-математического аппарата является актуальной задачей. При формировании информационного пространства показателей необходимо соблюдение общих требований, предъявляемых к информационному пространству, а именно:

1) уникальность показателей, отсутствие избыточности;

2) полнота - возможность с помощью показателей достаточно полно описать различные процессы, факты, явления предметной области, которая исследуется;

3) достоверность – соответствие выделенных единиц смысловой информации их реальным значениям;

4) непротиворечивость – отсутствие омонимии.

5) использование общедоступной статистической информации.

В работе в качестве инструментария обоснованного формирования репрезентативной системы показателей регионального развития предлагается методология канонического корреляционного анализа [1, 2], оперирующего каноническими корреляциями – корреляциями между взаимосвязанными комплексами факторных и результирующих признаков, а не отдельными показателями. Основная цель реализации данного метода:

– идентификация объекта (исследование в двух признаковых пространствах);

– максимизация связи (отображение объекта в пространствах);

– сокращение объема исходных данных (возможность отсева малозначимых факторов).

Выбор аппарата канонических корреляций в исследовании признакового пространства имеет следующие основные особенности:

– метод канонических корреляций дает возможность одновременно анализировать взаимосвязь выходных показателей и большого числа определяющих факторов;

– обеспечивается высокая степень связи между линейными комбинациями факторов и линейными комбинациями исследуемых выходных показателей;

– канонические веса позволяют интерпретировать значение каждого канонического корня: как конкретные переменные в каждом множестве влияют на взвешенную сумму;

– линейные комбинации строятся таким образом, что они являются центрированными, нормированными и некоррелированными внутри множеств.

Каноническая корреляция ‑ это корреляция между новыми каноническими переменными U и V:

,

где p ‑ количество результативных показателей;

q ‑ количество переменных показателей, p £ q.

.

Общий алгоритм формирования репрезентативной системы показателей и анализа результативных и факторных признаков методом канонических корреляций имеет следующий вид [1, 2]:

1. Формирование массива исходных данных.

2. Анализ исходных данных - поиск выбросов, проверка нормальности закона распределения.

3. Исследование зависимости между переменными.

4. Расчет параметров, отображающих характер связи и зависимости.

5. Построение системы канонических корреляций.

6. Оценка значимости канонических корней на основе критерия Бартлетта ().

7. Интерпретация результатов моделирования.

8. Пошаговый анализ и отсев малозначимых факторов.

Аналитические расчеты представленного алгоритма для соответствующего множества признаков реализуются следующим образом:

Шаг 1. Вычисление матриц парных корреляций.

Шаг 2. Вычисление обратных матриц к матрицам парных корреляций.

Шаг 3. Нахождение собственных чисел и получение канонических коэффициентов корреляции.

Шаг 4. Нахождение собственных векторов и получение параметров (коэффициентов) при результативных переменных в системе канонических корреляций.

Шаг 5. Расчет параметров (коэффициентов) при факторных переменных в системе канонических корреляций.

Шаг 6. Построение системы взаимосвязи переменных на основе канонических корреляций.

Шаг 7. Оценка значимости канонических корреляций.

Шаг 8. Пошаговый анализ и отсев малозначимых факторов. Экономическая интерпретация результатов моделирования.

Использование метода канонических корреляций в социально-экономических исследованиях прежде всего предполагает возможность содержательной интерпретации полученных результатов по сравнению с другими многомерными методами. В противном случае теряет смысл применение данного метода в исследовании причинно-следственной связи (ее тесноты и формы) массовых экономических явлений. Анализ структуры канонических переменных и величины канонических корреляций позволяет осуществлять отбор наиболее информативных переменных по характеристике тесноты связи между двумя множествами переменных и содержанию исследуемых процессов.

Метод канонических корреляций расширяет возможность формирования и исследования взаимосвязей различных явлений и процессов в социально-экономических системах различного уровня иерархии в результате вовлечения в процесс анализа систем изучаемых показателей.

Литература:

1. Дубров А. М. Многомерные статистические методы / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян, Л. И. Трошин; – М. : Финансы и статистика, 1998. – 350 с.

2. Многомерный статистический анализ в экономике: Л. А. Сошникова, В. Н. Тамашевич, Г. Уебе, М. Шефер / учебн. пособие для вузов под ред. проф. В. Н. Тамашевича. – М. : ЮНИТИ – ДАНА, 1999. – 598 с.

3. Модели оценки неравномерности и циклической динамики развития территорий: Монография / Под ред. Т. С. Клебановой, Н. А. Кизима. – Х.: ИД «ИНЖЭК», 2011. – 352 с.