Методика работы по теме «Производная» в курсе высшей математики в экономическом ВУЗе

В.В.Подгорная

г. Минск, Учреждение образования Федерации профсоюзов Беларуси «Международный институт трудовых и социальных отношений»

В вузовском курсе высшей математики все предлагаемые задачи учат студентов глубоко и целенаправленно мыслить, находить пути решения, т.е. выстраивать алгоритмы трудных задач. Предлагая решить ту или иную задачу мы проверяем не только знание студентами стандартных математических формул и основных понятий, хотя эти знания первичны и необходимы, но способность обучаемых мыслить. Таким образом, решение математических задач – это нахождения способа выхода из ситуации, сложенной неопределенностями. Такую способность специалистов называют сейчас компетентностью, без такой способности очень трудность работать в условиях рыночной экономики. Рассмотрим некоторые методические приемы, которые позволяют эффективно обучать студентов решению задач по высшей математике. Рассмотрим такие приемы как: самостоятельная домашняя работа, решение задач по образцу, групповая самостоятельная работа во время семинарского занятия. Покажем это на примере изучения темы: «Производная и дифференциал функции одной переменной».

Cтудентам предлагается домашняя работа, которая включает в себя как теоретическую, так и практическую часть. Домашняя работа должна подготовить их к изучению темы во время семинарских занятий.

Теоретическая часть домашней работы включает в себя следующие вопросы:

1. Дать определение производной

2. Выучить таблицу производных

3. Сформулировать геометрическое, механическое и экономическое значение производной

4. Сформулировать теорему о производной сложной функции

5. Дать определение дифференциала функции

6. Записать формулу углового коэффициента касательной к кривой в заданной точке

7. Дать понятия левой и правой производной функции в заданной точке

8. Составить алгоритм приближенного вычисления значения функции

Заданный теоретический материал студенты могут подготовить используя прочитанные преподавателем лекции, но целесообразно указывать дополнительную литературу:

· М.С. Красс, В.П. Чукринов «Математика для экономистов», Москва – Санкт – Петербург, 2010 г.;

· Л.Г. Корсокова «Высшая математика для менеджеров», учебное пособие, Калининградский университет, 1997 г..

Так же в данную работу включаются демонстрационные примеры и аналогичные им. Предлагаемые задачи можно разделить на два уровня. Рассмотрим их подробно.

Практическая часть домашней работы.

Студентам предлагаются демонстрационные примеры и аналогичные им задачи для самостоятельного решения.

Пример 1. Вычислить производную функции

Решение:

Решить аналогичную задачу: Вычислить производную функции

Пример 2. Вычислить дифференциал функции в точке Дифференциал равен По таблице производных элементарных функций получаем:

Решить аналогичную задачу: Вычислить дифференциал функции в точке

Пример 3. Найти левую и правую производные функции в точке

Так как функция дифференцируема в окрестности точки то Аналогично для функции Но при (слева) а при (справа) В итоге имеем и

Решить аналогичную задачу: Найти левую и правую производные функции в точке

Пример 4. С помощью дифференциала первого порядка вычислить приближенно .

Воспользуемся формулой Положим тогда получаем так как получаем, что

Решить аналогичную задачу: С помощью дифференциала первого порядка вычислить приближенно

Такие домашние работы студенты могут выполнять в группах, и в этом случае работу оценивает консультант, но можно такие задания предлагать как самостоятельную домашнюю работу, которую проверяет преподаватель.

На семинарском занятии преподаватель должен обсудить со студентами выполненную домашнюю работу и проанализировать типичные ошибки.

Задачи для решения на семинарском занятии:

1. Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке с абсциссой

2. Чему равна производная в точке функции , обратной к функции если

3. Вычислить производную функции в точке

4. Вычислить дифференциал функции в точке

5. Чему равна производная в точке функции обратной к функции если

6. Найти левую производную функцию в точке

7. Найти правую производную функции в точке

8. Вычислить приближенно .

9. Вычислить приближенно

Итогом работы должна быть проверочная самостоятельная работа, составленная из заданий аналогичных решенным на семинарском занятие.

Литература

1. Тишков К.Н., Кошелев О.С., Мерзляков И.Н., «Роль и методы самостоятельной работы студентов в современных условиях», Нижний Новгород, НГТУ, 2008 г.;

2. Гусак А.А., «Математический анализ и дифференциальные уравнения, справочное пособие», Минск, ТетраСистемс, 2006 г.;