Технические науки/3. Отраслевое машиностроение

К.т.н. Боровиков И.Ф., Фисоченко Е.Г.

Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского политехнического университета, Россия

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО МЕТОДА

ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ

ТЕХНИЧЕСКИХ ФОРМ ИЗДЕЛИЙ

МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Проектирование, расчет и воспроизведение сложных технических форм изделий машиностроительного производства, требуют их геометрического описания. Конструирование технических кривых (всевозможные аэро- и гидродинамические профили, шпангоуты, траектории перемещения режущих инструментов) сводится к построению кривых, сопрягающих точки заданного дискретного массива с выполнением некоторого набора краевых условий. В свою очередь, технические поверхности (различные зализы, лопатки турбин, эквидистантные поверхности) сопрягают по определенному порядку гладкости исходные кривые. В настоящее время технические кривые в большинстве случаев представляют в виде составных обводов определенного порядка гладкости. Однако в различных расчетах важно иметь кривые, которые описываются одним уравнением. Кроме того, составляющие обводов зачастую выбираются без необходимого геометрического обоснования. В результате этого обвод не отвечает своему функциональному назначению, а число составляющих является завышенным. Поэтому разработка достаточно простого и универсального метода получения кривых является актуальной.

Для достижения поставленной цели был разработан новый способ задания квадратичных инволюций, аппарат которых в отличие от существующих состоит из пучков окружностей, являющихся слабоинвариантными в преобразованиях . Поясним суть этих преобразований.

Пусть на плоскости задан эллиптический пучок окружностей двумя базисными точками . Тогда произвольная точка выделяет из пучка единственную окружность . Диаметрально противоположную точку будем считать соответственной точке . Таким образом, на плоскости индуцируется квадратичная инволюция, расслаивающаяся в пучке окружностей на центральные симметрии. Точки являются простыми -точками. Им соответствуют -прямые, описываемые уравнениями: . Предельной прямой является ось . Если в качестве прообраза взять окружность, имеющую уравнение , то ее образом будет являться кривая четвертого порядка, уравнение которой в однородной форме имеет вид:

Координаты циклических точек удовлетворяют этому уравнению, следовательно, полученная кривая является циркулярной кривой. Причем форма кривой зависит от положения образа относительно фундаментальных точек, принципиальных кривых и предельной прямой. Для параболического пучка , для гиперболического -

Предлагаемый подход позволяет конструировать кривые в широком диапазоне изменения форм и параметров. Уже на стадии задания прообраза можно иметь представление о форме конструируемой кривой. Исследование конструктивно-прикладных вопросов позволило сделать следующие выводы:

1) для получения кривых, обладающих хорошими аэро-гидродинамическими свойствами в качестве прообраза необходимо выбирать окружности;

2) количество точек пересечения прообраза с принципиальными прямыми определяет кратность точек кривой в фундаментальных точках;

3) для того, чтобы конструируемая кривая была замкнутой, необходимо чтобы прообраз не пересекал предельную прямую.

4) использование нелинейных преобразований позволяет получить кривые, которые наиболее полно отвечают своему функциональному назначению и имеют наименьшее число составляющих.

Использовать рассмотренный способ в практике реального конструирования сложных технических форм без применения вычислительной техники достаточно затруднительно, так как при выборе кривой, отвечающей наперед заданным требованиям, приходится рассматривать большое количество вариантов. Поэтому на основе этого способа в среде Macromedia Flash MX Professional 2004 разработана программа, которая позволяет: выбирать аппарат преобразования исходя из исходных условий и прообраз, получать изображение конструируемой кривой и ее уравнение.

Предлагаемый способ и компьютерная программа используются в учебном процессе кафедры механики и инженерной графики ЮТИ ТПУ при изучении учебной дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика». Кроме того, они могут быть использованы в практике реального конструирования технических кривых и поверхностей.

Литература:

1. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). – М.: Машиностроение, 1987.- 192 с.

2. Sturm R. Die Lehre von den geometrischen Verwandtschaften. Band 4. Leipzig und Berlin: Druck und Verlag von B.G.Teubner, 1908. -484 s.

3. Боровиков И.Ф., Фисоченко Е.Г. Квадратичные инволюции плоскости как базовый метод получения кривых в системах автоматизированного конструирования //Известия Томского политехнического университета, 2007. - т.310 - № 1. - с. 51-55.