Технические науки /6. Электротехника и радиоэлектроника

Горская И.Ю., Исмаилова Ф.

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Использование булевых операций для расчета поля постоянных магнитов

В настоящее время постоянные магниты широко применяются в различных областях техники, таких как автомобилестроение, ускорительная техника, авиация, бытовая электротехника и т.д. Появились постоянные магниты с относительно высокими удельными энергиями, реализуемые на основе сплава железа с кобальтом, молибденом, хромом, никелем и другими материалами. Показатели постоянных магнитов из таких сплавов лишь незначительно уступают показателям электромагнитов, что, например, в области электрических машин привело к своеобразному «второму рождению» машин с магнитоэлектрическими индукторами. Кроме того, развитие техники сопровождается повышением качества самих высококоэрцитивных материалов. В связи с этим весьма актуальной остаётся задача разработки эффективных алгоритмов расчета поля постоянных магнитов при проектировании и конструировании устройств различного назначения.

Для расчёта поля постоянных магнитов часто используют зарядовую модель, в соответствие с которой поле постоянного магнита можно рассчитывать по формуле:

где ‑ намагниченность постоянного магнита; – точка, принадлежащая объёму V;  – произвольная точка пространства; ‑ расстояние между точками и ; – нормальная компонента вектора на поверхности магнита.

Если магнит намагничен однородно, то и формула для расчёта поля упрощается:

.

Если обозначить поверхностную плотность магнитных зарядов, то

.

Следовательно, при использовании зарядовой модели для расчета поля постоянного магнита, например, в виде кругового короткого цилиндра, намагниченного параллельно оси (рис. 1а), достаточно рассчитать поле двух однородно заряженных дисков (рис. 1б).

Рис. 1. К расчету поля постоянного магнита

Далее, для расчета поля в любой точке пространства необходимо проинтегрировать по заряженым поверхностям. Если геометрия магнита достаточно сложная, то при построении алгоритма можно использовать булевы операции (рис.2) и с их помощью представить исходный магнит в виде совокупности простых объектов.

Рис.2. Булевы операции над простыми твердыми телами

Простой пример: поле магнита в виде короткого трубчатого цилиндра, намагниченного параллельно оси, можно рассчитать как сумму полей двух магнитов в виде круговых цилиндров (рис.3), намагниченных в противоположных направлениях.

Рис.3. Постоянный магнит в виде короткого трубчатого цилиндра

С помощью булевых операций магниты, которые выглядят визуально сложными; можно представлять скомбинированными или декомбинированными из простых объектов. К простым объектам можно отнести параллелепипед, цилиндр, шар. Заранее составив отдельные блоки расчета полей этих простых объектов, в дальнейшем их можно использовать для конструирования сложных геометрических форм (рис. 4).

Рис. 4. Сечение осесимметричного полого постоянного магнита сложной формы и его представление с помощью четырех простых круговых цилиндров

Данный подход к расчету поля постоянных магнитов обладает следующими преимуществами: простота исходных базовых объектов (цилиндр, шар и т.д.) и наглядность представления сложной геометрии обеспечивают надежность и достоверность результатов, и, зачастую, резко уменьшают время численной реализации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Коген – Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. – М.: Энергия, 1977.

2. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. – Часть III. – М.: Энергия, 1975. – 120с.

3. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учебное пособие для вузов. – М .: Наука, 1989. – 504с.