Кудинов Ю.И., Келина А.Ю.

Липецкий государственный технический университет

СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО И НЕЧЕТКОГО ПИД

РЕГУЛЯТОРОВ

В данной работе сравнивается качество переходных процессов двух систем регулирования температуры в водяной ванне: с линейным и нечетким пропорционально- интегрально-дифференциальными (ПИД) регуляторами.

Система регулирования температуры в водяной ванне с мешалкой (М), приведена на рис. 1. Сигнал от датчика (Д), пропорциональный температуре воды, подается на термоэлектрический преобразователь (ТЭП), далее в виде электрического напряжения на аналого-цифровой преобразователь (АЦП) и наконец, в цифровой форме в микро-ЭВМ, реализующую линейный и нечеткий ПИД регуляторы. Управляющий сигнал (УС) от микро-ЭВМ, поступая на тиристор (Т), меняет электрическое напряжение, питающее нагреватель (Н). Для получения переходных процессов используется дискретная модель объекта управления - водяной ванны, полученная в работе [1]. Изменение температуры воды

Рис. 1. Схема установки

в водяной ванне описывается дифференциальным уравнением

, (1)

где y(t) – выходная температура в системе в градусах С⁰; u(t) – тепло, входящее в систему; y(0) – комнатная температура. Полагая, что эквиваленты теплоёмкости С_т и термического сопротивления R являются константами, в дискретной форме дифференциальное уравнение (1), описывающее изменение температуры в водяной ванне, будет иметь вид

, (2)

где α = 1.0015·10^-4 и β = 8.67973·10^-3 – константы, описывающие R и C; y(0) = 25; u(t) – напряжение, поступающее к нагревателю в пределах от 0 до 5 В; T_s= 30 – период дискретизации. На рис. 2 показана упрощенная схема замкнутой системы управления, в которой измерение выхода и определение

Рис.2. Схема замкнутой системы управления

управляющего воздействия ПИД регулятором осуществляются в дискретные моменты времени , , обозначенные через . На выходе элемента сравнения (ЭС) формируется дискретная ошибка , равная отклонению текущего значения выхода от заданного (k) и поступающая на вход регулятора. Вначале по формуле (2) в Excel рассчитываются массивы и , после чего они экспортируются в MATLAB, в котором определяется передаточная функция объекта управления по каналу напряжение на нагревателе - температура водяной ванны

. (3)

Средствами MATLAB методом Такахаши по кривой разгона [2] вычисляются коэффициенты дискретного уравнения ПИД-регулятора = 13.05, = -20.3, = 7.25, на основании которого и передаточной функции объекта (3) в Simulink строится модель дискретной замкнутой системы стабилизации температуры водяной ванны (рис. 3).

Рис. 3. Система управления с линейным ПИД регулятором

По графику переходного процесса в замкнутой системе управления (рис. 4) при ступенчатом изменении задания (k) видно, что используемый ПИД – регулятор не обеспечивает удовлетворительное качество переходного процесса. Средняя модульная ошибка регулирования, рассчитанная по формуле

/ y⁰(k),

равна J = 0.13. Последующее уточнение параметров ПИД – регулятора с использованием оптимизационных методов существенно не улучшило результат J = 0.11.

Рис. 4. Переходный процесс

Таким образом, традиционные линейные ПИД регуляторы далеко не всегда обеспечивают удовлетворительное качество регулирования, поэтому в качестве сравнения построим систему управления с тем же объектом и нечетким ПИД регулятором.

Для этих целей воспользуемся средствами нечеткого моделирования, реализованными в среде MATLAB и Simulink. В уже построенной модели дискретной замкнутой системы управления в Simulink с помощью графических средств пакета Fuzzy Logic Toolbox добавим нечеткий регулятор Fuzzy Logic Controller with Ruleviewer (рис. 5).

Рис. 5. Система управления с нечетким ПИД регулятором

Нечеткий ПИД регулятор строится в редакторе систем нечеткого вывода FIS Editor. Для этого в FIS-редакторе создается система нечеткого вывода типа Mamdani с двумя входами и одним выходом, поскольку для системы управления температурой водяной ванны

указываются две входные переменные: ошибка e(k) = y⁰(k) - y(k), представляющая собой рассогласование между заданной y⁰(k) и фактической y(k) температурой воды, и скорость изменения ошибки c(k) = e(k) - e(k-1). Выходом является сигнал (напряжение) u(k), подаваемый на нагреватель. После этого интервалы изменения указанных трех переменных представляются в виде семи нечетких подмножеств с лингвистическими значениями, NM среднее отрицательное, NS малое отрицательное, ZE нулевое, PS малое положительное, PM среднее положительное, PB большое положительное, треугольные и трапецеидальные функции принадлежности которых E(e), C(c) и U(u), изображены на рис. 6. Нечеткие правила ПИД закона регулирования, приведены ниже в табличной форме.

	NB	NM	NS	ZE	PS	PM	PB
PB				PB	PB	PB	PB
PM				PM	PM	PM	PB
PS			PS	PS	PS	PM	PB
ZE	NB	NM	NS	ZE	PS	PM	PB
NS			NS	NS	NS
NM				NM
NB				NB

Например, выделенная ячейка определяет следующее правило:

Если e(k) есть PS, с(k) есть PB , то u(k) есть PB

В диалоговых окнах FIS-редактора выбираются тип нечеткого вывода, термы и вид функций принадлежности для двух входных и одной выходной переменной системы, а также нечеткие правила. После запуска процесса моделирования в среде Simulink системы управления с нечетким ПИД регулятором температуры наблюдается существенное улучшение качества переходного процесса J = 0.052. Таким образом, в ряде случаев применение нечеткого ПИД регулятора может оказаться более целесообразным, чем линейного ПИД регулятора.

Литература

1. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. Кн. 2. – М.: ИПРЖР, 2000. – 272 с.

2. Takahashi Y., Chan C.S., Auslander D.M. Parametereinstellung bei linearen DDC-Algorithmen// Regelungstechnic and Prozessdatenverarbeitung 1971, №19, P 237-244