Д.т.н. Кудерин М.К.
Павлодарский
государственный университет, Казахстан
ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЛИТАХ ПРИ УДАРНОМ
ВОЗДЕЙСТВИИ НАГРУЗОК
Как выяснилось из экспериментальных и теоретических
исследований, проблема описания поведения плит при ударном воздействии
складывается из двух подзадач[1,2]:
- Задачи распространения волн, возникающих при ударе, и
- Задачи о динамическом поведении конструкции в целом.
Во 2-ом случае можно воспользоваться обычными
зависимостями теории железобетона, в то время как для 1-ой подзадачи
особенности деформирования еще не выяснены. Рассматривается напряжённое
состояние плиты, находящейся в условиях импульсного (ударного) нагружения. При
такой нагрузке происходит мгновенное возрастание давления до максимума с
последующим уменьшением его до нуля за короткий промежуток времени, исчисляемый
миллисекундами. При этом предполагается известный закон изменения давления во
времени 
и по координатам 
и 
P=(x, y, t); 0 ≤ t ≤ tn, где 
– продолжительность
нагружения при ударе.
При ударе без внедрения в плите образуются области возмущений,
в которых распространяются волны напряжений. Если процесс распространения волн
напряжений разделить на 4 периода, то:
1 период соответствует началу нагружения и
распространению волн нагрузки и разгрузки по толщине плиты;
2 период соответствует началу отражения волн нагрузки от
тыльной поверхности плиты и распространению отражённых волн по толщине плиты;
3 период соответствует распространению волн напряжений
вдоль плиты с некоторой конечной скоростью 
до момента достижения
фронтом волны боковой поверхности плиты;
4 период охватывает явление отражения волны напряжения от
боковой поверхности и распространение отражённой волны к центру плиты и т.д. В
дальнейшем вся плита находится в напряжённом состоянии и совершает
колебательное движение [3]. Описанный процесс показан на рисунке 1.
Материал плиты, в каждом из указанных периодов процесса претерпевает
упругое, упругопластическое и пластическое состояния в зависимости от его
физико-механических свойств.
Если тело (плита) подвергнуто действию нагрузки,
при которой нарушается сплошность среды и интенсивность поля напряжений достигает
предельного значения, то наступает разрушение. И в зависимости от распределения
напряжений в теле разрушение бывает двух типов: отрывом (откол) и сдвигом.
Разрушение отрывом является хрупким и возникает в результате приложения
растягивающих нагрузок. Например, во втором периоде может наблюдаться откольное
явление на тыльной поверхности плиты в результате отражения волны нагрузки и
достижения напряжения отражённой волны (σb,t) предельного сопротивления
бетона растяжению
σb,t ≥ R∂ b,t (1)
Поверхность разрушения нормальна к максимальному главному
напряжению.
Разрушение
сдвигом является вязким, связано с касательными напряжениями и проходит по
направлению максимального сдвига, поверхность которого ориентирована под углом
45о к главным напряжениям. На разрушение влияют форма ударника (её
носовой части), тип нагрузки, скорость деформации и механические свойства материала
плиты. На явление откола больше всего влияют форма волны напряжения и
предельное значение напряжения среды [4]
σ* = ρ · a · V*, (2)
где ρ
– плотность материала плиты;
a –
скорость волны;
V* =
σb /ρ · a – предельная массовая скорость частиц
Для определения вида напряжённого состояния
железобетонной плиты при воздействии на неё ударной нагрузки был принят
алгоритм динамического расчёта нелинейных конструкций, находящихся в условиях
осесимметричной деформации в круглой плите с учётом локального разрушения
материала.
Методика и алгоритм динамического расчёта строительных
конструкций с учётом физической
нелинейности и разрушения материала построены на использовании метода конечных
элементов и реализованы применительно к задачам плоской и осесимметричной
деформации, позволяющем решать указанный класс задач на различные виды
нестационарных воздействий на ЭВМ. Для рассматриваемого класса двумерных задач
/плоская и осесимметричная деформация/ приведены конечно-элементные зависимости
нелинейной динамики и рассмотрены условия прочности Г.А.Гениева и
И.К.Писаренко, позволяющие моделировать динамическое разрушение конструкции.
На рисунке
2. показаны разбивка на конечные элементы расчетного сечения железобетонной
плиты и процесс нарастания зон разрушения и образование откольной пробки во
времени соответственно на 1-ой / Т= 2.39786·10-4с./, 2-ой
/Т=4.79572·10-4с./, 4-ой /
Т=9.59143·10-4с./, 6-ой
/Т=1.43871·10-4с./, 7-ой
/Т=1.6785·10-3с./, 8-ой
/Т=1.91829·10-3с./, 10-ой /Т=2.39786·10-3с./, 11-ой /
Т=2.63764·10-3с./, 12-ой
/Т2.87743·10-3с./, 14-ой /Т=3.35700·10-3с./ и 18-ой
/Т=4.31614·10-3с./ итерациях.
Следует
отметить, что качественно полученные результаты в случае использования условия
прочности Гениева Г.А. достаточно удовлетворительно совпали с данными,
полученными экспериментальным путем.
х
Рисунок 1 – Процесс распространения волн
напряжения
1 Т1=2.39786Е–Ø4 2 T2=4.79572–Ø4
3,4. T3=7.19357Е–Ø4, Т4=959143Е–Ø4,
5,6. Т6=1.43871–Ø3.
7. Т7=1.6785ØЕ–Ø3. 8,9,10,11. Т8=1.91829Е–Ø3,
Т10=2.39786Е–Ø3.
Т11=2.63864Е–Ø3
12,13. Т12=2.87743Е–Ø3. 14,15,16,17. Т14=3.357ØØЕ–Ø3
Рисунок 2 – Процесс нарастания зон
разрушения и образование откольной пробки во времени (
= 6.89 м/с, 
.=8.1 кг, 
=5 см,
=5 см).
Литература:
1.
Кудерин
М.К. Методика экспериментального исследования железобетонных плит, опертых по
контуру, на действие ударных нагрузок.// 1988, № 9303 Москва, деп. во ВНИИИС Госстроя СССР -7с.
2.
Кудерин
М.К. Сравнение результатов экспериментального исследования железобетонных плит,
опертых по контуру, с использованием существующих эмпирических формул.// 1988,
№ 9304 Москва, деп. во ВНИИИС Госстроя СССР – 7с.
3.
Ионов
В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. Динамика
и волны напряжений. М., В.Ш. 1980.
4.
Ржаницын
А.Р. К вопросу о движении упругопластических балок и пластинок, нагруженных за
пределом их несущей способности. Сб. Исследования по вопросам теории
пластичности и прочности строительных конструкций. М., Госстройиздат, 1958,
С.62-71.