Технические науки / отраслевое машиностроение

Скачков В.А., Иванов В.И., Егоров С.Г., Червоный И.Ф., Мосейко Ю.В.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ осаждения бора на

поверхности углеродных волокон

Запорожская государственная инженерная академия

Для создания борной матрицы применяют метод осаждения с подвижной зоной разложения диборана по толщине углеродного каркаса.

На вход проточного реактора изотермического типа подают гидрид бора, на выходе реактора получают непрореагированный диборан, а также продукты его полного и неполного разложения. Реактор для осаждения бора является изобарным, что позволяет значительно упростить моделирование данного процесса.

В реакторах данного типа реализуется конвективно-дифузионный перенос массы реагирующего газа. Уравнение переноса вещества в условиях химического превращения представляют в виде:

, (1)

где – парциальная плотность i-го реагирующего компонента среды; , – соответственно векторы удельного потока диффузионного и конвективного переноса массы i-го компонента; – удельная объемная производительность процесса химического превращения; t – длительность процесса.

Вектор удельного переноса массы i-го компонента в случае диффузии и конвекции определяется соответственно соотношениями:

, (2)

где – коэффициент диффузии i-того компонента в газовой среде с N компонентами, м²/с; – скорость потока газовой среды.

Для удобства рассмотрения уравнение (1) представляют через мольные концентрации

, (3)

где C_i – концентрация i-го компонента в объеме реакционной среды.

Полагая, что объемные реакции отсутствуют, уравнение (3) можно записать как

. (4)

Начальные условия процесса описывают распределение концентрации по реакционному объему в начальный момент времени. Граничные условия определяют условия химического взаимодействия на границе сопряжения реакционных газов и нагретых поверхностей, ее газопроницаемость и активность.

Плотность потока компонентов газовой среды на реакционную поверхность определяется соотношением:

, (5)

где – скорость гетерогенной химической реакции; Г, П – граница и нормаль реакционной поверхности соответственно.

Если скорость реакции задают первым порядком, то получают соотношение:

, (6)

где – константа скорости гетерогенной реакции; – концентрация i-го компонента газовой среды на поверхности; S_уд – удельная площадь реакционной поверхности.

Если принять закон изменения концентрации от ядра реактора к реакционной поверхности линейным, то градиент концентрации будет определяться уравнением:

, (7)

где δ – толщина диффузионного слоя.

После подстановки выражений (7) и (6) в уравнение (5) получают соотношение между концентрацией газа в потоке и на удельной реакционной поверхности реактора:

. (8)

Откуда

, (9)

где β_i – константа скорости диффузии (β_i = D_iN / d).

На основе решения задачи переноса газовой среды в круговом проточном реакторе с осажлением бора на нагретой поверхности углеродных волокон построена математическая модель данного процесса.