Хандецький В.С., Сивцов Д.П., Пеньков А.П.

Дніпропетровський національний університет ім. О. Гончара

БЕЗКОНТАКТНІ ВИМІРЮВАННЯ ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ТОНКИХ ПЛІВОК І ПОКРИТЬ МЕТОДОМ ВИХОРОВИХ СТРУМІВ

Контактні вимірювання електричної провідності напівпровідникових плівок товщиною від одиниць до декількох десятків мікрометрів з достатньою для практичних застосувань точністю практично є неможливим. Притискні електроди за рахунок механічного тиску деформують плівку. При цьому за рахунок пружності плівки змінюється ії товщина. Плівка часто пошкоджується на між електродній ділянці. Крім того, значною проблемою при даній методиці вимірів є омічність і величина контактного опору між притискним електродом й поверхнею плівки, яка при усіх інших рівних умовах змінюється при зміненні сили притискання електроду до плівки.

В фізиці напівпровідників для вимірювання електричної провідності об’ємних зразків у більшості випадків використовують електроди, що напиляють на поверхню зразків у вакуумі. Проте, в процесі напилювання матеріал електродів дифундує в об’єм матеріалу. При досягненні достатньої адгезії глибина проникнення матеріалу електродів складає декілька десятків мікрометрів. При цьому розташовувати електроди на різних сторонах плівки один напроти іншого не можна. Товщина плівки, що залишається між ними є невідомою, ії важко контролювати. Електроди в процесі напилювання можуть просто замкнутися один з іншим.

При планарному розташуванні електродів (на однієї поверхні плівки) внаслідок малої товщини плівки значна частина силових ліній електричного поля буде замикатися у повітрі з протилежного боку плівки. При цьому визначити електричну провідність плівки неможливо, можна тільки порівнювати плівки однієї товщини.

Таким чином, єдиним коректним методом, придатним для визначення електричної провідності тонких плівок і покрить, нанесених на діелектричну основу, є безконтактний метод вихорових струмів. Для визначення основних закономірностей взаємодії вісесиметричного електромагнітного поля витка, що живиться гармонійним струмом, з тонкими слабопровідними плівками й покриттями проведено числові дослідження відповідного виразу [1], що в інтегральній формі визначає активний опір, внесений у виток вихоровими струмами, збудженими у плівці.

, де (1) ,

J₁- функція Бесселя першого порядку, α=2h/R, h- відстань між площиною витка і поверхнею плівки, .

Дослідження здійснювались в діапазоні значень узагальненого параметру товщини плівки ξ=2d/R від ξ_min= 0,001 до ξ_max=0,1. При значенні радіусу витка R=2мм, діапазон абсолютної товщини плівки дорівнює від d_min=1мкм до d_max=100мкм. Узагальнений параметр β=R√ωσμ₀ змінювався в діапазоні від β_min=0,006 до β_max=0,105. При частоті збуджуючого поля ω=2π∙10⁸ Гц значення β=0,01 відповідає значенню питомої електричної провідності матеріалу плівки σ_β=0,01= 0,03 См/м, а β=0,1 - σ_β=0,1= 3,0 См/м. При зменшенні величини ω вдвічі, вдвічі збільшуються відповідні значення σ.

Залежності F(ξ,β,α=0,01) від узагальненого параметра β при трьох значеннях товщини плівки ξ_min=0,001, ξ_mid=0,01, ξ_max=0,1 показані на рис.2. Вони добре апроксимуються квадратичними параболами. Нижче наведені рівняння цих парабол та значення коефіцієнта вірогідності апроксимації R².

Для ξ=0,001, F(β,α=0,01) = 246∙β² + 0,119∙ β – 0,00187 , R²=1.

Для ξ=0,01, F(β,α=0,01) = 2367∙β² + 0,263∙ β – 0,00289 , R²=1. (2)

Для ξ=0,03, F(β,α=0,01) = 6926∙β² + 0,137∙ β – 0,0007 , R²=1.

Для ξ=0,05, F(β,α=0,01) = 11218∙β² + 5,451∙ β – 0,0842 , R²=0,9993.

Для ξ=0,1, F(β,α=0,01) = 21584∙β² - 23,1∙ β + 0,4167, R²=0,9994.

Як слідує із значень R² [2], якість апроксимації дуже висока.

F(ξ,β,α=0,01)

β

Рис.1. Залежності F(ξ,β,α=0,01) від узагальненого параметру β при ξ=0,001 (♦), ξ=0,01 (■), ξ=0,1 (▲). Значення F(ξ,β,α=0,01) для ξ=0,01 помножені на 10, а значення F(ξ,β,α=0,01) для ξ=0,001 помножені на 100.

Розглянемо величини лінійного та вільного членів у виразах (2) порівняно з квадратичним членом. Позначимо коефіцієнти при β² як a₂, при β як a₁ і вільний член як a₀ . В таблиці 1 наведені величини відносних похибок нехтування лінійним членом відносно квадратичного γ₁₂ і вільного члена відносно квадратичного γ₀₂ при значеннях β близьких до меж діапазону дослідження для різних значень узагальненої товщини плівки ξ.

Як видно з даних таблиці 1 відносні похибки мають значну величину для

β=0,01 для деяких значень ξ. Проте слід відзначити, що якщо коефіцієнти a₂ при збільшенні узагальненої товщини плівки ξ змінюються монотонно, коефіцієнт a₁ і вільний член a₀ немонотонні, вони навіть змінюють знак.

При цьому ці випадкові зміни a₁ і a₀ у максимальній ступені впливають на значення апроксимуючих парабол F(ξ,β,α=0,01) при близькості F до нулю, тобто при малих значеннях β.

Значення відносних похибок нехтування лінійним членом відносно квадратичного γ₁₂ і вільного члена відносно квадратичного γ₀₂ у виразах (2)

Таблиця 1

ξ	β=0,01		β=0,1
	γ12,%	γ02,%	γ12,%	γ02,%
0,001	4,8	7	0,48	0,07
0,01	1,1	1,2	0,11	0,012
0,03	0,2	0,1	0,02	0,001
0,05	4,8	7	0,48	0,07
0,1	10,6	11	1,06	0,11

Таким чином основний вклад в значення похибок γ₁₂ і γ₀₂ при β=0,01 вносять похибки апроксимації, тобто обчислювальні похибки і з достатньою для практичних застосувань точністю можна в апроксимуючих параболах (1) обмежитись квадратичними членами.

Для одержання універсальної формули, яка узагальнювала би вплив обох параметрів β і ξ на значення апроксимуючої функції F(ξ,β,α=0,01), розглянемо залежність коефіцієнту a₂ від товщини плівки ξ . Ця залежність наведена на рис.2 для ξ , що змінюється в діапазоні від ξ=0,001 до ξ=0,1.

a₂

ξ

Рис.2 Залежність коефіцієнту а₂ при β² в апроксимуючих виразах (2) від узагальненої товщини плівки ξ.

Для підвищення точності апроксимації в усьому діапазоні була застосована складна методика апроксимації [3]. Дві перші точки a₂ при ξ=0,001 і ξ=0,01 апроксимовані окремо. Відповідне рівняння має вигляд :

a₂ = 235667 ∙ ξ + 10,3 . (3)

На другому етапі результати апроксимації по усім п’яти точкам, по першим чотирьом точкам і по першим трьом точкам усереднені. Відповідне рівняння має вигляд :

a₂ = 222930 ∙ ξ + 130 . (4)

Таким чином, в діапазоні від ξ=0,001 до ξ=0,01 потрібно використовувати апроксимуючий вираз (3). В діапазоні ж більш значних товщин плівки (до ξ=0,1) доцільно використовувати вираз (4). У першому випадку похибка не перевищує 0,4%, у другому – 3,9%.

В результаті функція F(ξ,β,α=0,01) приймає вигляд :

F(ξ,β,α=0,01)=(b₁ ξ + b₀) ·β² , (5)

де для діапазону 0,001≤ ξ ≤ 0,01 b₁ =235667, b₀ = 10,3 ;

а для діапазону 0,01< ξ ≤ 0,1 b₁ =222930, b₀ = 130 .

Література

1. Соболев В.С., Шкарлет Ю.М. Накладные и экранные датчики.-Новосибирск : Наука, 1977.- 143 с.

2. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. – М.: Мир, 1985.- 496 с.

3. Бабак В.П., Хандецький В.С., Шрюфер Е. Обробка сигналів.- Київ: Либідь, 1999.-495 с.