Математика/4. Прикладная математика

О виде картинной поверхности аппарата отображения для получения стереоскопических изображений с неподвижными центрами проецирования

К.т.н. Шотиков А.В.

Харьковский национальный технический университет сельского

хозяйства имени Петра Василенко

Для получения качественных ортоскопических стереоизображений, характеризующихся правильным рельефом и хорошей пластикой, необходимо выполнить ряд условий [1]. Геометрический аппарат для построения стереоскопических изображений включает картинную поверхность и два неподвижных центра, из которых методом центрального проецирования получают стереопару объекта. При этом очень важно, чтобы на стереопаре отсутствовали вертикальные параллактические смещения, которые затрудняют, а при больших их значениях и вовсе делают невозможным зрительное слияние двух сопряженных изображений [2].

Найдем поверхность или две эквидистантные поверхности, служащие для проецирующего аппарата картиной, которая удовлетворяла бы указанному условию.

Пусть и (рис. 1) – соответственно, левый и правый центры проецирования; - произвольная точка пространства, образующая с центрами плоскость - левая проекция точки А ; - высота точки А ; - высоты проекции точки А.

Определим правую проекцию точки А при заданной проекции А_л . Из условия, исключающего появление вертикальных параллаксов, следует, что проекция точки А должна лежать на пересечении прямой , параллельной линии центров с лучом .

Рис. 1.

Действительно, из подобия в пространстве треугольников и , получим:

(1) и , (2)

Поэтому справедливо следующее равенство:

или в пространстве: , (3)

откуда следует, что .

Возьмем теперь на луче точку , левая проекция ее совпадает с , тогда правая проекция будет находиться на прямой . Если перемещать точку по лучу, то ее правая проекция будет перемещаться по прямой , множество проекций которой определит полупрямую . Аналогично для точки В, перемещающейся по лучу , левыми проекциями будет полупрямая . Обе указанные полупрямые, как следует из рис. 1, принадлежат прямой .

Нетрудно показать, что проекции любой точки плоскости , проходящей через центры и точки , лежат также на прямой , которая параллельна линии центров . Следовательно, стереоскопическим изображением любой плоскости пучка с осью на картинной поверхности будет прямая, параллельная линии центров – оси пучка. Из чего следует, что для неподвижных центров проецирования в качестве картинной поверхности, исключающей появление вертикальных параллаксов на стереопаре, может быть лишь линейчатая поверхность, образующие которой параллельны линии центров, т.е. либо цилиндр, либо плоскость, не проходящая через линию центров. Поэтому с помощью такого аппарата можно получать только обычные стереопары либо вертикальную стереопанораму [3].

Литература

1. Валюс Н.А. Стереоскопия. М., Издат. Академия Наук СССР, 1962. – 379с.

2. Гуревич С.С. Объемная печатная иллюстрация. Теория и практика. М., «Искусство», 1959. – 326с.

3. Шотиков А.В. Стерео-панорамные изображения и способы их получения. Автореферат …дисс. канд. кехн. наук, Киев, КИСИ, 1984, 21с.