Кусмухамбетов М.Е., Кусмухамбетов Е.М.

Республика Казахстан, Таразский Государственный Университет

им. М.Х. Дулати, г. Тараз

Разработка математической модели процесса улавливания мелкодисперсной пыли в пылеуловителях мокрых вентиляционных (ПМВ)

С появлением средств компьютерных технологий и его программного обеспечения открылись новые возможности широкого использования математических методов для обработки результатов экспериментальных исследований, поиск оптимальных условий проведения технологических процессов, расширение круга решаемых профессиональных задач.

Во многих случаях при моделировании производственно-экологических объектов, при решении задач идентификации используется метод «черного ящика». Так как процесс, проходящий внутри объекта исследования неизбежен, рассматриваем объект в целом, сопоставляя входные и выходные параметры в виде соотношения [1, 2]:

(1)

где: – вектор входных параметров;

– вектор выходных параметров.

Для описания объекта в виде математической зависимости (1) при исследовании производственно-экологических задач используют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Основой выбора метода математического описания является знание физической природы функционирования описываемого объекта, возможностей и особенностей ЭВМ, на которой планируется проведение моделирования. Для многих рассматриваемых явлений имеется достаточно много известных математических описаний и типовых математических моделей, а при развитой системе программно-математического обеспечения ЭВМ целый ряд процедур моделирования на расчет можно осуществить, используя стандартные программы или пакет прикладных программ.

В работе приводятся программно-математическое описание объекта исследования, в данном случае мокрого вентиляционного пылеуловителя (ПВМ), эффективность работы которого не поддается расчету, а экспериментальные данные весьма ограничены [3].

Поиск эмпирической формулы, которая связывает величину с влияющими факторами , в общем случае представляет собой достаточно сложную задачу. Разработано несколько методов ее решения и среди них можно назвать метод Брандона.

Сущность этого метода заключается в том, что нелинейную функцию предлагается искать в виде произведения.

(2)

где: - среднее арифметическое среди измеренных значений функции ; каждая из функций считается функцией только одного аргумента с номером .

Функция подбирается в зависимости от характера влияния на . Она, например, может быть возрастающей или убывающей, линейной или нелинейной (степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.).

Широкое использование нелинейных зависимостей и связей, легко приводимых к линейным, объясняется следующим. Линейные связи просты и требуют относительно малого объема вычислений, а методика их установления более глубоко разработана [1, 2].

Многие зависимости между величинами уравнения (2), характеризующие процесс, носят нелинейный характер. Подбор соответствующей формулы в таблице 1 (линейная, гиперболическая, степенная, экспоненциальная, показательная и д.р. всего 16 формул), производилась путем определения коэффициентов, входящих в уравнение регрессии на ЭВМ.

Таблица 1 - Таблица эмпирических функций .

№	Таблица функций
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Задачу определения коэффициентов, входящих в уравнение регрессии, решают обычно с помощью ЭВМ, применяя метод наименьших квадратов и описывая эти данные, если расхождения между расчетными и экспериментальными значениями находятся в допустимых пределах. Сущность метода заключается в том, что путем варьирования коэффициентов подбираются такие их значения, которые минимизирует сумму квадратов отклонений расчетных значений от экспериментальных.

Блок-схемы алгоритма расчета оптимальной модели выбора формулы (из 16), представлена на рис. 1.

Рис. 1 - Блок-схема алгоритма расчета

оптимальной модели выбора формулы (из 16 формул)

Для проверки адекватности уравнения регрессии используем корреляционное отношение и среднюю относительную ошибку прогнозирования (в %), которые рассчитываются по следующим формулам:

; (3)

где: , и - экспериментальное, расчетное и среднее значение величины ;

– количество экспериментальных значений , использованных для проверки адекватности.

Использование метода Брандона, позволило получить оптимальное математическое описание процесса разделения пылевоздушной смеси в пылеуловителях мокрых вентиляционных в виде [4:]

(4)

В последнее уравнение не вошли сомножители, учитывающие влияние температуры входящей пылевоздушной смеси , разряжение в системе очистки . Это сделано потому, что постоянное значение , . Для количественной оценки уравнения были рассчитаны корреляционные отношения и средняя относительная ошибка при:

, , (5)

и постоянных значениях и .

За пределами этих диапазонов прогнозирования, параметров процесса разделения пылевоздушной смеси возможны, но чем дальше будем отходить от границ указанных параметров, тем больше будет ошибка прогноза.

Метод Брандона полезно применять в тех случаях, когда нужно быстро и достаточно точно описать сложный технологический процесс на основе полученных экспериментальных данных. При этом не ставится задача отразить связь технологического процесса, лежащего в основе процесса. Необходимо лишь связать в виде уравнений регрессии влияющие факторы с выходными показателями.

Блок-схема алгоритма расчета с использованием метода Брандона приведена на рис. 2.

Рис. 2 - Блок-схема расчета с использованием

метода Брандона

Использование метода Брандона требует значительного объема вычислений, который может быть выполнен только с применением ЭВМ.

Список использованных источников

1. Батурин Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической техники. – Л.: Государственный научно-техническое издательство химической литературы, 1968. – 639с.

2. Дурников Е.Г., Балакарев Е.С., Кривсунов В.Н., Цирнин А.М. Построения математических моделей химико-технологических объектов. – Л.: изд. «Химия», 1970. – 312с.

3. Кусмухамбетов М.Е., Кусмухамбетов Е.М., Омарбеков Т.О. Двухстадийная схема процесса очистки пылевоздушной смеси. – Вестник ТарГУ им. М.Х. Дулати. Труды международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экологии». – Тараз, 2007. – с. 164-167.

4. Двухстадийная схема очистки пылигазовоздушной смеси от мелкодисперсной пыли. - //Кусмухамбетов М.Е., Кусмухамбетов Е.М. – Жамбылский ЦНТИ, №60-04, 2009. – 5с.