Мельник Т.П.

Національний університет водного господарства та природокористування

Динаміко-стохастична модель ситуації паводку із врахуванням дамб обвалування для оптимізації роботи меліоративної системи басейну р. Боржави

Іще в 1959 р. В.Д. Комаров в області гідравлічних розрахунків запропонував використовувати для дослідження весняного стоку криві розподілу висоти стоку [1]. Облік ефектів усереднення по площі за допомогою теоретичних кривих розподілу параметрів водозбору і вхідних величин у концептуальній моделі дощового стоку здійснювався В.І. Корнем і Л.С. Кучментом [2, 3].

Пропозиції по обліку просторових розподілів факторів, які визначають талий стік у моделях із зосередженими параметрами зробив В.А. Румянцев. Е.М. Гусев дослідив вплив на формування дощового стоку на схилі статистичної змінності і автокореляції коефіцієнта фільтрації. Для апроксимації статистичного розподілу в точці використовувався двопараметричний гамма розподіл. Сміт і Хебберт, вивчаючи вплив просторової зміни гідрографічних характеристик на стік, припустили, що коефіцієнт фільтрації розподілений по логарифмічно-нормальному законі.

Із-за труднощів відміни між обсягом теоретичних знань про формування стоку та емпіричними даними застосування таких методів було призупинено. Однак, використання гносеологічних моделей, що будуються на пізнанні тільки фізичних закономірностей не враховують випадковість факторів впливу, що є джерелом стихійних явищ затоплення територій. Тому я зупинилася на моделюванні процесу формування стоку саме із врахуванням стохастичних складових.

Нехай, стохастичними складовими характеристик водозбору А_ij , де і і j – номери вузлів просторової мережі, розподілені по нормальному закону із середнім і середньоквадратичним відхиленням і утворюють однорідні і ізотропні поля з автокореляційною функцією [3]

Нехай, у результаті експерименту отримали набір даних

За якими необхідно підрахувати значення , і пов’язані із шуканими залежністю .

Результат кожного окремого процесу є випадковою величиною з деякою густиною ймовірності

Проблема зводиться до розв’язку задачі оптимізації з використанням методів екстремального оцінювання, яка передбачає відшукування

Розв’язок такої задачі слідує із завдання деякого правила вибору на множині ефективних об’єктів єдиного розв’язку, який вирішується формально і базується на застосуванні евристик і умов раціональності.

Для опису використовуватимемо символічне представлення у вигляді кортежу (A, S, R, E, C, P), де

А – множина об’єктів, S – множина обмежень, R – множина принципів оптимальності, E – множина формальних характеристик, C – множина цілей, які стоять перед дослідником, P – система переваг.

Для кожного параметра можуть бути відомі вагові коефіцієнти їх відносної важливості , важливо задати напрями оптимізації параметрів. Для кількісних (абсолютних, відносних чи нормованих) використовується верхня, середня (найімовірніша, найприйнятніша чи бажана) та нижня оцінки. Для підрахунку точкових значень параметрів здійснюється обчислення одним із способів

де – відповідно нижня, верхня та бажана (прогнозована чи найбільш ймовірна) оцінки значень деякого параметра.

Множину S – обмежень задамо

,

де – довільні дійснозначні функції дискретного аргументу, – параметри об’єктів, – дійсні числа, – кількість обмежень [4].

Для реалізації стохастичної моделі удосконалення розрахунку визначення зон затоплення сільськогосподарських земель на прикладі заплави р. Боржави використаємо алгоритм, у якому за допомогою датчика випадкових чисел середовища Delphi генерувала не змінні в часі параметри водозбору (). Просторову кореляцію даних () змоделювала засобами Delphi розрахунком кореляційної функції випадкового процессу, де стохастичні складові характеристик водозбору а_ij , де і і j – номери вузлів просторової мережі, розподілені по нормальному закону із середнім і середньоквадратичним відхиленням і утворюють однорідні і ізотропні поля з автокореляційною функцією [5]

де l – відстань між двома точками поля; – радіус кореляції.

Величина задаватиметься ,

де - випадковий процес із середнім, рівним нулю, середньоквадратичним відхиленням, рівним одиниці, і радіусом кореляції .

Величина моделюється методом Монте-Карло [107-109] по формулах

де N = 50; - випадкові величини, рівномірно розподілені на відрізку [0, 2];

G(w_m) – спеціальна випадкова функція з діапазоном зміни 0-1.

Відмітки поверхні водозбору задаватимуться за допомогою двовимірної просторової мережі у вигляді [106]

де і і j – номери вузлів мережі вздовж осей x і y; I – середній нахил між y = 0 i y =; – ширина водозбору продовж вісі у (величина приймається сталою для усіх х); - середньоквадратична зміна стохастичної складової величини .

Рух води по поверхні водозбору визначався шляхом зміщення поступання на час добігання. Величину часу добігання віднайдемо по формулі

де – параметри, які визначаються по заданих швидкостях нахилу і руслового стікання;

– середньоквадратична зміна стохастичної частини.

Розрахунок інфільтрації води у грунт здійснимо по формулі

отриманої із рівняння дифузії вологи при деяких додаткових припущеннях. Тут - коефіцієнт фільтрації; - пористість;

де – початкова волога; коефіцієнт дифузії.

Поля інтенсивності опадів моделюємо [Брас і Родрігес-Ітурбе, 1979] враховуючи просторову кореляцію опадів і швидкість ливню. Для суми опадів за дощ . Нехай, величини , а також продовжуваність не дощових періодів – розподілені по експоненціальному закону [106].

Швидкість ливню моделюємо по нормальному розподілі де – середнє значення швидкості , а – її середньоквадратичне відхилення.

По величинах підраховуємо зміни середнього рівня грунтових вод Потужність зони аерації визначалася як

.

Початковий розподіл вологи задамо залежністю

де d₁, d₂ – коефіцієнти; – середньоквадратичне відхилення стохастичної складової вологи грунту.

Початковий дефіцит вологи визначався як

Створення нормального випадкового процесу здійснила генерацією звичайним способом вектора незалежних випадкових чисел і побудувала інтерполяційну залежність у проміжках між ними.

Витрати визначимо:

де ( - крок часу) [5].

На меліоративних системах у період підйому паводку зменшуються сумарні експлуатаційні витрати, однак зменшується акумулююча ємкість і збільшується ймовірність втрат урожаїв від перезволоження та затоплення сільськогосподарських угідь. Оптимальне рішення наведеної задачі може бути знайдено при співставленні різних варіантів віддалі між дамбами з урахуванням їх взаємозв’язку з динамікою паводку, продуктивністю культур і витратами на експлуатацію.

Вихідні дані:

1. Ширина русла.

2. Похил дна.

3. Витрата 1% забезпечення.

4. Рівень води 1% забезпечення.

5. Висота вітрової хвилі.

6. Визначили мінімальну міжбамбову віддаль.

7. Організували масив можливих міждамбових віддалей.

8. Визначили максимальний рівень води за наявності дамб обвалування

,

де середній похил водної поверхні в межах ділянки річки становить приблизно 2,0 м/км .

9. Підрахували висоту дамби за певної віддалі.

10. Визначили різницю рівнів за наявності дамб.

Як критерій оптимізації управління системами під час пропуску паводку приймемо мінімум суми зведених витрат та вартості ймовірних втрат урожаю:

Зведені витрати на виробництво сільськогосподарської продукції та вартість ймовірних втрат урожаю обчислюється залежностями:

BЗ_i=C_i+E_нK, ∆У_і=,

Задаємо С_і – поточні витрати на вирощування культур при певній міждамбовій віддалі меліоративної системи;

– нормативний коефіцієнт порівняльної економічної ефективності,

Е_н = 0,15;

Рис. 1. Вікно форми дослідження залежності різниці рівнів води річки від віддалі між дамбами

К – капітальні вкладення у будівництво дамб обвалування;

σ_к – частка культури;

У_К,і – математичне очікування урожайності культури,

Обчислюємо С_і=С_і^м+С^с_і^-г,

де С_і^м – річні витрати на експлуатацію дамб обвалування;

С^с_і^-г – загальні сільськогосподарські витрати, обчислюються з урахуванням собівартості одиниці продукції

Задаємо

С_пв,і – поточні витрати на ремонт і технічне обслуговування;

С_зп – витрати на зарплату обслуговуючому персоналу,

С_е,і – витрати на електроенергію.Обчислюємо

С^м_і=С_пв,і+С_зп+С_е,і,

Задаємо С_к,і – сільськогосподарські витрати (собівартість при вирощуванні к-тої культури. Обчислюємо

С^с_і^-г=),

Обчислюємо Y_k,i=Y_n,k(1-γ_k,i)

де задаємо Y_n,k – проектна урожайність культури к при даному рівні агротехніки та оптимальному водному режимі;

γ_k,i – коефіцієнт зниження урожайності культури к через несприятливий водний режим при певному розміщенні дамб обвалування.

Очікувані втрати урожаю γ_k,i культури к при і-му варіанті розміщення дамб обвалування, складуть γ_k,i = ,

де , – площі відповідно перезволоженої та затопленої території засіяної культурою к, S_k – площа території, засіяної культурою к [5].

При наявності на річці підпірних споруд, або підпору від водоприймача, допускається використання спрощеного способу визначення відстані розповсюдження підпору: L = a ( h_o + z ) / I, де L - відстань розповсюдження підпору, км ; h_o - середня глибина при відсутності підпору, м ;

z - величина підпору біля споруди чи в гирлі річки, м ; I - похил водної поверхні, м/км ; a - коєфіцієнт, шо залежить від відношення z / h_o.

Рис. 2. Вікно форми дослідження критерія віддалення дамб

обвалування для оптимізації режиму роботи меліоративної системи

Нехай – прогнозний об’єм паводку. Для визначення площі території, що підлягатиме затопленню паводковими водами на системах, за даними топографічних вишукувань побудували залежність S³=f(W³). Об’єм надлишкової води , що вийде з берегів русла, знайдемо з співвідношення

.

Площу затоплення підраховуємо, виходячи з шару затоплення заплави.

Якщо прийняти, що у поперечному перерізі заплави на j-му створі лінія поверхні є прямою з похилом, то ширина затоплення відповідно лівої й правої заплави, при і-му варіанті розміщення дамб обвалування взяли із таблиці:

,

Далі будуємо графічну залежність ширин затоплення від шару затоплення і похилу поверхні заплави. Задаємо ,,…, – ширина затоплення заплави відповідно на 1, 2,…, n-му створах, де L – відстані між 1-м і n-м створами.

Визначаємо площі затоплення осушуваної ділянки, яку необхідно розділити на менших ділянок )L [5].

Отже, у результаті розрахунку оптимізації режиму роботи меліоративної системи під час паводків необхідно використати такий варіант, який забезпечив би зменшення експлуатаційних витрат і при цьому ж призвів до збільшення врожаїв сільськогосподарських культур (лістинг програми і результати подані у додатку).

Нехай, маємо різні варіанти віднайдених витрат в залежності від міждамбової відстані і величини споруд . Вони характеризуються певними властивостями. Із наявних проектів необхідно вибирати найкращий. Маємо багатокритеріальну задачу максимізації. Використаємо алгоритм знаходження усієї множини оптимальних розв’язків.

Нехай, маємо . Якщо, , тоді . Відповідно надалі рахуватимемо . Порівнюватимемо розв’язок з кожним наступним. Якщо, для деякого виконується співвідношення , то розв’язок із множини видаляють, виключаючи оптимальність. У протилежному випадку, коли , розв’язок – зберігають. Після виконання усіх порівнянь, розв’язок також видаляють із . При цьому, якщо ні для якого не буде виконуватися співвідношення , то розв’язок є оптимальним і його зберігають. Множину, яка залишилася після видалення позначимо через Якщо є непорожня, то оптимальне і зберігається в пам’яті, оскільки в силу асиметричності відношення із співвідношення слідує, що співвідношення не може існувати.

У цьому випадку процедура пошуку множини закінчена. Якщо є порожня, то виконують слідуючий крок, аналогічний попередньому, де попарно порівнюють розв’язки з кожним розв’язком . Усі розв’язки , для яких , із множини видаляються і видаляють розв’язок . При цьому, якщо ні для якого не виконується співвідношення , то , а і розв’язок слід запам’ятати. Співвідношення не може існувати, тому що не є видаленим із на першому кроці. Співвідношення для, також не виконується із-за і відношення транзитивне ( і випливає, що і т.д. Відповідно до транзитивності відношення , розв’язку , оптимальне на множині є оптимальним на , тому і на множині , яка містить скінченне число елементів. Через скінченне число кроків процедура закінчиться. Розв’язки утворюють шукану не порожню множину [4].

Дана методика в цілому дозволить враховувати просторовий кореляційний зв'язок між вхідними величинами і параметрами і застосовувати замість статистичних розподілів просторові стохастичні моделі. Ситуація відповідає задачам багатокритеріальної оптимізації.

Рис. 3 Схеми території затоплення

Література

1. Комаров В.Д. Весенний сток равнинных рек Европейской части СССР, условия его формирования и методы прогнозов. – М.: Гидрометеоиздат, 1959. – 295 с.

2. Корень В.Й., Кучмент Л.С. Построение математической модели формирования дождевых паводков // Труды Гидрометцентр СССР. – М.: Гидрометеоиздат, 1971. – Вып. 72. – С.3-22.

3. Кендал М.Д., Стюарт А. Статистические выводы и связи // Пер. с англ. – М.: Наука, 1973.

4. Гнатієнко Г.М., Снитюк В.Є. Експертні технології прийняття рішень: Монографія. – К.: ТОВ «Маклаут», – 2008. – 444 с.

5. Чіпак В.П., Мельник Т.П. Система протипаводкових заходів у басейні р.Боржава. – Рівне: Волинські обереги, 2008. – 202 с.