к. т. н. Фролов В.В.

Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Украина

Информационная модель структуры машиностроительной детали

Условимся, что между элементами детали существует три типа отношений: сопряжения – R1; наложения – R2; конгруэнтности – R3. Причем при такой постановке задачи на дереве построения модели четко видна граница между элементами различных групп, поскольку сначала выполняется построение элементов сопряжения образующих контуры детали, а затем элементов наложения, что отражается на рисунке 1.

Для того чтобы построить граф, отражающий отношения между элементами детали, необходимо пронумеровать поверхности согласно алгоритму построения. Обозначим каждый элемент формы через S<№>, где № – порядковый номер элемента формы (см. рис. 1). В результате, можно выделить множество М элементов формы, из которых состоит данная деталь.

(1)

Чтобы скомпоновать цилиндрические поверхности задаем на множестве М бинарное отношение R1, которое реализует отношения сопряжения цилиндрических элементов в порядке их построения.

(2)

Данное отношение обладает свойствами:

– антирефлексивности, так как , что объясняется простым физическим смыслом отношения сопряжения;

– антисимметричности, так как , что можно описать так: если изменить порядок следования цилиндрических элементов, то получится другая деталь;

– транзитивности, так как : цилиндрическая поверхность 1 связывается с поверхностью 3 через поверхность 2.

Поскольку данное отношение обладает свойствами антирефлексивности, антисимметричности и транзитивности, можно утверждать, что это отношение строго частичного порядка.

Если на множестве М установить отношения – наложения, то получим форму детали, изображенную на рисунке 1. Это бинарное отношение выделит на множестве М подмножество 3.

(3)

Данное отношение обладает свойствами:

– антирефлексивности, так как , наложение геометрического элемента самого на себя не имеет смысла при конструировании;

– антисимметричности, так как , которое выполняется не для всех элементов данного подмножества. Его можно пояснить так: на базовую цилиндрическую поверхность накладывают элемент, но не в обратном порядке.

Последним устанавливаем отношение конгруэнтности, которое фиксирует подобные элементы. Это многозначное отношение выделит на исходном множестве М следующее подмножество 4.

(4)

Данное отношение обладает свойствами:

– антирефлексивности, так как , подобие геометрического элемента самому себе не имеет смысла при конструировании;

– антисимметричности . Его можно пояснить так: изменения в размерах исходного элемента должны влиять на изменения элементов подобных ему. Обратное действие не может быть выполнено, поскольку эти элементы подчинены исходному.

Итак, имеем три подмножества отношений , которые при объединении дадут подмножество упорядоченных пар элементов .

По определению графа – исходное множество элементов детали М и множество упорядоченных пар R задают некоторый граф G=(M, R), геометрическое задание которого представлено на рисунке 1.

Рисунок 1 – Моделирование тела вращения

Можно сказать, что граф является структурной моделью данной детали, поскольку, здесь четко отражена структура детали безотносительно к размерам элементов. Такой подход согласуется с определением фрейма, следовательно, данный граф может быть прототипом для фрейма детали. Тогда отношения между элементами графа фиксируют определенную стереотипную ситуацию, а сами элементы графа являются слотами фрейма. Представление детали в виде ориентированного графа дает возможность использовать свойство изоморфизма графов. С содержательной точки зрения изоморфизм структур означает представление нескольких деталей, обладающих изоморфной структурой, одним фреймом детали.