К.т.н. Филиппова Т.С., К.т.н. Квон Св.С., Шатульская К.Ю.

Карагандинский государственный технический университет, Казахстан

 

Коэффициент полезного действия планетарных передач

 

Потери в планетарных передачах в основном складываются из потерь в зацеплениях, в подшипниках и потерь на размешивание и разбрызгивание масла. Расчетным путем с наибольшей достоверностью могут быть определены потери в зацеплениях, обусловленные скольжением профилей. Большие погрешности имеют место при определении потерь в подшипниках. Это в первую очередь относится к подшипникам трения скольжения.

Наименее исследованным является вопрос о потерях, вызванных размешиванием и разбрызгиванием масла. По этому вопросу применительно к планетарным передачам в настоящее время нет систематизированных данных, а имеются лишь отдельные частные эксперименты. Обычно гидравлические потери составляют небольшую часть от потерь в зацеплениях и опорах. Однако в планетарных передачах они оказываются существенно большими, чем в простых передачах. Подобное положение справедливо, если планетарный редуктор работает в масляной ванне. В этом случае при больших ωh сателлиты за малый промежуток времени вытесняют масло из впадин колеса с внутренними зубьями, что связано с преодолением значительных гидравлических сопротивлений. По этой причине в скоростных планетарных передачах следует избегать применения смазки окунанием в масляную ванну. Потери на размешивание и разбрызгивание для конкретной передачи могут быть определены только экспериментальным путем.

КПД планетарных передач можно определять двумя методами. Первый метод основан на силовом расчете с учетом трения. Второй метод основан на предположении, что при обращенном движении, действующие на звенья механизма, не изменяются и потому их отношения могут быть выражены через КПД обращенного механизма. Второй метод является приближенным, так как при обращении движения несколько меняются силы гидравлического сопротивления, не учитываются центробежные силы инерции и т.п. Однако он применяется чаще, так как при расчетах по первому методу надо иметь значения коэффициентов трения в зубчатых зацеплениях, которые, как правило, не известны. При расчетах по второму методу требуется лишь знать КПД зубчатого механизма с неподвижными осями колес (КПД общего механизма), экспериментальные значения которого определены с достаточной точностью.

Для определения КПД планетарных передач по второму методу примем, что все подвижные звенья уравновешены и движутся равномерно. Постоянные моменты внешних сил, действующих на звенья 1, H и 3, обозначим через  ,  и  (опорный момент, действующий со стороны основания или фундамента на стойку). Моменты движущих сил считаем положительными, а моменты сил сопротивления отрицательными. Иначе, момент сил считается положительным, если его направление совпадает с направлением угловой скорости.

Из условия равновесия, пренебрегая моментами сил трения в подшипниках центральных колес, имеем

.                                                         (1)

 

Если ведущим звеном является колесо 1, т.е. >0, то искомый КПД, равный мгновенному КПД , определится из условия

.

 

С учетом соотношения (1) получаем

.                                                            (2)

Отношение  связано с КПД обращенного механизма , причем эта связь зависит от того, какое звено в обращенном движении является ведущим.

Звено 1 остается ведущим и в обращенном движении, если совпадают знаки  и . Это условие выполняется при >1 и <0. Тогда КПД обращенного механизма

.                                                         (3)

 

Если же в обращенном механизме ведущим звеном будет звено 3 (при 0<<1), то

.                                                         (4)

Подставляя в (2) отношение , из (3) и (4) получаем:

 при >1 и  <0;                                         (5)

 при 0<<1.                                                (6)

При ведущем водиле КПД планетарных передач определяется по условию

 или .

Отношение  определяется в этом случае по (4), если звено 1 остается ведомым и в обращенном движении, т.е. при  >1 и при <0. В интервале 0<<1 отношение моментов  определяется по (3).

Следовательно,

 при >1 и  <0;                                       (7)

 при 0<<1.                                         (8)

При ведущем колесе 1 КПД  становится  равным нулю, если передаточное отношение  принимает значения

 и .

Для планетарных передач, имеющих несколько сателлитов, равномерно распределенных по окружности, потерями в подшипниках основных звеньев обычно можно пренебречь. Исключением являются высокоскоростные передачи, поскольку потери на трение в их подшипниках могут оказаться относительно большими и при незначительных нагрузках.

Момент трения в подшипниках качения приближенно определяется по условной формуле

,                                                          (5)

где  - коэффициент трения в подшипнике; Р - нагрузка на подшипник; d - диаметр шейки вала под подшипник.

При нагрузке на подшипник, равной примерно 10% величины его динамической грузоподъемности, для нормальных условий эксплуатации и правильно выбранной смазке значения коэффициентов трения  выбирают в зависимости от типа подшипника.

При проведении более точных расчетов момент трения в подшипниках качения определяют по формулам:

для шарикоподшипников

;                                           (6)

для роликоподшипников

,                                                  (7)

где  и  - коэффициенты, зависящие от типа подшипника;  - частота вращения подшипника, об/мин;  - средний диаметр подшипника, мм;  - нагрузка на подшипник, кгс;  - коэффициент кинематической вязкости масла, сСт;  - статическая грузоподъемность подшипника, кгс.

Средний диаметр подшипника определяется по формуле

,

где  - внутренний диаметр подшипника;  - наружный диаметр подшипника.

           

 Литература:

  1. Планетарные передачи. Справочник. Под ред. докторов техн. наук В.Н.Кудрявцева и Ю.Н. Кирдяшева. Л., «Машиностроение», 1977.
  2. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин: Учеб. пособие для мех. спец. вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985.