Кулжатаева Г. М.,

 

МЕТОДИКА ФИЛЬТРАЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

 

г. Шымкент, ЮКГУ им. М. О. Ауезова

 

Проблема создания адаптивных методов моделирования производственных процессов и аппаратов занимает одно из центральных мест в современной теории управления процессами. Алгоритм оценки будущих или текущих значений переменных состояния процессов, называемые иначе алгоритмами прогнозирования и фильтрации.

В данной работе рассматриваемые процессы производства полистирольных пластиков относятся к классу нестационарных процессов, каковыми являются большинство производственных процессов. 

Разработанная методика моделирования, распространяется на стационарные процессы, характеристики которых не меняются во времени.

Ставится задача на базе разработанной методики создать адаптивный вариант метода, позволяющий учесть проявления не стационарности в работе промышленных аппаратов и технологических процессов.

Наиболее эффективным и удобным для управления нестационарными процессами в производственных условиях способом является использование весовых функций, определяющих закон преобразования определенного объема информации в зависимости от ее актуальности.

Весовые функции дают возможность использовать новые измерения с большим весом, чем старые, которые уже не соответствуют изменившимся характеристикам, больше учитывать свежую информацию, т.е. придавать ей больший вес, а старую информацию воспринимать с меньшим весом. Наибольшее распространение на практике имеют два основных вида весовой функции: весовая функция релейного типа и экспоненциальная весовая функция. Применение весовой функции того или иного вида зависит от свойств конкретного процесса и перспектив дальнейшего использования адаптивных методов идентификации.

 При использовании весовой функции релейного типа информация на определенном интервале Р, называемом интервалом стационарности, принимается с одинаковым весом, информация, не входящая в этот интервал равна нулю. Эффективность такой весовой функции зависит от правильного выбора его основного параметра – интервала стационарности.

Весовая функция релейного типа описывается выражением:

                             (1)

где: р – весовой параметр или память алгоритма, р > m;  k – текущее значение наблюдений; m – число оцениваемых коэффициентов в модели.

Весовые функции релейного типа имеют такие достоинства, как простота и удобство применения. Однако весовые функции релейного типа имеют определенные недостатки. Они используют накопленную информацию о процессе с равными весами независимо от «возраста» наблюдений, т.е. вся информация имеет одинаковую ценность и используется в расчетах в одинаковой мере.  При оценивании медленно меняющихся параметров это нежелательно. Наиболее удобным в таких случаях представляется весовая функция экспоненциального типа, которая позволяет постепенно «забывать» прошлую информацию.

Экспоненциальная весовая функция описывается:

W(n,k,p) = Сn-k                                                                                  (2)

Значение С выбирается близкой к единице с тем, чтобы эффективная продолжительность наблюдений была как можно больше.

Таким образом, для учета проявлений не стационарности процессов полимеризации  предложены разные типы весовых функций. Основным параметром весовых функций является параметр Р, включающий в себя информацию за интервал времени, в течение которого процесс можно считать стационарным. Эффективность предложенных видов весовых функций зависит от этого параметра.

Для оценки параметров нестационарных процессов предложена методика идентификации, основанная на адаптивном варианте разработанного метода.  В основе этой методики положено применение весовой функции, позволяющей оценивать параметры модели на текущем интервале при непрерывном поступлении данных о процессе. Здесь  хорошо видно, что интервал (n-p) как бы «скользит» по реализации по мере поступления наблюдений, что позволяет новые данные использовать с большим весом, чем старые. При использовании же метода наименьших квадратов все эти данные усредняются, что приводит к потере информации о не стационарности процесса, на рисунке показана усредненная по всей реализации линия.

Оценки коэффициентов модели процессов полимеризации при использовании весовой функции W[n,k,p] могут быть рассчитаны по формуле:

                                    (3)

Для большей наглядности выражение (3) можно представить в виде:

                                         (4)

или

 = [RXX [τ,n] W]-1RXY [τ,n] W                              (5)

где

XTX = RXX [τ,n]

XTY = RXY [τ,n]

Оценки авто- и взаимно корреляционных функций RXX [τ,n], RXY [τ,n] рассчитываются по формулам:

                              (6)

                               (7)

Очень удобно для расчета оценок Â пользоваться формулами, которые, возвращаясь к форме записи (4.3), можно представить в виде:

       X [n]T X [n] = X [n-1]T X [n-1] – 1/Р x [n-p] +1/P x [n] x [n]

X [n]T Y[n] = X [n-1]T Y [n-1] – 1/P x [n-p] y [n-p] + 1/P x [n] y [n]          (8)

Таким образом,  предложена новая обобщенная модификация метода наименьших квадратов, позволяющая производить идентификацию технологических процессов в условиях действующего предприятия. Для учета специфических особенностей процесса, таких как не стационарность предложена весовая функция, работающая на скользящем интервале квазистационарности. 

Алгоритм предложенного метода идентификации сводится к следующему:

1.     До поступления n-го комплекта наблюдений в базе данных находятся данные

          X [n-p] = (x [n-p], x[n-p+1],…, x [n-1])

          Y [n-p] = (y [n-p], y [n-p+1],…, y [n-1])                         (9)

2.     После поступления n-го комплекса наблюдений обновляются базы данных X [n], Y [n] путем «забывания» [n-p-1] данных.

3.     По формуле (7) на каждом шаге производится расчет оценок коэффициентов Â.

Поскольку процесс является нестационарным, целесообразно организовать процедуру оценивания параметров модели на скользящем интервале времени, т.е. с использованием алгоритма текущего среднего при весовых функций вида (1), (2). Это можно сделать, если оценки авто- и взаимно корреляционных функций рассчитывать по формулам:

     (10)                                                                                                                                          

где n – очередной номер наблюдения,

 p – интервал квазистационарности,

 k – сдвиг (ось абсцисс графика корреляционных функций),

  j – номер реактора, j = I, m

      Далее эти оценки корреляционных функций следует использовать в процедуре идентификации на основе уравнений Юла-Уокера, схема которой представлена  в главе 3. Тем самым эта процедура становится многошаговой. Для построения наилучших при данной конечной реализации оценок коэффициентов модели Âj [n] и Ĥj [n] можно использовать рассмотренные варианты расчета. Оценку СКО прогноза выходной переменной j – того реактора (j=1,m), где коэффициенты Ψi (i=1, 2, 3, …, 16) и корреляционные функции являются функциями времени.

Таким образом, рассматриваемая процедура является многошаговым вариантом процедуры идентификации математической модели для нестационарных процессов. Выбранный параметр весовой функции P позволяет использовать адаптивный алгоритм идентификации по текущим данным о ходе процесса полимеризации.

Литература

1.     А.В. Балакришнан "Теория фильтрации Калмана" – М.: Радио и связь, 1984. – 456 с.

2.     Антонью А.  Цифровые фильтры: анализ и проектирование. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.

3.     Блейхут Р.  Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1989. – 448 с.

4.      Гутников В.С.  Фильтрация измерительных сигналов. – Л.: Энергоатомиздат, 1990. – 192 с.

5.     Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: Высшая  школа, 1988г. – 217 с.

6.      Адаптивные фильтры. /Под ред. К.Ф.Н.Коуэна и П.М.Гранта. – М.: Мир, 1988, 392 с.