Мельник В.Н., Кладун Е.А., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ПОГРЕШНОСТИ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОНИКАЮЩЕГО АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Помимо самостоятельного интереса, кинематическое и акустическое воздействия формируют широкий круг актуальных прикладных задач анализа и синтеза инерциальных систем в плане изучения природы их совместного проявления. К слову сказать, такой подход оправдан и в том смысле, что в большей степени соответствует натурным условиям функционирования. Так, например, в момент старта тяжелых носителей типа ²Протон², ²Зенит², ²Циклон-4² или ²Маяк², либо при выполнении операций разделения и разведения при старте с орбитальной ступени АКС, на ракете-носителе одновременно выполняются как операции вывода на номинальный режим работы разгонных блоков двигательных установок, так и построение опорной системы координат (или предусмотренных тактическими задачами системы ориентирных направлений). Аналогичные процедуры выполняются при решении маршевых задач ближнего космоса по доставке КА на заданную орбиту (или перевод с опорной на геостационарную).

Такая постановка задачи приводит к необходимости создания иных расчетных моделей, учитывающих как угловое движение корпуса РН, так и пространственное нагружение бортовой аппаратуры проникающим акустическим излучением. Исследования показывают, что изгибные колебания поверхности поплавка и элементной базы прибора под действием одной только звуковой волны, как правило, не оказывают существенного влияния на погрешность измерения (рис. 1). Но при наличии еще и углового движения РН картина резко меняется (рис. 2). Выходной сигнал помимо полезной составляющей, в этом
случае, содержит постоянную и периодическую компоненты погрешности измерений, соответствующие ²ложной² угловой скорости (рис.3). Таким образом, наличие носителя кинетического момента коренным образом меняет картину измерений.

Проанализируем вначале природу взаимодействия боковой поверхности поплавка с проникающим акустическим излучением.

Прошедшая внутрь прибора звуковая волна приведет к упругим перемещениям поверхности в радиальном и касательном направлениям (относительное движение), что в условиях переносного углового движения со скоростью вызовет появление сил инерции Кориолиса и и, естественно, появление возмущающих моментов и (рис. 4). Составляющие и этих моментов приведут к прецессии главной оси и погрешности измерений:

; ;

, (1)

где - момент инерции поплавка, - кинетический момент гироскопа.

Выясним степень влияния изгибного движения торцов поплавка. Наличие относительного и переносного движений, как и в первом случае, приведут к появлению возмущающего момента сил инерции Кориолиса (рис. 5):

(2)

и к возникновению угловой скорости движения подвижной части прибора относительно выходной оси:

.

Таким образом, обобщая сказанное ранее, имеем:

(3)

Проанализируем возмущенное движение поплавка в условиях совместного воздействия проникающего акустического излучения и низкочастотной качки корпуса РН. Свяжем с корпусом ракеты систему координат направим вдоль продольной оси, и расположим в плоскости шпангоута. В качестве опорной системы координат выберем оси, связанные с Землей. Ось направим вертикально вниз, ось горизонтальна (направлена, например, по линии заданного курса), ось составляет с первыми двумя правую тройку .

Пусть в момент старта ракета занимает произвольное положение. Проведем через ее центр масс плоскость, перпендикулярную продольной оси (плоскость шпангоута) до пересечения с горизонтальной плоскостью . По линии пересечения этих плоскостей (линии узлов) направим ось и построим в горизонтальной плоскости ось , перпендикулярную . В качестве углов Эйлера выберем угол поворота вокруг вертикали горизонтальной координатной плоскости до совпадения ее с осями системы (назовем его углом рысканья ), угол поворота вокруг линии узлов координатной плоскости до совмещения оси с продольной осью РН назовем углом тангажа (в этом случае ось займет положение в плоскости шпангоута) и угол поворота плоскости вокруг продольной оси ракеты ( угол крена ). Соответствующие угловые скорости будут направлены по вертикали , линии узлов и вдоль оси ракеты .

Угловую скорость РН можно представить в виде разложения по ортам осей , и :

(4)

или в проекциях на оси, связанные с корпусом РН:

. (5)

В случае, когда ракета-носитель стартует с неподвижного основания (оси неподвижны), проекции угловой скорости на оси , связанные с корпусом РН, равны (рис. 6):

; ;

; ; (6)

; ,

где ; ; .

Если старт производится с орбитальной ступени (либо иного подвижного основания), требуется предварительно угловую скорость ее движения разложить по осям . Это в равной степени относится к случаю, когда необходимо учитывать угловую скорость вращения Земли.

Будем предполагать, что углы и , а также их производные по времени, малы. Угловую скорость рыскания представим в виде

, (7)

где - постоянная величина, измеряемая датчиком угловых скоростей, например, при выполнении циркуляции РН, а << - малое возмущение этой угловой скорости.

Очевидно, что составляющие и не оказывают влияния на погрешность гироскопа, так как совпадают по направлению с осью фигуры. В то же время кинематические возмущения и приводят к дополнительной погрешности измерений (рис. 7):

. (8)

Векторы угловой скорости и углового ускорения направлены вдоль выходной оси прибора.

Анализ показывает, что угловая скорость корпуса ракеты при акустической вибрации торцов поплавка приводит к винтовому движению, что само по себе является положительным фактором, так как уменьшает сухое трение на выходной оси. Но в совокупности с упругими радиальными перемещениями боковой поверхности поплавка угловая скорость приведет к появлению момента сил инерции Кориолиса и, естественно, к возникновению угловой скорости , направленной параллельно входной оси (оси чувствительности) прибора (рис. 8):

. (9)

Тангенциальные упругие перемещения боковой поверхности при наличии угловой скорости приводят к появлению сил инерции Кориолиса, линии действия которых пересекают центр подвеса и возмущающего момента не образуют.

Таким образом, угловое движение РН со скоростями и способствуют нежелательному влиянию генерируемой акустическим излучением вибрации на показания прибора в виде дополнительного углового ускорения относительно выходной оси. В свою очередь, угловая скорость корпуса ракеты будет подчеркивать только радиальные упругие перемещения боковой поверхности поплавка и имитировать тем самым наличие ²ложной ² входной величины прибора .