Технічні науки/12. Автоматизовані системи керування на виробництві

Мовчан А.П., Брюхацький Д.Г.

Національний технічний університет України «КПІ», Україна

Вибір критерію якості в задачі параметричної оптимізації систем керування

При синтезі систем автоматичного керування виникає необхідність задатися бажаними значеннями деяких показників якості. Для досягнення заданих значень деяких прямих, частотних та кореневих показників було розроблено відповідні інженерні методи розрахунку [3]. За допомогою таких методів можна синтезувати систему автоматичного регулювання (САР), для якої буде з деякою точністю досягнуте значення обраного показника якості. Але часто виникає необхідність досягнення задовільних значень одразу декількох показників якості, тому для розрахунку систем автоматичного керування використовують також інтегральні критерії якості, за допомогою яких можна дати комплексну оцінку якості регулювання. При використанні інтегральних критеріїв метою синтезу системи є досягнення мінімального значення обраного критерію. Для синтезу автоматичних систем регулювання з метою досягнення мінімального значення обраного інтегрального критерію якості доцільно використовувати процедуру параметричної оптимізації або оптимального параметричного синтезу (ОПС), реалізовану програмно. Така реалізація цієї процедури дозволяє автоматизувати розрахунок систем регулювання на етапі проектування, а також забезпечує простоту повторного розрахунку при виборі іншого критерію або нових параметрів оптимізації.

Прикладом може бути простий інтегральний критерій, що містить значення модуля сигналу розбалансу в системі, промасштабоване часом:

, (1)

де – вектор параметрів оптимізації.

Але часто при досягненні мінімального значення критерію (1) перехідні процеси у синтезованій системі носять коливальний характер та мають значну динамічну помилку (рис. 1), що є недопустимим для більшості промислових об’єктів, оскільки при цьому має місце зайва робота виконавчого механізму, швидкий вихід з ладу об’єкта керування через постійні коливання у ньому, а також небажані додаткові витрати енергії, що в цілому знижує надійність та економічну ефективність такої системи регулювання.

Рис. 1. Перехідні процеси у синтезованій системі при використанні критерію (1)

Для усунення вказаних недоліків пропонується використовувати більш складний вид інтегрального критерію якості. Для зменшення перерегулювання пропонується замість сигналу розбалансу під інтегралом використовувати функцію змінної структури від модуля сигналу розбалансу зі структурою, що залежить від знаку помилки регулювання.

, (2)

де – функція змінної структури, що має наступний вигляд:

(3)

Також пропонується ввести у критерій (2) додатково інформацію про модуль похідної від розбалансу у системі з деяким ваговим коефіцієнтом. Таким чином отримуємо наступний вид критерію якості:

. (4)

Дослідження запропонованого критерію оптимізації проводились на прикладі системи автоматичного керування з модифікованим алгоритмом Сміта [1], структурну схему якої показано на рис. 2. Математична постановка задачі ОПС має наступний вигляд.

Об’єкт регулювання:

. (5)

Регулятор:

. (6)

Модель об’єкта без запізнювання:

. (7)

Модель об’єкта з запізнюванням:

. (8)

Динамічний компенсатор:

. (9)

У (1–9) прийнято наступні позначення: – коефіцієнт передачі об’єкта; – стала часу об’єкта; – транспортне запізнювання об’єкта; – коефіцієнт пропорційності регулятора; – час інтегрування регулятора; – коефіцієнт передачі моделі; – стала часу моделі; – транспортне запізнювання моделі; – параметри динамічного компенсатора.

На рис. 2 позначено: – завдання; – вихід об’єкта регулювання; – помилка регулювання; – вихід моделі об’єкта з запізнювіанням; – вихід моделі об’єкта без запізнювання; – вихід динамічного компенсатора; – сигнал зворотного зв’язку; – керування; – зовнішнє збурення.

Ціль оптимізації:

, (10)

де

. (11)

Умови зупинки процесу оптимізації:

, (12)

де – зміна параметру на поточному кроці оптимізації, – задана додатня мала величина.

Оптимальний параметричний синтез виконується за допомогою метода Хука-Дживса [2], процес пошуку оптимальних значень параметрів системи припиняється на тому кроці, на якому кожен з параметрів змінився не більше, ніж на задану малу величину згідно (11).

Рис. 2. Структурна схема САР з модифікованим алгоритмом Сміта

Дослідження проводились з об’єктом, в якому коефіцієнт підсилення знаходився в межах від 0,1 до 1,2, а відношення величини запізнювання до сталої часу – в межах від 0,4 до 3. Тестові збурення подавались шляхом ступінчатої зміни завдання системи. Початкові значення параметрів розраховувались за інженерними формулами на ступінь затухання 0,9 [3]. На рис. 3 показано перехідні процеси у САР з об’єктом з відношенням часу запізнювання до сталої часу, рівним 1 до та після проведення ОПС. У результаті ОПС в системах автоматичного регулювання з усіма досліджуваними об’єктами було отримано перехідні процеси, що мають вигляд, близький до показаного на рис. 3.

Рис. 3. Результат ОПС САР при використанні обраного критерію

В результаті проведення досліджень було встановлено, що в більшості випадків найкращі результати, а саме: найменшу динамічну помилку, час регулювання і аперіодичний характер перехідного процесу у системі без збільшення кількості ітерацій було досягнуто при використанні в процедурі ОПС критерію (4). При цьому було встановлено, що доцільно обирати значення параметра рівним 0,5, оскільки при збільшенні цього значення має місце зменшення ступеня затухання, а при зменшенні – зростання перерегулювання. Значення параметра обрано рівним 1, оскільки при його збільшенні збільшується час регулювання, а при його зменшенні збільшується кількість кроків оптимізації. Значення параметра було обрано рівним 2, оскільки при збільшенні цього значення буде мати місце збільшення кількості кроків оптимізації, збільшення перерегулювання та зменшення ступеня затухання, а при його зменшенні спостерігається збільшення часу регулювання без переваг у кількості кроків оптимізації.

Було проведено дослідження чутливості синтезованої системи до зміни коефіцієнта передачі, сталої часу та транспортного запізнення об’єкта, в результаті якого було встановлено, що при відхиленні кожного з вказаних параметрів об’єкта на 20% від початкового значення система зберігає свою стійкість, при цьому погіршення прямих показників якості є незначним.

При дослідженні було встановлено, що при виборі параметрів пошуку рекомендовано використовувати такі їх значення: початковий крок по параметру регулятора – 1, по параметру – 10. Умови зупинки пошуку при цьому – зміна кожного з параметрів регулятора за один крок на величину, що не перевищує 0,1. При цьому оптимальний параметричний синтез виконувався за 5-10 ітерацій.

Оскільки реальні об’єкти регулювання в процесі експлуатації можуть змінювати свої параметри, наприклад, в результаті зміни навантаження, показники якості регулювання можуть погіршуватись суттєво, що викликає необхідність підстроювання параметрів системи. Запропоноване алгоритмічне забезпечення параметричної оптимізації САР може бути використане не тільки на стадії розробки та проектування та для виконання порівняльного аналізу можливих схем САР, але і для підстроювання параметрів системи в процесі нормальної експлуатації АСУ ТП, оскільки при цьому кількість кроків оптимізації є незначною і може лежати в межах від 5 до 10.

Література:

1. Кулаков Г.Т. Анализ и синтез систем автоматического управления. – Мн.:
УП «Технопринт», 2003. – 135 с.

2. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 320 с.

3. Ротач В.Я. Расчёт динамики промышленных автоматических систем регулирования. – М.: «Энергия», 1973. – 440 с.

Мовчан А.П.________ Брюхацький Д.Г.________