Технические науки/Электротехника и радиоэлектроника

К.т.н. Рапин В.В

Украинская инженерно – педагогическая академия, Украина

Вхождение в синхронизм автогенератора с отрицательной фазовой обратной связью

Явление синхронизации автоколебательных систем представляет значительный теоретический интерес и имеет важное практическое значение. Этот специфический режим работы, помимо генерирования, наделяет их способностью выполнять большое количество других операций, используемых на практике. Введение фазовой обратной связи (ФОС) позволило существенно расширить функциональные возможности как отдельных автоколебательных элементов, так и вышеуказанных систем в целом поскольку привело к появлению новых свойств и к улучшению известных характеристик [1-3]. Целью данной работы является исследование процесса установления сдвига фазы колебаний синхронизированного на основном тоне автогенератора с отрицательной фазовой обратной связи второго рода первого порядка.

Допустим, что исходный сигнал синхронизации и сигнал обратной связи, т.е. сигнал автогенератора, описываются выражениями и . Тогда функциональная схема устройства, реализующего процесс формирования вышеуказанной фазовой обратной связи, может быть представлена в виде, рис.1.

Рис.1 Функциональная схема устройства формирования отрицательной фазовой обратной связи второго рода первого порядка.

1-устройство возведения в квадрат; 2-разделительная цепь; 3-умножитель, 4-фильтр.

В данном случае сигнал обратной связи возводится в квадрат в блоке 1 с последующим устранением постоянной составляющей разделительной цепью 2. Оставшаяся вторая гармоническая составляющая перемножается с исходным сигналом синхронизации в умножителе 3. Первая гармоническая составляющая этого произведения и есть непосредственный сигнал синхронизации. Его можно представить следующим образом , где .

Рассмотрим, для определенности, одноконтурный автогенератор с трансформаторной обратной связью. Нелинейную характеристику усилительного элемента считаем безынерционной и аппроксимируем полиномом четвертой степени , где управляющее напряжение, -фиксированное смещение, а -напряжение положительной обратной связи на входе усилительного элемента, оно же является сигналом автогенератора. Непосредственный сигнал синхронизации , в данном случае в виде тока, подается в контур. Тогда одноконтурный автогенератор синхронизированный на основном тоне описывается уравнением

,

где -малый параметр; -безразмерное время; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,- резонансная частота контура автогенератора, его сопротивление и добротность, - модуль коэффициента положительной обратной связи.

Учитывая высокую добротность контура, считаем амплитуду и фазу колебаний медленно меняющимися функциями времени. Пусть также . Решение вышеуказанного уравнения, как известно, может быть найдено в виде . Далее, используя метод усреднения, приходим к укороченным уравнениям, представляющим амплитуду и фазу колебаний

где -сдвиг фазы; -безразмерная амплитуда колебаний; ; ; и -амплитуды колебаний автогенератора в автономном режиме и в режиме синхронизации; . Начальные условия , где .

_{Эти уравнения и являются математической моделью синхронизированного автогенератора с отрицательной фазовой обратной связью второго рода.}

Исследования показывают, что сдвиг фазы устойчивых колебаний автогенератора относительно внешнего сигнала синхронизации будет меняться в пределах .

Для исследования укороченных уравнений предварительно произведем в них замену переменной . Тогда получаем

Изменения сдвига фазы , соответствующие устойчивым колебаниям, находятся в пределах . Начальные условия описываются выражениями . Далее рассмотрим часто встречающийся на практике случай малых сигналов синхронизации (), постоянной фазы и линейного диапазона зависимости сдвига фазы колебаний от частотной расстройки (). Тогда рассмотрению подлежит одно уравнение

Можно показать, что искомая зависимость и установившееся значение сдвига фазы описываются выражениями

,

где , .

Поскольку время установления зависит от начальных условий, то его целесообразно определять статистически. Отсчет времени ведется от момента подключения внешней силы к работающему генератору. Начальный сдвиг фазы случаен и закон распределения его в интервале шириной может считаться равномерным . Тогда закон распределения случайной составляющей сдвига фазы в разные моменты времени остается равномерным и равным , а сама она меняется во времени в интервале шириной . Далее, вводим параметр , задающий относительный уровень сдвига фазы, соответствующий окончанию переходного процесса, и переходим к выражению

,

которое описывает длительность процесса установления сдвига фазы колебаний синхронизированного автогенератора для разных значений частотной расстройки и начальных условий. Это выражение позволяет найти закон распределения времени установления информационного параметра .

Литература:

1. Rapin V. Synchronized oscillators with the phase negative feedback // IEEE Transactions on Circuits and Systems. CAS-49. 2002. .№ 8. P. 1242-1245.

2. Rapin V. On the phase feedback in the synchronized oscillators. 2^nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications. June 30 –July 2, 2004. Moscow. Russia.

3. В. Рапин. Синхронизированный LC-автогенератор с обратной связью // Радиотехника. 2003. №9. С. 43-46.