Математические методы в экономике

Ю.В. Михайлова

Одесский национальный морской университет

Оценка влияния количества портов захода

на продолжительность круиза

С развитием межгосударственных контактов туризм превратился в индустрию международного масштаба, а Украина, как государство, имеющее благоприятные и относительно интересные для захода круизных судов порты, сделала определенный прорыв на международный круизный рынок.

Вопросы совершенствования организации морских круизов рассматривали в литературе преимущественно на описательном уровне, без использования соответствующих экономико-математических моделей. Целью данной работы является построение и реализация модели оптимизации продолжительности морских круизов в зависимости от числа портов захода.

Обоснование рациональной продолжительности морского круиза целесообразно провести путем сопоставления доходов и эксплуатационных затрат круизной компании. Логично предположить, что затраты круизной компании возрастают с увеличением периода круиза, потому как ежедневно судно несет затраты по всем эксплуатационным статьям на ходу и на стоянке, а также клиент получает весь набор сервисных услуг. Кроме того, компания до начала круиза несет условно-постоянные расходы. Следовательно, затраты возрастают линейно и не с нуля. Доходы круизной компании также будут возрастать с увеличением периода морского круиза. более высокими темпами, чем период круиза, а затем все медленнее. Тогда функция доходов будет иметь вид кривой, выпуклой вверх.

Оптимизируем продолжительность круиза для конкретного количества портов захода с помощью экономико-математической модели. Функцию прибыли представим в виде:

, (1)

где - доходы от круиза в зависимости от продолжительности t;

- условно-постоянные расходы, USD;

- эксплуатационные расходы по круизу в зависимости от продолжительности t, USD.

Поскольку расходы возрастают линейно, что было обосновано ранее, перепишем функцию таким образом:

, (2)

где r – эксплуатационные затраты судна в сутки эксплуатации, USD/сут.

Для определения оптимальной продолжительности найдем производную функции прибыли по продолжительности круиза:

; (3)

- это и есть условие оптимальности.

Для определения вида функции найдем вторую производную функцию прибыли:

(4)

Тогда в точке (3) будет достигаться именно максимум прибыли, т.е. функция должна быть выпуклой вверх, что было экономически обосновано ранее. Таким требованиям может соответствовать степенная функция:

,

где t – продолжительность круиза, где ,;

, , - коэффициенты уравнения

С помощью пакета Excel были проведены экспериментальные расчеты для определения оптимальной продолжительности для круизов с 4, 8, 10 и 12 портами захода.

Рис. 1. Оптимизация продолжительности круиза

по критерию максимизации прибыли для 4, 8, 10 и 12 портов захода

Из рис.1 видно, что с ростом количества портов захода продолжительность круиза увеличивается гораздо меньшими темпами. Так, при 4 портах захода составил 6,35 суток, при 8 портах – 8,88 суток, при 10 портах – 11,83 суток, при 12 портах – 14,5 суток.

Таким образом, было выявлено, что с увеличением продолжительности круиза расходы продолжают линейно возрастать, а доходы увеличиваются замедляющимися темпами, что объясняется снижением спроса. Вследствие этого, прибыль, достигая своего максимального значения, начинает снижаться с определенного значения продолжительности круиза. На привлекательность круиза, а следовательно, на его прибыльность оказывает влияние количество портов захода. Поэтому предложенная экономико-математическая модель позволяет найти оптимальную продолжительность круиза и достичь максимума прибыли при разном количестве портов захода.