Экономические науки/ 8. Математические методы в экономике

Ивченко И.Ю.

Одесский национальный политехнический университет, Украина

Существующие подходы к моделированию предприятия и проблема синхронного планирования производства, инноваций и финансирования

 

В задачах моделирования оптимальной синхронизации производства, инвестиционно-инновационной деятельности и финансирования на уровне предприятия наиболее сложными являются проблемы взаимосогласованного моделирования качественно разнородных процессов деятельности предприятия и обеспечения возможности применения методов оптимизации к динамическим моделям сложной структуры.

К основным производственным процессам на предприятии относятся процессы производства продукции, поддержания основных производственных фондов в работоспособном состоянии, инновационные мероприятия, направленные на развитие производственных возможностей предприятия. Для построения комплексных моделей предприятия, сбалансировано отражающих указанные процессы во взаимодействии, может быть полезен арсенал моделей и методов, накопленный современной экономико-математической наукой.

Так, в частности, для моделирования процесса производства продукции широко используется аппарат производственных функций (ПФ) [1]. С помощью ПФ, предполагающих рассмотрение производства по принципу "черного ящика", удается увязать в каждый момент времени объемы выпуска продукции с затратами производственных ресурсов и основного капитала. Большое разнообразие производственных функций позволяет моделировать различные по своему характеру производства. При этом динамические производственные функции позволяют также отражать указанные взаимосвязи и их изменение во времени. Принципиальной особенностью аппарата ПФ, ограничивающей его применение в рамках рассматриваемой проблемы, является агрегированное описание производства продукции и использования производственных факторов.

Аналогичными свойствами характеризуются и эконометрические модели, обычно основывающиеся на методах и моделях регрессионного и корреляционного анализа. В них взаимосвязи результатов хозяйственной деятельности предприятия с различного рода факторами (затратами ресурсов, объемами капитальных вложений, возрастом оборудования и т.д.) отражаются с помощью регрессионных уравнений, для построения которых необходима соответствующая статистика [2]. Последнее условие нередко служит фактором, ограничивающим применение математико-статистических методов.

К моделям, основанным на агрегированном представлении деятельности предприятия, относятся также игровые модели. Основой игровых моделей такого типа является платежная матица, строки которой соответствуют стратегиям развития моделируемой ситуации, а столбцы – различным условия функционирования предприятия. Элементами платежной матрицы выступают показатели эффективности работы предприятия. Оптимальные минимаксные или максиминные стратегии выбираются на основании различных критериев, отличающихся уровнем оптимизма при принятии решений (см, например, критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа) [3].

Классической моделью, позволяющей  описывать структуру производства (технологии), взаимосвязь ресурсов и готовой продукции в статике, является модель В.В. Леонтьева "затраты – выпуск" [1]. В моделях "затраты – выпуск" ключевыми характеристиками технологий, определяющими зависимости выпуска продукции и затрат производственных ресурсов служат коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты). Метод анализа модели сводится к решению системы соответствующих линейных уравнений, устанавливающих баланс между используемыми технологиями, выпуском продукции и затратами факторов производства.

Модели, которые не только описывают взаимосвязи параметров внутреннего состояния производственной системы, но и дают возможность находить оптимальные варианты функционирования предприятия, образуют класс оптимизационных моделей производства [3]. Они предполагают построение целевой функции, задание критерия оптимальности и ограничений, описывающих важнейшие условия функционирования и взаимосвязи параметров предприятия. В зависимости от вида функций, участвующих в формировании цели и ограничений, различают линейные и нелинейные, целочисленные и смешанные модели [2].

С учетом того, что эффективные методы решения задач математического программирования имеются лишь для статических задач линейного и выпуклого программирования, соответствующие модели функционирования предприятий, как правило, являются весьма упрощенными. Они обычно применяются для решения частных вопросов, таких, например, как оптимальное распределение ресурсов и/или использование производственных мощностей, оптимальный выбор технологических спо­собов производства заданного ассортимента продукции, определение оптимальной производственной программы и т.п. [3].

Моделирование динамики  ОПФ осуществляется с помощью качественно иных моделей и допускает как непрерывное, так и дискретное описание. В прикладных задачах обычно используются дискретные модели. При этом состояние ОПФ  в течение каждого промежутка времени считается постоянным, а изменение величины ОПФ привязывается к началу либо концу каждого временного такта.

Динамика фонов определяется их наличием на начало фиксированного момента времени, а также количеством выбывших или поступивших на предприятие в каждый момент времени фондов и описывается конечно-раз­нос­т­ны­ми уравнениями, отражающими процессы освоения ОПФ и их выбытия с учетом этапа развития ОПФ. Конкретный вид функций и значения соответствующих коэффициентов зависят от типа ОПФ и условий их эксплуатации [4].

Процессам обновления ОПФ предприятий характерна задержка во времени момента введения новых или отремонтированных ОПФ по отношению к моменту выделения средств на эти цели. Для отражения такой задержки разработаны динамические лаговые и трендовые модели. В таких моделях в каждый текущий момент времени учитываются значения переменных, которые относятся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени. Обычно лаговые модели применяются для описания инвестиционных процессов, определяющих динамику основных фондов предприятий [4].

Для моделирования динамики ОПФ предприятий могут быть использованы также и математико-статистические (обычно, регрессионные) модели. При этом учитывается то обстоятельство, что принципиальное отличие процессов воспроизводства фондов от производства продукции состоит только в структуре затрат (в таких моделях учитываются не только ресурсы, но фонды, подлежащие восстановлению) и результатах этой деятельности (не готовая продукция, как в производстве, а восстановленные фонды). Для описания этих процессов строятся модели, которые позволяют отслеживать изменение состояния фондов (за счет их выбытия и пополнения), распределение ресурсов на нужды восстановления и их расходование, а так же внедрение инновационно-инвестиционных мероприятий в каждый момент времени.

В целом следует отметить, что теория моделирования динамики фондов предприятия достаточно хорошо развита и позволяет отражать важнейшие нюансы указанных процессов. Соответствующие модели относятся к классу динамических по существу, а дискретные модели, к тому же, – к моделям имитационного типа.

Принципиально иной подход к моделированию динамики фондов предложен одним из основоположников моделей системной динамики Дж. Форрестером [5]. Его модели индустриальной динамики посвящены изучению промышленных микросистем и основаны на изучении сложных систем с нелинейными обратными связями (информация о прошлом используется как основание для решения о будущих действиях). В основу положено моделирование потоков сырья, заказов, денежных средств, оборудования, рабочей силы и информации. Динамику этих переменных определяет система дифференциальных уравнений.  Для анализа сложных  систем с обратными связями Дж. Форрестер применил имитационное моделирование, которое позволяет получить "количественную оценку процессов, связанных с различными возмущениями и управляющими воздействиями" [5].

Принципы построения имитационных моделей динамических систем используются и для построения комплексных моделей предприятия [6]. Суть имитационного моделирования заключается в построении математических соотношений, увязывающих все важнейшие характеристики (параметры) моделируемого объекта и экзогенных факторов, имитации различных сценариев функционирования системы, наблюдении за результатами моделирования, их анализе и последующем принятии решений на содержательном уровне.

Принципиальной особенностью техники имитационного моделирования является отсутствие каких либо ограничений на математическую природу отдельных ее элементов, компонент и подсистем. Это с одной стороны, делает процесс построения имитационных моделей более гибким, позволяет добиться высокой точности и детализации описания моделируемого объекта, а с другой – усложняет процесс анализа модели и принятия решений, что обусловлено необходимостью многочисленных вычислительных экспериментов с изменяющимися условиями и параметрами моделей.

Таким образом, краткий обзор существующих методов и моделей различных аспектов деятельности предприятий позволяет сделать вывод, что современной экономико-математической наукой накоплен обширный инструментарий для моделирования различных процессов функционирования предприятий и решения разнообразных прикладных задач. При этом различные модели и методы отличаются природой используемого математического языка, которая диктует свои специфические, нередко достаточно жесткие требования к выбору учитываемых в моделях процессов и способам их отражения в моделях. Последнее, обычно, связано с уровнем детализации описания объекта, учетом фактора времени и фактора неопределенности.

В задачах микроэкономического уровня требования различных подходов обычно являются противоречивыми, что затрудняет построение комплексных экономико-математических моделей предприятия, к которым, в частности, относятся модели синхронного планирования производства, инновационной деятельности предприятия и их финансирования. Поэтому, несмотря на наличие развитого аппарата моделирования процессов производства продукции и процессов воспроизводства ОФ, следует признать наличие вполне определенных методических проблем синтеза на основе существующих моделей комплексных дезагрегированных динамических моделей предприятия, допускающих формально строгие постановки задач оптимального управления с учетом фактора неопределенности и применение эффективных вычислительных методов оптимизации.

Литература:

1.     Гранберг А.Г. Математические модели социалистической экономики. – М.: Экономика, 1978. – 351 с.

2.     Данилов Н.Н. Курс математической экономики. – М.: Высшая школа, 2006. – 407 с.

3.     Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое программирование. 2-е изд. – М.: Высшая школа, 1980. –  300 с.

4.     Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. – М.: Наука, 1964. – 173 c.

5.      Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика). – М.: Прогресс, 1971. –  340 с.

6.     Саломатин Н.А., Беляев Г.И., Петроченко В.Ф., Прошлякова Е.В.. Имитационное моделирование в оперативном управлении производством. – М.: Машиностроение, 1984. – 208 с.