Клочко Тетяна

Секція «Педагогіка»

Студентка групи МІ-5 педагогічно-індустріального факультету

 ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний

університет імені Григорія Сковороди»

Історичні відомості про раціональні рівняння

Як відомо з історії математики, значна частина задач математичного характеру, розв’язуваних єгипетськими, шумерськими, вавілонськими писарями-обчислювачами (XX—VI ст. до н. е.), мала розрахунковий  характер. Проте вже тоді час від часу виникали задачі, в яких шукане значення величини задавалося деякими непрямими умовами, що вимагають, з нашої сучасної точки зору, складання рівняння або системи рівнянь. Спочатку для розв’язання таких задач застосовувалися арифметичні методи. Надалі почали формуватися початки уявлень алгебри.

Спочатку алгебру розуміли як науку про рівняння, зго­дом же цей погляд трохи змінився. Рівняння зустрічаються при вивченні геометрії, тригонометрії, фізики, хімії, астрономії й ін­ших наук. Крім рівнянь першого степеня, існує багато інших видів рівнянь. Але жоден з цих видів не можна засвоїти, не засвоївши розв'язання рівнянь першого степеня.

  Необхідність розв'язувати рівняння не тільки першого, але і дру­гого степеня ще в давнину була викликана потребою розв'язувати задачі, які стосувалися обчислення площ земельних ділянок, а та­кож - розвитку астрономії і самої математики.

 Квадратні рівнян­ня вміли розв'язувати близько 2000 років до н. є. вавилоняни. За­стосовуючи сучасний алгебричний запис, можна сказати, що в їхніх клинописних текстах зустрічаються, крім неповних, і такі, напри­клад, повні квадратні рівняння:

х2 + х = s,   х2 - х = 14 s.

Правило розв'язування цих рівнянь, викладене у вавилонських текстах, збігається, власне кажучи, із сучасним, однак невідомо,як саме дійшли вавилоняни до цього правила. Майже всі знайдені дотепер клинописні тексти наводять тільки задачі з розв'язання­ми, викладеними у вигляді рецептів, без вказівок щодо того, як саме їх було знайдено.

Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри у Вавилоні, в клинописних текстах відсутні поняття від'ємного числа і загальні методи розв'язання квадратних рівнянь.

Задачі на квадратні рівняння зустрічаються вже в астрономіч­ному трактаті «Аріабхаттіам», складеному в 499 році індійським математиком і астрономом Аріабхаттою. Інший індійський уче­ний, Брахмагупта (VII ст.), виклав загальне правило розв'язування квадратних рівнянь, зведених до загальної канонічної форми:

ах2 + bх2 = с, а > 0.

У цьому рівнянні коефіцієнти, крім а, можуть бути і від'ємни­ми. Правило Брахмагупти, власне кажучи, збігається з нашим.

Математики постійно стикалися із задачами, що приводили їх до розв'язування рівнянь 3, 4 і 5-го степенів. Найчастіше 3-го.

Протягом багатьох сотень років учені безуспішно шукали способи рішення рівнянь 3-го степеня.

Розв'язування одного виду кубічно­го рівняння було відкрито талановитим узбецьким ученим з міста Самарканда Джемшидом аль-Каші (помер близько 1456 p.).

Гео­метричний метод розв'язування одного виду чисельного кубічного рівняння був відомий ще Архімеду. Алгебричний же метод рішен­ня кубічного рівняння протягом багатьох століть залишався неві­домим.

Перший крок у цьому напрямку зробив на початку XVI ст. італійський учений Сціпіон дель Ферро. Він знайшов розв'язок рівняння х3 + ax = b при а > 0 і b> 0.

Своє розв'язання він по секрету повідомив Фіорі. Той скористався цим секретом і викли­кав на математичний двобій талановитого вченого Нікколо Тарталью (1500-1557), роз­раховуючи «вбити» його своїм умінням розв'язувати кубічні рів­няння.

Тарталья довідався, що Фіоре знає таємницю розв'язання кубіч­ного рівняння, і за тиждень до двобою самостійно знайшов розв'я­зок рівняння більш загального вигляду х3 + рх = q для будь-яких р і q. 12 лютого 1535 року, у день двобою, Тарталья розв'язав усі ЗО задач Фіоре і переміг його.

Учень Кардано, Феррарі (XVI ст.), знайшов формулу коренів Рівняння 4-го степеня. Таким чином, до кінця XVI ст. математики вміли виражати корені рівнянь 1, 2, 3 і 4-го степенів через їхні коефіцієнти за допомогою шести дій (додавання, віднімання, мно­ження, ділення, піднесення до степеня і добування кореня).