Математика/5. Математическое моделирование

Кузьмин О.В.

ООО «Олимп-Содействие», Украина

Обобщённый параметр оптимизации процесса создания сортировки в ликероводочном производстве

При оптимизации технологических процессов часто возникает необходимость в одновременном рассмотрении нескольких параметров оптимизации [1, 2].

Из данных параметров, характеризующих объект исследования, только один, часто обобщенный, может служить параметром оптимизации, остальные рассматриваются как ограничения [3].

А так как зачастую трудно выбрать один, самый важный, то для этого необходимо всё множество откликов обобщать в единый количественный признак. Каждый параметр имеет свой физический смысл, свою размерность [4]. Для этого введём для каждого из них некоторую однотипную безразмерную шкалу [3, 4].

Пусть объект характеризуют n частных откликов   yu, (u=1,2,…,n) и каждый отклик измерен в N опытах, тогда  yui – это значение u–го отклика в i –м опыте (i=1,2,…,N). Для каждого отклика введём простейшее бинарное преобразование по шкале 0 или 1. Ноль соответствует неудовлетворительному качеству, браку, а единица – качество удовлетворительное, продукт годен [3].

Для нахождения значения обобщённого отклика воспользуемся формулой (1)  [1, 3]:

                                                 (1)

где Yi – обобщенный отклик в i-ом опыте;

- произведение частных откликов y1i, y2i … yni.

 

   Так как каждый преобразованный отклик принимает только два значения нуль и единица, поэтому обобщённый параметр оптимизации тоже будет принимать только два значения. Для того чтобы обобщенное значение приняло значение 1, нужно чтобы все отклики в этом опыте приняли значение 1, а если хотя бы один из откликов обратился в 0, то и обобщенный отклик будет нулевым [3].

 

Таблица 1 – Параметры оптимизации

 

Условное  обозначение

Размерность

Наименование параметра оптимизации

y1

T

К

Температура сортировки

y2

ΔT

К

Температура от выделенного тепла

y3

Оrg

балл

Дегустационная оценка

y4

К

%

Крепость

y5

С

см3

Щелочность

y6

pH

-

pH

y7

Ald

мг/дм3

Альдегиды

y8

Sm

мг/дм3

Сивушные масла

y9

Е

мг/дм3

Эфиры

 

Для каждого отклика введём следующие преобразования, с учетом условий к каждому параметру оптимизации:

  

 

 

        


Для комплексной оценки были получен обобщенный показатель:

,

учитывающий взаимодействия каждого исследуемого параметра оптимизации.

Данные для 8 опытов внесем в табл. 1

 

Таблица 1 - Натуральные и обобщённые отклики

№

Натуральные частные отклики

 

Обобщённый отклик

Т

ΔТ

Org

К

С

рН

Ald

Sm

E

Y1

1

294,45

283,33

9,38

39,96

0,4

8,205

3,19

2,6

1,97

10,59

2

303,35

285,55

9,36

40,03

0,4

8,475

2,99

2,7

1,99

10,65

3

298,70

282,33

9,44

40,03

0,4

8,245

3,20

2,6

1,98

10,63

4

305,95

282,95

9,43

40,01

0,4

8,245

3,29

2,4

2,00

10,61

5

294,60

283,38

9,51

40,04

1,4

8,610

2,90

2,7

1,97

12,18

6

302,60

284,73

9,47

40,02

1,4

8,840

2,98

2,8

1,99

12,36

7

299,00

282,90

9,49

40,02

1,4

8,925

3,12

2,8

1,99

12,41

8

305,35

282,78

9,47

40,02

1,4

8,810

3,18

2,5

1,99

12,29

 

Чем больше значение Yi, тем лучше комплексный показатель. Значения обобщенных откликов разделим на две группы с 1-го по 4-й опыт, и с 5 по 8-й опыт, так как данные группы резко отличаются друг от друга. Максимальные значения зафиксированы в опытах 2-й группы. Для того чтобы определить одно из значений с оптимальным уровнем, переведем все показатели в кодированные значения, согласно с ранее проведенными преобразованиями, и внесём их в табл. 2

 

Таблица 2 - Преобразованные и обобщённые отклики

№

Преобразованные частные отклики

 

Обобщённый отклик

Т

ΔТ

Org

К

С

рН

Ald

Sm

E

Y1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

2

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

3

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

4

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

6

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

7

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

8

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

 

Выводы: существенным для определения обобщенного параметра оптимизации – является отношение физико-химических показателей к органолептическим. Оптимальным значением обобщенного параметра является опыт № 5 – где все кодированные значения находятся на верхнем уровне и равны единице.

Все параметры оптимизации можно отнести к двум группам:

- органолептические показатели, в виде дегустационных оценок (у3) – цвет и прозрачность, запах, вкус;

- физико-химические показатели (у1, у2, у4, у5, у6, у7, у8, у9).

По весомости данные группы равнозначны, т.к. для производства высокосортной водки необходимо, что бы данный продукт отвечал всем требованиям нормативной документации, и характеризовался отличным вкусом и запахом.

Как оказалось, в опыте №5 сочетаются все требования, которые предъявляются к продукту, для получения оптимальной пропорции – соотношение физико-химических показателей и органолептических.

 

Литература:

1. Статистические методы исследования конструкционной керамики: Монография/ Е.С. Голубцова, Б.А. Каледин. – Мн.: Технопринт, 2004. – 259 с.

2. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.: Машиностроение, 1981. – 184 с.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. – 280 с.

4. Блохин В.Г., Глудкин О.П., Гуров А.И., Ханин М.А. Современный эксперимент: подготовка, проведение, анализ результатов. Учебник для ВУЗов. Под ред. О.П. Глудкина. – М.: Радио и связь, 1997. -232 с.