Физика/2.Физика твердого тела

Д-р ф.-м.н. Тумаев Е.Н., Гаража Е.В.

Кубанский государственный университет, Россия

К вопросу о распределении химического состава при выращивании монокристаллов полупроводниковых соединений

Диаграмма состояния полупроводниковых соединений типа AB часто имеет область твердых растворов вблизи стехиометрического состава. Так например, в системе Li₂O-Nb₂O₅ область твердых растворов (Li₂O)_x(Nb₂O₅)_1–x вблизи соединения LiNbO₃ простирается от x=0.44 до x=0.52. При выращивании монокристаллов таких соединений распределение примеси отличается от распределения примеси при выращивании кристаллов, содержащих примесь в незначительном количестве: x<<1 [1]. Если в расплаве отсутствуют значительные конвективные потоки, выравнивание неоднородности химического состава, возникающей вследствие эффектов сегрегации компонент на фронте кристаллизации, происходит за счет значительно более медленных процессов диффузии компонент в жидкой фазе.

В настоящих тезисах формулируются уравнения, описывающие массоперенос компонент при выращивании монокристаллов в области твердых растворов вблизи стехиометрического состава. Для упрощения задачи считаем, что неоднородность химического состава присутствует только в осевом направлении, т.е., пренебрегаем радиальной неоднородностью, и считаем также, что фронт кристаллизации движется с постоянной скоростью V. Уравнения, описывающие диффузию одной из компонент бинарного соединения, в расплаве, имеют вид

. (1)

Граничные условия для уравнения (1) следующие

при , при , (2)

где ось направлена вдоль оси симметрии кристалла цилиндрической формы и расплава от фронта кристаллизации до дна тигля в методе Чохральского или ампулы в методе Бриджмена-Стокбаргера. На фронте кристаллизации происходит сегрегация компонент соединения, характеризуемая коэффициентом распределения k, описываемая первым граничным условием, и через дно тигля массоперенос отсутствует, что описывается вторым граничным условием. Величина – высота столба расплава , L – начальная высота, и – коэффициент диффузии.

С помощью замены переменных

,

и замены искомой функции

, ,

исходная задача (1)-(2) преобразуется к задаче об одномерной диффузии в фиксированной области для уравнения следующего вида

, (3)

и

при , и при (4)

где

,

.

Уравнение (3) может быть исследовано как численно, так и аналитически. Одним из возможных методов аналитического исследования является разложение задачи (3)-(4) по собственным функциям краевой задачи , , .

Аналогичным образом может быть рассмотрена задача о распределении примеси при выращивании монокристаллов бинарных соединений в области твердых растворов при помощи метода управляемой подпитки [2].

Работа поддержана грантом РФФИ(№08-08-99123-Р-ОФИ).

Литература

1. Киргинцев А.Н., Исаенко Л.И., Исаенко В.А. Распределение примеси при направленной кристаллизации. М., «Наука», Сибирское отделение, Новосибирск, 1977, 256 с.

2. T. Kitashima, L. Liu, K. Kitamura, K. Kakimoto. Effect of shape of an inner crucible on convection of lithium niobate melt in a double-crucible Czochralski process using the accelerated crucible rotation technique // Journal of Crystal Growth, 267 (2004), p.574-582.