УДК 536.248.2

Л.М. Мусабекова, М.Т. Баумуратова

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАКЦИОННО-ДИФУЗИОННЫХ СИСТЕМ

Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова, Университет Мирас г. Шымкент, Казахстан

 

Реальные процессы абсорбции, используемые для целей очистки и улавливания газов во многих аппаратах химической, нефтеперерабатывающей и энергетической отраслях промышленности, сопровождаются химическими реакциями в объеме слоя и на межфазной поверхности.

В процессе хемосорбции конкуренция кинетических аспектов и диффузионных сопротивлений в различных зонах жидкого слоя приводит к весьма сложной картине распределений компонентов и продуктов реакции в слое. В итоге формируются некие “фронты”, разделяющие слой на зоны с различным соотношением диффузионных и кинетических сопротивлений. Ситуация эта существенно не стационарна и фронты перемещаются со скоростью, изменяющейся во времени. В настоящее время отсутствует общий подход к описанию подобных процессов.    

В связи с вышесказанным, решение указанной проблемы на основе математического моделирования процессов диффузии в жидкой и газовой фазах с учетом мгновенной химической реакции между улавливаемым компонентом газовой фазы и активным компонентом абсорбента является актуальным. В настоящее время широко используются компьютерные модели, полностью дублирующих реальные лабораторные или практические работы и позволяющие произвести измерения тех или иных параметров без применения реального оборудования. Главное преимущество компьютерных моделей – они позволяют демонстрировать эксперименты, которые невозможно поставить в реальной жизни по тем или иным причинам.

В соответствии с поставленной задачей решались следующие задачи:

-разработка математической модели процесса хемосорбции с учетом влияния продукта реакции и нестационарности процесса;

-разработка алгоритма численного исследования и проведение численного эксперимента по оценке влияния основных физико-химических характеристик: коэффициентов диффузии реагентов, константы Генри, коэффициента массоотдачи в газовой фазе на скорость перемещения и время формирования фронта реакции;

-разработка компьютерной модели для процесса хемосорбции с движущимся фронтом реакции.

В работе [1] рассмотрен вопрос о времени формирования и скорости перемещения фронта реакции при абсорбции, сопровождающейся мгновенной необратимой химической реакцией:

 A + B ® Е                                                    (1)

Рассмотренная в работе [1] модель не учитывает влияние продукта реакции E на скорость диффузии компонента В в слое жидкости. Однако такое влияние очевидно и может оказаться важным для кинетики процесса, особенно в моменты времени, близкие ко времени исчерпывания компонента В в поверхностной зоне. Рассмотрим механизм хемосорбции (рисунок 1):

- в начальный момент времени 0<t<t*(время проникновения фронта реакции) концентрация компонента А на границе раздела равна нулю, концентрация компонента В уменьшается, фронт реакции неподвижен и совпадает с поверхностью раздела жидкой и газовой фаз;

- в момент времени t=t* концентрация компонента В на границе раздела газа с жидкостью становится равной нулю, происходит мгновенная реакция в результате чего образуется продукт реакции Е и фронт реакции начинает двигаться  в глубь жидкой фазы;

 - в момент времени t>t* возникают три зоны: зона чистой абсорбции, где компонент А растворяется в жидкой фазе, зона фронта реакции, где образуется продукт реакции и зона диффузии активного компонента В и продукта реакции Е.

Рисунок 1. Профили концентраций компонентов A,B,E для

интервала времени

 

Из уравнений потоков и законов сохранения получаем уравнения конвективной диффузии компонентов В и Е, справедливые при Х >0, t>0:

                                              (2)

При записи системы (2) учтено, что в начальной стадии процесса, т.е. до начала движения фронта реакции вглубь жидкой фазы, концентрация компонента А в жидкой фазе равна нулю, а потому равна нулю и равновесная концентрация С*А в газовой фазе [1]. Компоненты В и Е предполагаются нелетучими [1]. Уравнения конвективной диффузии компонентов А и В [2], справедливые при Х >0, t>t*:

                                            (3)

До момента времени t<t* получены решения системы уравнений (2,3) с учетом граничных условий[2,3]. Чтобы численно оценить неизвестные профили концентрации компонентов А,В и E  в жидкой фазе при , т. е. после начала движения фронта реакции в жидкости мы модифицируем метод Кранка-Никольсона с целью дискретизации системы уравнений (2,3) во времени и в пространстве. Используем метод раздельных прогонок, а также специально модифицированный итерационный метод для контроля концентрации продукта реакции [2,3]. Пусть , имеется фиксированная сетка в жидкости, где L-толщина пленки, имеющий большой, но конечный размер.

Для неидеальной системы т.е. для учета межмолекулярного взаимодействия необходимо использовать зависимость коэффициента диффузии от концентрации компонента [2] и параметр , учитывающий межмолекулярное взаимодействие:

,                                                  (4)

,                                             (5)

где - коэффициент диффузии компонента в реальной системе; - коэффициент диффузии для идеальной системы; ,, - энергии взаимодействия соответственно между молекулами реагентов A и X, A и A, X и X; - параметр, зависящий от модели жидкого состояния [3].

     Запишем одно из уравнений системы (2) с учетом фактора неидеальности (4,5) и метода Кранка-Никольсона в виде разностной схемы:

,                               (6)

где

, .                                    (7)

Здесь n –конечная сеточная точка первой области, индексы j, j+1 – шаги по времени T; i-1, i, i+1-шаги по координате Х(глубина в жидкости); a,b - параметры сетки.

Рассмотрим этапы разработки компьютерной модели на основе систем MathCAD и Delphi7(рисунок 2):

1. Ввод исходных данных для параметров сетки, коэффициентов диффузии компонентов А и В, конечной концентрации компонента В, коэффициента Генри, массоотдачи и концентрации компонента А.

 

Рисунок 2. Компьютерная модель процесса хемосорцбции

 

2. Запись выражения для времени формирования фронта реакции.

3. Приведение подпрограммы для шага по глубине проникновения, числа точек и временных слоев. Используем данные: количество точек для компонента А, В, количество слоев по времени и шаг по Х.

4. Приведение функции вычисления концентрации компонента B с использованием метода прогонки. При этом необходимо учесть:

расчет сеточных точек по Х; расчет концентрации для компонента В для начального периода времени по формуле; расчет коэффициентов прогонки.

Используем начальную концентрацию компонента В для расчета концентрации компонента В за следующий период времени. Таким образом расчитываем концентрацию компонента В в цикле по времени.

5. Приведение функции вычисления концентрации компонента A с использованием метода прогонки (пункт 4).

6. Расчет шага по времени по методу половинного деления для учета концентрации компонента А на фронте реакции[1,2].

7. Расчет профилей концентраций компонентов А, В и Е с учетом шага по времени.

На базе разработанной компьютерной модели можно проводить численные эксперименты по оценке влияния основных физико-химических характеристик: коэффициентов диффузии реагентов, константы Генри, коэффициента массоотдачи в газовой фазе на концентрации реагентов, скорость перемещения и время формирования фронта реакции.

 

Литература

 

1. Baetens D., Van Keer R., Hosten L.H. Gas-liquid reaction: absorption accompanied by an instantaneous, irreversible reaction // Comp. Mech. Publ. Moving Boundaries IV. – Boston, 1997. -P.185.

2. Мусабекова Л.М. Учет межмолекулярного взаимодействия при расчете реакционно-диффузионных систем с подвижным фронтом реакции// Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан.-2008-№3.-С.94-99.

3. Мусабекова Л.М. Анализ влияния неидеальности на динамику процесса хемосорбции// Международная научная конференция  «Нестационарные, энерго- и ресурсосберегающие процессы и оборудование в химической, нано- и  биотехнологии (НЭРПО-2008)». -Москва, 7– 10 октября.-2008.-С.78-80.