Мельник В.М., Карачун В.В.
Національний технічний
університет України «КПІ»
ГРАНИЧНІ ПЕРЕМІЩЕННЯ ПІДВОДНОГО
АПАРАТУ ПІД ДІЄЮ ХВИЛІ НАДЛИШКОВОГО ТИСКУ
Перш за все
слід зазначити, що цього граничного значення може і не бути. Так, якби хвиля
тиску мала вигляд стрибка, то внаслідок її дії незакріплений апарат отримав би
якусь сталу швидкість. Разом з тим, якщо повний імпульс тиску обмежений, тоді
частки води одержать визначені переміщення і можна очікувати, що за цих умов
визначеним буде і переміщення підводного апарату.
Припустимо,
що це саме так і проаналізуємо, до чого призведе така гадка.
Нехай при ,
. Тоді з рівняння руху походить, що
, (1)
де – маса витисненої апаратом води.
Таким чином,
слід знайти
, (2)
де
. (3)
Як вже
зазначалося, функція підпорядкована рівнянн, права
частина якого прямує до нуля при
, бо пропорційна тиску в дифракційній хвилі. Тому
буде функцією гармонічною. Вона
згасаюча при
, а на поверхні корпусу підводного апарату дотримується умови
. (4)
Звідси
походить, що може бути ототожнена з потенціалом течії безмежної ідеальної рідини коли в
ній рухається вивчаємий підводний об’єкт із сталою швидкістю А в напрямку осі
. Зазначимо, що в межах інтересів поставленої задачі, нас
цікавить не сама ця функція, а лише інтеграл (2).
Перетворимо
його за формулою Дж. Гріна, за умови, що при
функція прямує до нуля як
. Отже,
. (5)
І, таким чином, задача зведена до
обчислення інтегралу
. (6)
Але це є
кінетична енергія ідеальної нестисливої рідини в задачі з граничними умовами (4).
Тому можна записати:
(7)
де – коефіцієнт приєднаної маси для
циліндра, що рухається в напрямку осі
.
З урахуванням
виразів (4)…(7), формула набуває вигляду
. (8)
Розв’язавши це
рівняння відносно , одержуємо значення примусового переміщення підводного апарату (рис. 1.3):
. (9)
Таким чином,
думка стосовно існування граничного значення переміщення виявилася слушною, бо
не приводить до протиріч з виразом (9).
Проаналізований
випадок примусового переміщення підводного апарату можна розширити і розглядати
об’єкт як абсолютно тверде тіло довільної геометричної форми. На відміну від
розглянутого, буде мати місце не тільки поступальний рух, але і кутовий,
відносно всіх трьох осей. Для шести
невідомих, міркуючи аналогічно, можна побудувати лінійну алгебраїчну
систему, коефіцієнти якої будуть залежати від 21 коефіцієнта приєднаних мас і
статичних моментів мас.