Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

ГРАНИЧНІ ПЕРЕМІЩЕННЯ ПІДВОДНОГО АПАРАТУ ПІД ДІЄЮ ХВИЛІ НАДЛИШКОВОГО ТИСКУ

Перш за все слід зазначити, що цього граничного значення може і не бути. Так, якби хвиля тиску мала вигляд стрибка, то внаслідок її дії незакріплений апарат отримав би якусь сталу швидкість. Разом з тим, якщо повний імпульс тиску обмежений, тоді частки води одержать визначені переміщення і можна очікувати, що за цих умов визначеним буде і переміщення підводного апарату.

Припустимо, що це саме так і проаналізуємо, до чого призведе така гадка.

Нехай при , . Тоді з рівняння руху походить, що

, (1)

де – маса витисненої апаратом води.

Таким чином, слід знайти

, (2)

де

. (3)

Як вже зазначалося, функція підпорядкована рівнянн, права частина якого прямує до нуля при , бо пропорційна тиску в дифракційній хвилі. Тому буде функцією гармонічною. Вона згасаюча при , а на поверхні корпусу підводного апарату дотримується умови

. (4)

Звідси походить, що може бути ототожнена з потенціалом течії безмежної ідеальної рідини коли в ній рухається вивчаємий підводний об’єкт із сталою швидкістю А в напрямку осі . Зазначимо, що в межах інтересів поставленої задачі, нас цікавить не сама ця функція, а лише інтеграл (2).

Перетворимо його за формулою Дж. Гріна, за умови, що при

функція прямує до нуля як . Отже,

. (5)

І, таким чином, задача зведена до обчислення інтегралу

. (6)

Але це є кінетична енергія ідеальної нестисливої рідини в задачі з граничними умовами (4). Тому можна записати:

(7)

де – коефіцієнт приєднаної маси для циліндра, що рухається в напрямку осі .

З урахуванням виразів (4)…(7), формула набуває вигляду

. (8)

Розв’язавши це рівняння відносно , одержуємо значення примусового переміщення підводного апарату (рис. 1.3):

. (9)

Таким чином, думка стосовно існування граничного значення переміщення виявилася слушною, бо не приводить до протиріч з виразом (9).

Проаналізований випадок примусового переміщення підводного апарату можна розширити і розглядати об’єкт як абсолютно тверде тіло довільної геометричної форми. На відміну від розглянутого, буде мати місце не тільки поступальний рух, але і кутовий, відносно всіх трьох осей. Для шести невідомих, міркуючи аналогічно, можна побудувати лінійну алгебраїчну систему, коефіцієнти якої будуть залежати від 21 коефіцієнта приєднаних мас і статичних моментів мас.