Карачун В.В., Мельник В.М.,
Ковалець О.Я., Бондаренко Є.О.
Національний технічний
університет України «КПІ»
ОДНОВИМІРНА ЗАДАЧА ПРУЖНОЇ
ВЗАЄМОДІЇ ПЛАСТИНИ З АКУСТИЧНИМ ПРОМЕНЕМ
Нехай на пластину діє стаціонарна
плоска звукова хвиля виду
,
де – сталі коефіцієнти;
– хвильове число;
– циліндрична жорсткість пластини;
– амплітуда звукового тиску.
Позначимо
;
;
;
.
Тоді
(1)
та
, (2)
де .
Знайдемо частинний розв’язок рівняння (2) у вигляді суми степеневого ряду
відносно
(3)
з коефіцієнтами ,
що підлягають визначенню.
Підстановка (3) в рівняння
(4)
дає:
. (5)
Таким чином, закон згинного руху
пластини на цей випадок має вигляд:
. (6)
Певна річ, що доданок
можна було б пропустити, бо він являється
частинним розв’язком однорідного рівняння ,
і скористатися частковим розв’язком неоднорідного рівняння (2) в наступній
формі –
. (7)
Але тоді і граничний розв’язок не можна було б будувати за відомою формулою.
Дійсно, не дивлячись на те, що
,
все ж
.
Таким чином, для плоскої хвилі
акустичного впливу граничний розв’язок формується відповідно до формули, в якій
значення
окреслюється співвідношенням (5):
, (8)
де – безрозмірна змінна;
– безрозмірна стала;
–
безрозмірна стала; .