Экономические науки /8. Математические методы в экономике

Гресько К.В.

Івано-Франківський національний технічний

університет нафти і газу, Україна

Математичні методи і моделі в економічних дослідженнях

Основи вищої математики знаходять різноманітне застосування в інших галузях знань і, насамперед, в економічних. Майбутній економіст повинен володіти методами математики, які використовуються в економічних дослідженнях. Це сприятиме кращому використанню знань під час вибору математичних методів і побудови економіко-математичних моделей.

Найпростіші математичні методи здавна застосовувались в екомічних дослідженнях. Німецький економіст І.Г.Тюнен (1783-1850) використав ці методи і запропонував теорію розміщення виробництва, передбачивши теорію граничної продуктивності праці.

В 1871 році Ульям Стенлі Джевонс (1835-1882) опублікував «Теорію політичної економії», де виклав теорію граничної корисності. Під корисністю розуміється здатність задовольняти потреби людини, що лежить в основі товарів і ціни.

Однією з основних економіко-математичних моделей є модель багатогалузевої економіки (балансовий аналіз). Зв'язок між галузями відображають у таблицях міжгалузевого балансу. В 1936 році американський економіст В.Леонтьев запропонував модель, яка дає змогу аналізувати ці таблиці.

В результаті цього дослідження можна встановити, яким має бути обсяг виробництва кожної з галузей, щоб задовольнити всі потреби в продукції цієї галузі. Ця модель використовує апарат матриць, визначників та основні положення про системи лінійних рівнянь. На основі цього апарату побудовані і інші моделі: лінійна модель міжнародної торгівлі (лінійна модель обміну), модель рівноважних цін.

На основі теоретичних положень аналітичної геометрії на площині побудована математична модель рівноваги ринку, в якій основним є співвідношення між двома величинами: ціною одиниці товару p та обсягом товару на ринку q. Ціну одиниці товару p та обсяг товару на ринку q треба розглянути як впорядковану пару чисел (p; q) і поставити їй у відповідність на площині точку (p; q). Функцію S=S(p) називають функцією пропозиції товару, а функцію g=g(p) - функцією попиту товару.

При побудові математичної моделі рівноваги доходів і збитків компанії використовується рівняння прямої на площині.

Диференціальне числення – це математичний апарат, що широко застосовується для економічного аналізу. В економіці дуже часто треба знайти оптимальне значення деякого показника (наприклад, максимальний прибуток, мінімальні витрати, найвищу продуктивність праці). Кожен показник являє собою функцію однієї чи декількох змінних. Такі задачі породжують клас екстремальних задач в економіці, розв’язання яких пов’язане з використанням методів диференціального числення.

Задачі про обчислення граничних витрат виробництва, граничної корисності, граничного прибутку можна дістати з відповідних економічних функцій шляхом диференціювання.

Важливим напрямом застосування диференціального числення в економіці є введення з його допомогою поняття еластичності функції. Еластичністю функції Е_х(у) називають границю відношення відносного приросту функції у до відносного приросту змінної х при ∆х→0.

Еластичність застосовують при аналізі попиту та пропозиції[1].

Метод найменших квадратів використовується для визначення виду залежності у=f(x) у певному економічному явищі та визначення невідомих параметрів цієї функції. Пошук за експериментальними даними вдалої формули є однією з важливих задач математики. Вдало підібрана аналітична залежність дає змогу зекономити кошти, виділені на наукові дослідження, а це, в свою чергу, економить кошти державного бюджету.

Інтегрування дає змогу розв’язати обернену задачу, знайти дану економічну функцію за відомою граничною функцією.

Розглядаючи задачі, що призводять до визначеного інтеграла, встановлено його економічний зміст. Визначений інтеграл дорівнює обсягу виробленої продукції підприємством (фірмою) з продуктивністю праці f=f(t) за інтервал часу [0;T], тобто [2].

За допомогою визначеного інтеграла можна обчислити середні значення економічних функцій, визначити приріст капіталу за відомими інвестиціями, ступінь нерівномірності розподілу доходів населення. Застосовується визначений інтеграл у фінансових задачах та в задачах реалізації товарів.

Диференціальне рівняння застосовуються в моделях економічної динаміки, в яких відображається не тільки залежність змінних від часу, але і їх взаємозв’язок у часі. На основі диференціальних рівнянь побудована модель рівноважного зростання випуску продукції в умовах конкуренції.

Методи математичного програмування – основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності, екстремальних задач на знаходження найбільшого (найменшого) значення функції багатьох змінних на допустимих множинах їх зміни.

У зв’язку з появою сучасних програмних продуктів для ПЕОМ, які реалізують різні математико-статистичні методи, особливо зросла увага до кореляційно-регресійного аналізу, який дозволяє кількісно виміряти тісноту причинно-наслідкових зв’язків в економіці і фінансах, зрозуміти природу досліджуваних процесів. Це дозволить впливати на виявлені фактори, втручатись у відповідний економічний процес з метою одержання потрібних результатів.

Література:

1.Макаренко В.О.Вища математика для економістів: Навч. посіб. – К.: Знання, 2008. – 517с.

2.Грисенко М.В. Математика для економістів: Методи й моделі, приклади й задачі: Навч. посіб. – К.: Либідь, 2007. – 720с.