Толегенова А.С., Акмалаев К.А., Касимов А.О.

 

Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, г. Алматы, Республика Казахстан

 

Методы компенсации межсимвольных интерференции в передача данных

 

Актуальных проблем телекоммуникации и систем связи является разработка методов высокоскоростного приемного тракта в персональных беспроводных сетях с возможностью устойчивой работы в условиях сложной помеховой ситуации. Передаваемый по каналу сигнал основной полосы в общем виде может быть записан как:

                                                                

где {In}- последовательность информационных данных, а g(t)-  импульс “переносящий” информацию с ограниченным по полосе частотным спектре.

Принимаемый сигнал выражается как:

 

                                                    

где h(t)- отклик канала на сигнальный импульс g(t), z(t)- АБГШ.

         Оптимальный детектор можно реализовать как фильтр, согласованный с откликом канала h(t) на сигнальный импульс ( то есть в виде коррелятора, использующего в качестве опорных сигналов не сами сигналы, а их свертку с импульсной характеристикой (ИХ) канала) после которого используется стробирующее устройство с последующей оценкой полученной цифровой последовательности на основе МППП критерия.

         Представим принимаемый сигнал в виде:

                                                                

         где {fk(t)}- полная система ортонормированных функций, а {rk}- наблюдаемые на фоне шума случайные величины, полученные проектированием {rl(t)} на ансамбль {fk(t)}.

         Совместная функция плотности вероятности случайных величин rn=[r1r2….rn] определяется при условии передачи последовательности Ip=[I1I2….In], где p≤N, равна:

 

                                

        

В пределе, когда N (число принимаемых символов) становится неограниченным, логарифм P(Rn/Ip) пропорционален метрикам PM(IP), определяем.

Максимально-правдоподобные оценки символов I1I2….IP- это те, максимизируют, при этом  одинаков для всех оценок и, тем самым, не влияет на результат; интеграл   есть выход согласованного с h(t) фильтра, значения которого можно получить стробированием:

                                                                              

 

На основе yn можно сформировать набор корреляционных метрик описываемых так:

 

                                                        

где x(t) - отклик согласованного фильтра на h(t),  - комплексно-сопряженные величины по отношению к In.

Таким образом,                                                                

где - последовательность отсчетов аддитивного шума на выходе фильтра, т.е.

                                               

  - импульсная характеристика согласованного фильтра.

         В реальности межсимвольная интерференция влияет на ограниченное число символов, т.е. можно положить, что xn=0, для n˃L, где L- число интервалов МСИ.

         Алгоритм детектирования символов согласно критерию максимального правдоподобия можно представить следующим образом.

         Пусть детектор принимает символ , при этом задержка принятия решения равна длительности МСИ, τd=LT. Тогда принимаемый сигнал r(t) принимает вид: r(t)=s0(l)(t)+sbk(t)+sbl(t)+z(t), где s0(l)(t)- сигнал, обусловленный анализиуемым символом ,  M- мощность передаваемого алфавита; sbk(t)=gост(t)- сигнал, который определяет остаточный сигнал МСИ, обусловленный символами, переданными до анализируемого; вектор bk определяет цепочкой символов, предшествующих анализируемому; sl(t)=gcз(t) – сигнал, который определяет сигнал МСИ, обусловленный символами, переданными после анализируемого; вектор bl определяет цепочкой символов, переданными после анализируемого.

         Рассмотрим отношение правдоподобия на интервале (L+1)T [2]:

 

                                     

         Оптимальный поэлементный приемник по правилу максимального правдоподобия должен выполнить усреднение по всем возможным цепочкам символов bk и bl , а затем выбрать максимум  по i. Алгоритм его работы можно записать как:

 

                                      

 

где Q- число интервалов анализа, обычно выбираемого как Q≥L.

         Алгоритм для каналов с МСИ был впервые предложен К. Хелстром [3], но не нашел широкого применения в практике по причине высокой вычислительной сложности. В данном случае требуется сложная нелинейная обработка с перебором ML+Q+1, Q≥L метрик, определяемых выражением.

         Для упрощения схемы приема были предложены два алгоритма, реализующие оптимальный прием по принципу максимального правдоподобия. Первый из них был предложен Д.Д. Кловским в 1960 г. Суть его сводится к идее использования обратной связи по решению, т.е. оценки, полученные в приемнике до анализируемого символа считаются достоверными.

         Второй подход был предложен Форни (G. David Forni, JR.) в 1972 г. и заключается в следующем. МСИ на выходе демодулятора можно представить как машину с конечным числом состояний, что позволяет представить выход канала с МСИ диаграммой решетки, а оценки максимального правдоподобия определяются наиболее вероятным путем по решетке. Очевидно, алгоритм Витерби обеспечивает эффективный поиск по такой решетке.

Выводы: Произведен теоретический анализ оптимальных параметров передачи приема  данных, предложены  оптимальные алгоритмы максимального правдоподобия.

Литература:

 

1.Дж.Прокись. Цифровая связь  /пер.с англ; под ред.Д.Д.Кловского.-М:Радио и Связь. 2000. – 800.с

2.Теория электрической связи:Учебник для Вузов.А.Г.Зюко Д.Д.Клоский, В.И.Коржик, М.В. Назаров  –М. Радио и связь. 1999г.432с

3.С.W.Helstrom. Statistical Theory of signal Detection New York:Pergamon, - Sect.5

4. Витерби А.Д. Омура Д.К.Принципы цифровой связи и кодирование. /Пер. с англ. К.Ш.Зигангирова. - М.Радио и связь.1982г