АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ
ПОГРЕШНОСТЕЙ ОКРУГЛЕНИЙ В МОМЕНТ НАСТУПЛЕНИЯ РЕДКОГО СОБЫТИЯ
Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Макаричев А.В., Роценко В.С.
Пусть - последовательность независимых и одинаково равномерно
распределенных случайных величин на отрезке
. Рассмотрим случайную величину
,
где - случайная величина
равная
с вероятностью
,
,
,
,
Теорема. При
для любого .
Доказательство.
Характеристическая функция случайной величины равномерно
распределенной на отрезке
имеет вид
.
Найдем характеристическую функцию
случайной величины
.
Найдем асимптотическое поведение
характеристической функции случайной величины
.
.
При
и
.
Итак, при
.
Таким образом, характеристическая функция случайной
величины при
стремится к
характеристической функции случайной величины
с двусторонним
показательным распределением с плотностью
. По теореме о непрерывности для любого
при
.
Теорема доказана.
Итак, при малых значениях вероятности можно пользоваться
приближенным равенством
.
В результате в предположении, что
погрешности округлений независимы и одинаково распределены на отрезке , мы имеем при малых значениях вероятности
приближенное
равенство для вероятности того, что модуль накопленной суммарной погрешности
округлений больше
:
.