АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НАКОПЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОКРУГЛЕНИЙ В МОМЕНТ НАСТУПЛЕНИЯ РЕДКОГО СОБЫТИЯ

Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

Макаричев А.В., Роценко В.С.

Пусть - последовательность независимых и одинаково равномерно распределенных случайных величин на отрезке . Рассмотрим случайную величину

,

где - случайная величина равная с вероятностью , , , ,

Теорема. При

для любого .

Доказательство.

Характеристическая функция случайной величины равномерно распределенной на отрезке имеет вид

.

Найдем характеристическую функцию случайной величины

.

Найдем асимптотическое поведение характеристической функции случайной величины

.

.

При и .

Итак, при

.

Таким образом, характеристическая функция случайной величины при стремится к характеристической функции случайной величины с двусторонним показательным распределением с плотностью . По теореме о непрерывности для любого

при .

Теорема доказана.

Итак, при малых значениях вероятности можно пользоваться приближенным равенством

.

В результате в предположении, что погрешности округлений независимы и одинаково распределены на отрезке , мы имеем при малых значениях вероятности приближенное равенство для вероятности того, что модуль накопленной суммарной погрешности округлений больше :

.