Технические науки/10.Горное дело

 

Каражанов А.А.

Таразский государственный университет имени М.Х.Дулати,

Республика Казахстан

 

Моделирование сечения поверхности подземной выработки с применением геометрического преобразования

 

В начертательной геометрии к созданию и разитию теории криволинейных поверхностей посвящены научные работы Четверухина Н.Ф., Котова И.И., Колотова С.М., Михайленко В.Е., Павлова А.В., Джапаридзе И.С. и их научных учеников.

Квадратичные преобразования с вертикальной осью симметрии в начертательной геометрии не использованы. Поэтому данная работа посвящена геометрическому моделированию поверхностей подземных выработок с использованием (2-2)-значных преобразований Г2, что обеспечивает получить новые криволинейные поверхности по наперед заданным требованиям.

Криволинейная поверхность подземной выработки может иметь сечение  в виде кривой, заданной на рис.1. Эта кривая может быть определена двумя параметрами (h, p).

Способ задания кривой типа «сечение туннеля» заключается в том, что эта кривая линия задается прообразом-эллипсом:

                                                   (1)

и геометрическим преобразованием Г2:

                                                      (2)

где:  x, y – координаты точек прообраза;

c, d – параметры прообраза (рис. 2);

x', y'- координаты точек искомой кривой (рис.1);

R – параметр преобразования Г2.

Рассматриваемая обратная задача заключается в том, что по заданным параметрам (h, p) искомой кривой требуется определить параметры прообраза-эллипса и параметр R преобразования Г2.

Уравнение искомой кривой определяется следующим образом:

1)     из системы уравнений (2) определяются:

                                                     (3)

2)     значения x и y из системы уравнений (3) подставив в формулу (1), получим:

                                           (4)

где:  a, c, d – параметры прообраза;

         R – параметр преобразования Г2;

         x', y'- координаты точек искомого сечения.

Исследования показали, что учитывая выявленные свойства  преобразования Г2, можно определить значения параметров кривой-образа:

                                                               (5)

Найденные значения параметров a, c, d, R подставив в уравнение, получим формулу поперечного сечения подземной выработки в виде:

                                           (6)

где:  h, p – заданные параметры искомого сечения подземной выработки.

Это уравнение используется для конструирования поверхности подземной выработки.

Рис. 1. Форма сечения туннеля

Рис. 2. Определение  значений параметров прообраза

 

 

Литература

 

1. Джапаридзе И.С. Геометрические преобразования пространства и их применения в начертательной геометрии. Методы начертательной геометрии и ее приложения. – М.:1955 – 54-222 с.

2. Ермаков А.В. Кремоновы преобразования пространства в конструировании рациональных каркасных поверхностей: автореф. ...канд.техн.наук: 05.01.01. – М.: МТИПП, 1977 – 17 с.

3. Завьялов Ю.С.,Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. - М.: Машиностроение, 1985 – 222 с.

4. Конакбаев К.К. Конструирование обводов из дуг уникурсальных циркулярных кривых посредством кремоновых инволюций. автореф. ...канд.техн.наук: 05.150. – М.: МТИПП, 1972 – 18 с.

5. Котов И.И. Алгоритмы конструирования каркасных поверхностей. – М.: МАИ, 1975.

6. Манеевич В.А. К теории многозначных точечных соответствий /Труды МИИТ: Вопросы дифференциальной, синтетической прикладной геометрии. – М.: 1965. №190. – с. 158-160.

7. Фролов С.А. Методы преобразования ортогональных проекций. – М.: Машиностроение, 1970 – 160 с.