НЕЧЁТКОЕ УПРАВЛЕНИЕ НАСОСНОЙ СТАНЦИЕЙ

Кудинов Ю.И., Уварова Л.В., Кудинов И.Ю.

(Липецкий государственный технический университет)

В настоящей работе рассматривается методология построения нечёткого алгоритма управления насосной станцией (НС), поддерживающей уровень жидкости в городском резервуаре для промышленных, природных и бытовых стоков.

НС состоит из трех насосов производительностью м³/ч, 700 м³/ч, 1000 м³/ч, обеспечивающих путём сброса стабилизацию уровня воды в резервуаре (рис. 1). Изменение уровня возможно за счёт притока природных осадков, канализационных и промышленных стоков.

Рис.1. Схема стабилизации уровня в резервуаре

Основными характеристиками объекта управления являются уровень жидкости и скорость его изменения. Уровень жидкости не может быть выше зоны перелива = 8 м и ниже зоны опорожнения = 0.2 м.

На основании многолетних наблюдений были установлены нижний = -4 м (отрицательный) и верхний = 4 м (положительный) пределы скорости изменения уровня в резервуаре. НС функционирует в условиях неопределенности, обусловленных неконтролируемыми значениями притока и состава жидкости, меняющего производительность насосов, а также зависимостью их производительности от уровня жидкости. С достаточной степенью достоверности параметры процесса стабилизации (уровень и его скорость) можно охарактеризовать соответствующими интервалами их изменения и степенями принадлежности к этим интервалам, т.е. использовать нечёткие множества как для оценки параметров, так и для создания нечеткого алгоритма управления НС.

На рис. 2 а показано разбиение высоты резервуара у = 8 м, а на рис. 2 б - интервала [] изменения скорости уровня на нечеткие множества с лингвистическими значениями: NB – отрицательное большое; NM – отрицательное среднее; NS – отрицательное малое; ZE – близкое нулю; PS – положительное малое; PM – положительное среднее; PB – положительное большое.

а)

Рис. 2. Функции принадлежности

Алгоритм управления насосами можно представить совокупностью нечетких правил

если есть и есть, то , (7)

где нечеткое множество, характеризующее уровень жидкости в резервуаре в момент времени , ; – нечеткое множество, характеризующее скорость изменения уровня жидкости в резервуаре в момент времени , ; u(t) – вектор управлений. Цифрой (-1) обозначим импульсный режим работы, цифрой 1 – включение, а цифрой 0 – выключение насоса или совокупности насосов, вектор управления которой состоит из одного ; двух , или трех элементов. В столбце P_l вычисляется производительность включенных насосов и работающих в импульсной режиме из соотношений

P_l = 0.7, l =1;

, l = 2, 4, 6, 8, 10, 14;

P_l = P_l-1 + 0.5(P_l+1 - P_l-1), l = 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Элементы столбца рассчитываются по формуле (3), записанной в виде

.

Задание пределов изменения скоростей дает возможность сформировать некоторую логическую функцию f ^q(·), которая определяет l-ую строку с управлениями u_1,l, u_2,l, u_3,l, позволяющими стабилизировать уровень в резервуаре.

В правой части продукционных правил (7) присутствует четыре типа функции f ^θ(·) = (f₁(·), …, f₄(·)). Первый тип функции определяется выражением

,

которое означает отключение всех насосов, когда уровень жидкости достигает нижней отметки и характеризуется лингвистическим значением NS.

Второй тип функции определяется выражением

,

согласно которому управления u₁(t), u₂(t), u₃(t) в текущий момент времени t остаются неизменными и равными соответствующим управлениям u₁(t-D), u₂(t-D), u₃(t-D) в предыдущий момент времени t-D.

Функция третьего типа находит управления

в строке l (табл. 1), удовлетворяющей условию

.

Четвёртый тип функции определяется выражением

,

которое соответствует включению всех насосов, если уровень достигает верхней отметки и характеризуется лингвистическим значением PS. Тогда правила (6) можно записать в унифицированной форме для каждого лингвистического значения уровня жидкости у(t) и скорости изменения ее уровня .

Интервал NS. 1. Если скорость уровня отрицательная NB, NM, NS, т.е. он понижается, то отключаются все насосы, что соответствует правилам

R¹: если у(t) есть NS, есть NB, то u(t) = f₁(·);

R²: если у(t) есть NS, есть NМ, то u(t) = f₁(·);

R³: если у(t) есть NS, есть NS, то u(t) = f₁(·).

2. Если скорость уровня нулевая (ZE) или положительная, т.е. он повышается, то состояние насосов не меняется

R⁴: если у(t) есть NS, есть ZE, то u(t) = f₂(·);

R⁵: если у(t) есть NS, есть PS, то u(t) = f₂(·);

…………………………………………………………………..

Интервал PS. 1. Если скорость изменения уровня отрицательная и равная NB, NM, NS, ZE, то состояние насосов остается неизменным

R²⁹: если у(t) есть РS, есть NB, то u(t) = f₂(·);

R³⁰: если у(t) есть РS, есть NM, то u(t) = f₂(·);

R³¹: если у(t) есть РS, есть NS, то u(t) = f₂(·).

2. Если скорость уровня нулевая или положительная ZE, PS, то следует включить дополнительный насос j

R³²: если у(t) есть РS, есть ZE, то u(t) = f ⁰(·) È u_i(t) = 1;

R³³: если у(t) есть РS, есть PS, то u(t) = f ⁰(·) È u_i(t) = 1.

3. Если скорость средняя и большая положительная, то следует включить все насосы

R³⁴: если у(t) есть РS, есть PМ, u_j(t) = 0, то u(t) = f₄(·);

R³⁵: если у(t) есть РS, есть PB, u_j(t) = 0, то u(t) = f₄(·).

Алгоритм импульсного управления состоит в таком изменении интервалов включения и выключения насоса i, при котором скорость изменения уровня стала близкой нулю или равной ZE. Запишем нечеткие правила, реализующие импульсное управление. При средней и малой отрицательной (положительной) скорости необходимо увеличить на dt = D интервал отключения (увеличить интервал включения )

: если есть NM, то (t) = (t – 1) + dt;

: если есть NS, то (t) = (t – 1) + dt;

: если есть PS, то (t) = (t – 1) + dt;

: если есть PM, то (t) = (t – 1) + dt.

Таким образом с привлечением алгоритма импульсного управления удаётся стабилизировать уровень стоков в городском резервуаре с минимальными энергетическими затратами.