К. ф-м. н. Манжос Т.В., к. ф.-м. н. Тертична О.М.

ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», Україна

Оптимальний розмір резервного запасу підприємства

в умовах невизначеності

Проблема управління запасами на сьогоднішній день є актуальною для підприємств будь-якого сектору системи господарства. Адже такі причини як неузгодженість ритму виробництва постачальника та споживача, дискретність процесу поставок, випадкові коливання інтенсивності споживання та різна тривалість інтервалів між поставками відносно середнього (розрахункового) рівня спонукають до створення виробничих чи товарних запасів.

Два основних питання, що виникають при управлінні виробничими або товарними запасами, такі: коли поповнювати запас і яким повинен бути його оптимальний розмір. Очевидно, що запаси потребують певних витрат на їх зберігання, поки вони не будуть реалізовані. Причому втрати компанії зростають в першу чергу за рахунок того, що частина оборотного капіталу інвестується в запаси. Тому в кожному конкретному випадку важливо побудувати математичну модель, що описує досліджувану систему, та на її основі знайти оптимальне співвідношення між витратами та вигодами від обраного рівня запасів і визначити, які розміри запасів по кожній із груп товарів чи сировини є достатніми.

Ученими різних країн було написано велику кількість статей та монографій, пов’язаних з цією тематикою, серед яких відмітимо [1], [2], [3]. Останні кілька десятиліть інтерес до теорії закупок та запасів не зменшується. Але, не дивлячись на те, що вченими розроблено багато методів управління запасами і розв’язано велику кількість пов’язаних з цим практичних задач, порушені питання все ще залишаються актуальними.

Розглянемо наступну задачу. Припустимо, що очікувані річні витрати сировини деякого підприємства дорівнюють . Якщо на протязі року сировина закуповується разів рівними партіями, то розміри окремої партії будуть складати . Але, оскільки витрати сировини є випадковою величиною, то для того, щоб сировини вистачило на кожен із інтервалів часу, слід створити певний додатковий запас, який називається резервним запасом.

Таким чином, задача полягає у визначенні оптимального розміру резерву. Адже зрозуміло, що якщо підприємство створює великий резерв, то воно покриє усі можливі непередбачувані витрати сировини, але у цьому випадку й витрати на зберігання такого резерву будуть достатньо великими.

Визначимо коефіцієнт ризику як ймовірність того, що резерв виявиться недостатнім. Якщо з певних міркувань такий коефіцієнт ризику встановлено, то на основі статистичних даних можна змоделювати дану ситуацію і визначити оптимальний розмір резерву [4].

Постає природне питання: яким же повинен бути ризик та, відповідно, резерв , щоб витрати на його зберігання або можливу недостачу були мінімальними? Щоб відповісти на нього, слід побудувати функцію пов’язаних з резервуванням витрат та за допомогою математичних методів мінімізувати її.

Розв’язавши задачу оптимізації, сформульовану вище, можна показати, що оптимальний коефіцієнт ризику де – витрати питомі витрати зберігання, тобто річні витрати зберігання одиниці запасу сировини, – питомі витрати дефіцитності сировини.

Знайдемо на прикладі одного підприємства такий коефіцієнт ризику та відповідний розмір резерву.

З аналізу діяльності підприємства протягом минулих років відомо, що закупівлю сировини підприємство здійснює кожних 1,5 місяця у розмірі 1200 одиниць, витрати на зберігання одиниці сировини за рік складають 1042 грн., при цьому питомі витрати дефіцитності – 3690 грн.

Щоб знайти оптимальний коефіцієнт ризику для даного підприємства, необхідно знати закон розподілу ймовірностей випадкової величини – розміру потреб в сировині між двома черговими закупівлями. На основі статистичних даних за критерієм узгодженості Пірсона встановлено, що випадкова величина розподілена нормально з такими параметрами: математичне сподівання од., стандартне відхилення од.

Отже, розрахуємо спочатку коефіцієнт ризику:

.

Знайдемо тепер оптимальний розмір резерву, що відповідає знайденому коефіцієнту ризику. Зазначимо, що випадкова величина має також нормальний закон розподілу (). Таким чином, оптимальний резерв визначається рівністю

,

де .

Шукана величина резерву визначається як абсциса точки кривої інтегральної функції розподілу , що відповідає ординаті (див. рис.1).

Рис.1

Аналітично такий оптимальний розмір резервного запасу можна розрахувати, використовуючи відповідну формулу теорії ймовірностей та таблицю значень функції Лапласа.

Отже,

.

Звідси

або .

З таблиці значень функції Лапласа знаходимо, що .

Звідси випливає, що розмір оптимального резерву для розглянутого підприємства за описаних вище умов складає

од.

Література

1. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами [Текст] / Ю.И. Рыжиков. – СПб: Питер, 2001. – 384с.

2. Терешкина Т.Р. Логистический подход к управлению запасами. [Текст] / Т.Р. Терешкина // Логистика, 2002. – №1. – с. 31-34.

3. Хедли Дж. Анализ систем управления запасами. [Текст] / Дж. Хедли, Т. Уайтин; пер. с англ. М.А. Каснера, А.С. Манделя, А.Л. Райкина. – М.: Наука-Физмат, 1969. – 512с.

4. Ланге О. Оптимальные решения. [Текст] / О. Ланге; пер. с пол. В.Д. Меникера. – М.: Прогресс, 1967. – 287 с.