Д.И. Масленников.

Харьковский национальный аграрный университет

имени В.В. Докучаева

Распадная неустойчивость мощной неоднородной ионной циклотронной волны в плазме с ионами двух сортов.

 

Воздействие на плазму мощной электромагнитной волны является одной из главных задач в физике плазмы. Практическое значение в исследовании этих явлений определяется их связью с проблемой нагрева и создания плазмы электромагнитными волнами, с рядом задач плазменной электроники (например, коллективное ускорение частиц плазмы), с исследованием волновых явлений в ионосфере. В многочисленных экспериментах по нагреву плазмы электромагнитными волнами были зафиксированы параметрические неустойчивости плазмы. Теория параметрических неустойчивостей была развита во многих работах, однако, ряд важных проблем все еще остается не решенными.Теория параметрических неустойчивостей в случае мощного поля накачки основывается на двух методах. В первом методе, который использует дипольное приближение (, где -волновой вектор волны накачки) [1], неустойчивости возбуждаются вследствие относительного колебательного движения компонентов плазмы в поле волны накачки. В этом приближении исследование распадных неустойчивостей ограничено распадом волны накачки на две волны, которые распространяются в противоположных направлениях и удовлетворяют условию . Второй метод (см. [2,3]) основывается на формализме слабых нелинейных взаимодействий волн. Волна накачки и волны, возбуждающиеся вследствие параметрической связи, являются величинами первого порядка малости по амплитуде колебаний, параметрическая связь обеспечивается учетом слагаемых второго порядка малости. Этот подход подразумевает слабую волну накачки, когда скорость относительного (осцилляторного) движения частиц плазмы, которая пропорциональна амплитуде волны накачки, меньше тепловой скорости частиц плазмы.   В работах [4-6] развит новый подход, обобщающий оба вышеуказанных метода на  случай мощных волн накачки с конечной длиной волны (). В настоящей работе на основе этого метода проводится исследование линейной и нелинейной стадий распада волны накачки на две ионные циклотронные бернстейновские волны.

Рассматривается плазма с ионами двух сортов, находящаяся в постоянном магнитном поле  и переменном электрическом .

Условие распада имеет вид:

,                                                                                             (1)

где обозначено .

Собственные частоты волн, участвующих в распаде определяются известным уравнением

,                                                                                                  (2)

где

;

ra - ларморовский радиус частиц сорта a, wсa - циклотронная частота, lDa -дебаевский радиус, I n- функция Бесселя.

В случае длинноволновых () волн из уравнения (2) получаем частоты ионных циклотронных волн:

,  .                                               (3)

,                    (4)

величину  можно получить из (4) заменой .

В работе [5] получена нелинейная система уравнений для амплитуд потенциала  и  волн распада мощной волны накачки с конечной длиной волны:

,

,                              (5)

где коэффициенты параметрической связи  и  состоят из двух слагаемых:

,

.                          (6)

Первое слагаемое описывает возбуждение распадной неустойчивости в результате относительного движения компонентов плазмы в поле волны накачки, второе – вследствие нелинейного отклика компонентов плазмы на волну накачки.

Величины  и  определяются известными выражениями (см., например, [4])

,

где

,

,

где индексы ||  и ^ означают параллельную и перпендикулярную магнитному полю составляющие указанной величины.

Громоздкие выражения для величин  и нелинейных коэффициентов  (=1,2,3,4), описывающих явление нелинейного сдвига частоты, приведены в работах [5,6].

Из системы (5) при =0 получается система уравнений, описывающая линейную стадию развития неустойчивости, из которой находится инкремент распадной неустойчивости [4].

                                                        (7)

Найдены длинноволновые () асимптотики величин, входящих в коэффициенты параметрической связи  и :

,

.                                         (8)

В случае асимптотики коэффициентов Аα  имеют следующий вид:

, 

и при  

,

 ,

,

.                                            (9)

Полученные асимптотики показывают, что при  данный распад определяется в основном осцилляторным движением компонентов плазмы в поле волны накачки. Подставив асимптотики (8) в (7), получаем инкремент распада для данного случая:

                                                                            (10)

Волны с волновым вектором  возбуждаются преимущественно вследствие нелинейного отклика ионов на волну накачки. Инкремент распада в этом случае по порядку величины равен:

.                                                                        (11)

Отметим, что влияние электронного компонента на данный распад как для , так и для , несущественен.

Для исследования нелинейной стадии неустойчивости необходимо оценить величины . Среди величин  наибольшими для данного распада оказываются  і . Длинноволновые асимптотики для  и  определяются выражениями

,

.                                 (12)

Условие насыщения распадной неустойчивости вследствие нелинейного сдвига частоты имеет вид [4]:

.                                                                                             (13)

Используя условие (13) и  оценки (12) находим плотность энергии колебаний в состоянии насыщения при

,         (14)

при

где ,  и  - плотность и температура -го сорта ионов.

Заключение. Построена линейная теория распада волны накачки на две ионные циклотронные волны в случае соизмеримых длин волн распада, т.е. . Показано, что наряду с нелинейным коллективным откликом плазмы на волну накачку, не менее важным источником возбуждения распада является осцилляторное движение ионов относительно друг друга в поле накачки конечной длины волны .Получены выражения для коэффициентов параметрической связи и инкрементов для различных случаев соотношения между длинами волны накачки и возбуждаемой волны, определены области параметров, для которых преимущественным оказывается один из двух вышеуказанных механизмов возбуждения распадной неустойчивости.

Выяснена роль нелинейного сдвига частоты в насыщении данной распадной неустойчивости, сделана оценка плотности энергии неустойчивых колебаний в состоянии насыщения.

 

Литература.

1.   Kitsenko A.B., Stepanov K.N. Zh. Exper. Teor.Fiz. 1973, Vol.64, P.1606.

2.   Ораевский В.Н., Сагдеев Р.З. Об устойчивости установившихся продольных колебаний плазмы. // ЖТФ. - 1962. - Т.32, № 1. - С. 1291-1296.

3.   Liu C.S., Tripathi V.K. // Phys. Reports. 1986. V. 130. P. 143.

4.   Масленников Д.И., Михайленко В.С., Степанов К.Н. Нелинейная теория ионной циклотронной параметрической распадной неустойчивости плазмы с ионами одного сорта // Физика плазмы. - 1995. - Т. 21, № 9. - С. 791-805.

5.   Масленников Д.И., Михайленко В.С., Степанов К.Н. Ионные циклотронные распадные неустойчивости плазмы с ионами двух сортов в поле сильной неоднородной волны накачки // Физика плазмы. - 1997. - Т. 23, № 12. - С. 1088-1103.

6.   Масленников Д.И. Распад мощной неод­нородной волны накачки в плазме с ионами двух сор­тов на ионную циклотрон­ную и ион-ионную гиб­ридную волны. // Системи обробки інформації. – Харків : ХУПС. – 2006. – Вип. 1. – С. 202 – 208.