Технические системы

Автоматизированные системы управления на производстве

Айтчанов Б.Х., Айтчанова Ш.К.

Республика Казахстан, Казахский национальный технический университет и университет им. С. Демиреля

К ОЦЕНКЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ЧАСТОТНО-ИМПУЛЬСНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

Статистический анализ систем автоматического управления сводится к построению функциональных зависимостей между статистическими характеристиками процесса ошибки и входных процессов. Полученные в [1,2] вольтерровские модели динамических частотно-импульсных систем автоматического управления могут быть использованы для развития подходов к построению таких зависимостей, отличающихся точностью, требованием к объёму информации о статистических характеристиках входных процессов и

Применение вольтерровской модели замкнутой системы [1] для оценки точности работы динамических частотно-импульсных систем автоматического управления (ДЧИСАУ) требует предварительного определения неизвестных параметров [3]. Этими параметрами являются среднее значение и дисперсия процесса , входящие в соответствующие ядра стохастических вольтерровских моделей в виде коэффициентов разложения нелинейной функции в ортогональный ряд [3]. Для их оценки могут быть получены выражения, связывающие их с известными статистическими характеристиками входных процессов. В этом случае трудоемкость вычислительных процедур применения формул существенно повышается, по крайней мере, в несколько раз. В некоторых практических случаях можно упростить задачу оценки значений параметров и .

Для этого выделим из структуры ДЧИСАУ замкнутый контур, входящий в блок формирования импульсов (рисунок 1), названный в дальнейшем «внутренней» системой.

Рисунок 1. Структурная схема «внутренней» системы

Характеристика нелинейного элемента определяется выражением

(1)

На вход этого контура поступает процесс , являющийся выходом блока сброса БС [2]. Он является ограниченным, т.е.

. (2)

Отсюда можно получить верхние оценки и . С другой стороны, процесс y (t) легко моделируется на ПЭВМ. Для этого можно воспользоваться тем, что он совпадает с выходом фильтра Ф в модуляторе. Поэтому имеется возможность табулирования значений и в зависимости от статистических характеристик процесса ошибки x(t) путем цифрового статистического моделирования.

В данной работе предложена двухэтапная процедура вычисления математического ожидания и дисперсии случайного процесса :

- на первом этапе методом цифрового статистического моделирования определяются первые два момента случайного сигнала .

- на втором этапе производится аналитическое вычисление статистических характеристик и случайного процесса относительно моментов случайного сигнала .

На входе «внутренней» системы действует случайный процесс , являющийся нормированным относительно порога выходом фильтра Ф в динамическом частотно-импульсном модуляторе (ДЧИМ). Тогда поведение «внутреннего» блока ДЧИМ описывается системой уравнений

, (3)

,, (4)

где характеристика нелинейного элемента задана в виде (1).

Анализ функционирования фильтра Ф в ДЧИМ позволяет сделать
вывод, что первые два момента сигнала удовлетворяют условиям

и . (5)

Для определения первых двух моментов сигнала вначале методом цифрового статистического моделирования фильтра со сбросом оцениваются моменты и , а затем с использованием уравнений
(3) и (4) аналитически вычисляются искомые статистические характеристики входного сигнала нелинейного элемента .

Оценка первых двух моментов случайного сигнала цифровым статистическим моделированием блока сброса фильтра модулятора.

На входе фильтра Ф динамической частотно-импульсной системы действует процесс ошибки х(t), определенный уравнением замыкания системы. Входной случайный процесс системы f(t) задан в классе стационарных нормальных процессов. Выходной сигнал системы z(t) зачастую в силу гипотезы нормализации [2] можно считать нормальным случайным процессом. Тогда процесс x(t) является случайным процессом с нормальным распределением, математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Процесс легко моделируется на ПЭВМ. При реализации метода Монте-Карло длина реализации и шаг дискретизации выбраны так, чтобы для заданного значения дисперсии процесса ошибки x(t) получить оценку дисперсии цифровой реализации , лежащую в заданном доверительном интервале при доверительной вероятности p=0,95.

Оценка статистических характеристик процесса проводилась при различных численных значения параметров системы и результаты цифрового статистического моделирования фильтра со сбросом Ф приведены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты статистического моделирования блока сброса

mx	0	0	0	0	0
	1	4	16	25	36
	0,013	0,008	-0,016	0,003	0,002
	0,24	0,0266	0,295	0,32	0,34

Аналитическое вычисление статистических характеристик и случайного процесса относительно моментов случайного сигнала .

Для аналитического вычисления статистических характеристик и случайного процесса воспользуемся системой уравнений (3) и (4).

Результаты вычисления и процесса приведены таблице 2.

Таким образом, вольтерровская модель замкнутой системы [1] полностью определена и может быть использована для оценки точности работы динамических частотно-импульсных систем автоматического управления и построения приближенных статистически линеаризованных моделей системы.

Таблица 2. Результаты аналитического вычисления и .

	0,14	0,16	0,18	0,2	0,22
	-0,545	-0,547	-0,41	-0,12	0,201
	1,04	1,236	1,408	1,612	1,754
	0,24	0,26	0,3	0,4	0,5
	0,301	0,352	0,431	0,521	0,558
	1,833	2,053	2,383	3,141	3,163

Литература:

1. Аitchanov B.H. Pulse-frequency management of objects with delay // Journal

“Nauka i studia”, Przemysl, Poland, 2009, N 6 (18), P 80-85.

2. Асаубаев К.Ш., Айтчанов Б.Х. Статистический анализ модифицированной интегральной частотно–импульсной системы автоматического управления объектами с запаздыванием // Вопросы создания АСУ технологическими процессами и предприятиями. Алма–Ата, КазПТИ, 1981.

3. Айтчанов Б.Х. Вольтерровские модели стохастических частотно–импульсных систем управления объектами с запаздыванием // Труды международного симпозиума, посвященного 100–летию со дня рождения К.И.Сатпаева, Алматы: Айкос, 1999. С.108–110.