Математика/5. Математическое моделирование или Химия и химические технологии/1.Пластмассы, полимерные и синтетические материалы…

Акчулаков Б.У., д.х.н., проф. Сармурзина Р.Г., к.т.н., проф.Оразбаева К.Н.

Атырауский институт нефти и газа, Республика Казахстан

Постановка задачи интенсификации и оптимизации технологических комплексов и процессов нефтехимии с применением математических методов, проблемы и подходы к их решению

В настоящее время к наиболее эффективным методам решения задач интенсификации и оптимизации объектов и процессов нефтехимического производства можно отнести математических методов ориентированных для работы в нечеткой среде. В зависимости от экономических (количество и качество продукции, издержки производства и другие), производственных (планы производства продуктов, график ремонта агрегатов и другие), технологических (режимные параметры процесса) и экологических (вопросы охраны окружающей среды) и других факторов эти критерии имеют разные важности, причем с изменением указанных факторов взаимная важность критериев также меняется [1]. В данной работе основными критериями оптимизации объектов нефтехимического производства выбраны группы экономических, экологических и технологических показателей производства

Таким образом, так как в общем случае, задачи эффективной интенсификации и оптимизации режимов работы технологических объектов и процессов нефтехимии характеризуются многокритериальностью и нечеткостью исходной информации, формализуются в виде многокритериальных задач нечеткой оптимизации. При постановке и решении таких задач оптимизации важную роль играет ЛПР, специалисты-эксперты, которые на основе своего опыта, знаний, предпочтения, ситуаций на производстве и рынке, а также информации, полученной в диалогом режиме с компьютерной системой, принимает окончательное оптимальное решение.

Формализация, постановка и решения многокритериальных задач оптимизации объектов и процессов нефтехимического производства в нечеткой среде могут быть реализованы по следующей процедуре [2]:

1. Исследовать и описать режимы работы объектов технологического комплекса и их связи с другими объектами;

2. Определить локальных критериев оптимизации и управления объектом (показателей работы технологического комплекса, которых надо оптимизировать) и весового вектора (весовых коэффициентов), отражающего взаимную важность этих критериев;

3. Описать различных условий и ограничений (на ресурсы, на значения технологических и управляющих параметров, ситуаций на рынке), которых надо учесть при решении задач оптимизации и весового вектора (весовых коэффициентов), отражающего взаимную важность этих ограничений;

4. Определить управляющих параметров, изменяя которые можно добиться оптимальных (экстремальных – максимальных или минимальных) значений выбранных критериев;

5. Сформулировать математическую постановку задачу оптимизации исследуемого технологического комплекса;

6. Разработать систему моделей технологических агрегатов, описывающих связь входных и режимных параметров со значениями локальных критериев (выходных параметров) технологического комплекса:

- сбор и обработка доступной информации различного характера об объекте исследования (теоретическая, статистическая, экспертная, нечеткая);

- выявить типы моделей, которые могут быть построены для каждого технологического агрегата комплекса, определить критериев сравнения и оценки этих типов моделей;

- провести оценку и выбор оптимального типа моделей для каждого агрегата технологического комплекса;

- построение отдельных моделей агрегатов и их объединение в единую систему моделей;

7. Конкретизация постановки нечеткой задачи оптимизации с учетом построенной системы моделей;

8. Построение терм-множеств и функции принадлежностей для нечетко описываемых параметров;

9. Выбрать и модифицировать различные комбинации компромиссных схем и принципов оптимальности для работы в нечеткой среде;

10. Выбрать, модифицировать или разработать конкретных алгоритмов оптимизации режимов работы технологических комплекса с учетом многокритериальности и нечеткости исходной информации;

11. Составление программного обеспечения системы оптимизации технологического комплекса.

Формализуем общую постановку задачи оптимизации технологического комплекса нефтехимического производства. Допустим разработаны математические модели технологического комплекса нефтехимии, которые описывают связь между векторами входных (управляющих) параметров x=(x₁,…,x_n) и выходных параметров (критериев) y=( y ₁,…, y _m)

(1)

Модели (1), в зависимости от цели моделирования и от доступной информации, могут быть построены различными методами (аналитические, экспериментально-статистические, экспертные, нечеткие, комбинированные) с учетом критерия возможности объединения отдельных моделей в единую систему.

Как видно из (1), вектор выходных параметров y определяется заданием вектора входных параметров х, т.е. можно считать, что оптимизируемые функции (критерии) являются функциями только от управляющих воздействий f_i(x). Таким образом, задачу оптимизации технологического объекта нефтехимического производства можно ставить в виде задачи оптимизации режимов работы объекта: необходимо найти вектор управляющих параметров (x*=(x*₁,…,x*_n), обеспечивающий наилучшее приближение к желаемым значениям локальных критериев оптимизации f*_i(x*), при выполнении ограничений, наложенных на режимные параметры и критерии.

Основная трудность решения проблем многокритериальной оптимизации и многоцелевого управления связана с заданием принципа оптимальности. При постановке и решении многокритериальных задачах оптимизации производственных объектов по экономико-экологическим и другим критериям, которые, как правило, являются противоречивыми используются различные компромиссные схемы и принципы оптимальности (главного Критерия, Парето оптимальности, равенства квазиравенства, абсолютной и относительной уступки, лексикографический принцип, идеальной точки и др.). Каждый из этих схем и принципов оптимальности имеет свою область эффективного применения в зависимости от производственных ситуаций и исходной информации, и приводит к получению различных решений. Это предъявляет серьезные требования к выбору компромиссной схемы и принципа оптимальности, отвечающего на главный вопрос: в каком смысле выбираемое решение оптимальное.

Рассмотрим основные проблемы, связанные с решением задачи многокритериальной оптимизации, возникающие при оптимизации комплекса технологических агрегатов нефтехимического производства [3].

1. Проблема определения области компромисса. Как уже отмечалось, в задачах векторной оптимизации имеется противоречие между некоторыми из критериев. В силу этого область допустимых решений состоит из двух непересекающих частей: область согласия , где противоречия между критериями отсутствуют, и область компромиссов , совпадающую с множеством Парето, т.е. имеются противоречивые критерии, и улучшение качества решения по одним критериям ухудшает качества решения по другим. Ясно, что оптимальное решение может принадлежать только в области компромисса, т.е. wÎ, т.к. в области согласия решение может быть улучшено по нескольким критериям без ухудшения по остальным. Следовательно, первый этап многокритериальной оптимизации заключается в сужении области возможных решений до области компромиссов . В отдельных случаях поиск оптимальных решений с приемлемой для практики точностью можно завершиться с выделением множества Парето.

2. Проблема выбора схемы компромисса, позволяющей построить свертки критериев управления. Поиск рациональных режимов работы объекта в области компромисса может быть осуществлен только на основе некоторой схемы компромисса. Так как число возможных схем компромисса велико, выбор конкретной схемы является сложной проблемой и обычно решается на основе предпочтений ЛПР. Выбор схемы компромисса соответствует раскрытию смысла оператора оптимизации opt в выражении:

opt f (A) = max j( f (A)), AÎ, AÎ, AÎ,

где A - значение альтернативы; f - соответствующее этой альтернативе значение вектора критериев f; j(f(A)) – некоторая функция от вектора критериев f, (функция свертки локальных критериев).

Таким образом, выбор того или иного принципа оптимальности сводит векторную задачу к эквивалентной скалярной задаче оптимизации.

3. Нормализация критериев. При решении производственных задач эта проблема часто возникает, т.к., локальные критерии имеют различные единицы измерения. Необходимо нормализовать критерии, т.е. привести их к одинаковым единицам или безразмерному масштабу. К настоящему времени известно несколько различных схем нормализации [4].

4. Проблема учета приоритета критериев. Учет приоритетов критериев производится в большинстве методов свертывания путем задания вектора коэффициентов важности (весов) критериев γ=( γ₁, γ₂,…, γ_m) где γ_i, – вес критерия f_i. В результате нормализации и учета весовых коэффициентов вместо исходной векторной оценки f (A) альтернативы, образуется новая векторная оценка:

j( f (A)) = γ₁f₁(А), γ₂f₂(А), …,γ_mf_m(А)),

где f _i(A), i = - нормированные значения критериев.

При решении этих и других проблем, возникающих при оптимизации и разработке систем оптимизации процессов нефтехимии, необходимо применение различного рода эвристических процедур, в которых существенная роль принадлежит экспертам, предпочтениям ЛПР.

Предметом исследования в данной работе является разработка оптимизации режимов работы технологических объектов на примере агрегатов технологического комплекса нефтехимической промышленности с применением последних достижений математических методов.

Авторами разрабатывается и обоснован применительно к объектам нефтехимического производства метод, который позволяет формализовать и решать исходную нечеткую задачу без преобразования к эквивалентной детерминированной задаче, сохраняя и используя нечеткую информацию на основе аппарата нечетких множеств и модифицируя различных компромиссных схем для решения проблем многокритериальности задачи.

Рассмотрим идею, используемую при формализации и решении многокритериальных задач нечеткой оптимизации технологических объектов нефтехимии по эколого-экономическим критериям при наличии рассмотренных выше проблем многокристальности и нечеткости исходной информации.

Пусть f₁(x),…,f_m(x) – локальные критерии, позволяющие оценить экономическая эффективность и экологическая безопасность технологического комплекса нефтехимического производства. Каждый из этих локальных критериев зависит от вектора управляющих (входных-режимных) параметров - х=(х₁,…,х_n), а их важность определяется коэффициентами относительной важности – весами коэффициентами - g₁,…,g_m. Зависимость локальных критериев от значений управляющих параметров описывают математические модели исследуемого объекта.

В общем виде задачу оптимизации объектов нефтехимического производства, которая характеризуется многокритериальностью и нечеткостью исходной информации, можно формализовать в виде многокритериальных задач нечеткого математического программирования (НМП).

Пусть m₀(х)=(m₀¹(х),…,m₀^m(х)) – нормализованный вектор критериев: m₀(х)= j(f_i (x)), оценивающий экономическую эффективность производства и предлагаемых природоохранных мероприятий по защите окружающей среды в нефтехимической промышленности. Предположим, что m_q(x) - функции принадлежности выполнения ограничений для каждого ограничения f_q(x)>b_q, q=построены в результате диалога с ЛПР, специалистами-экспертами.

Тогда общую задачу НМП:

m₀ⁱ (x), i=

при условиях f_q(x)>b_q, q=

применительно к объектам нефтехимии можно записать в следующем виде:

m₀ⁱ (x), i= (2)

X= {x: argm_q(x), q=}. (3)

На основе различных компромиссных схем принятия решений, принципов оптимальности можно получить семейство постановок многокритериальных задач НМП и предложить алгоритмы их решения.

Выводы: Формализована общая постановка задачи интенсификации и оптимизации исследования процессов нефтехимического производства, рассмотрены проблемы и подходы к их решению. Показано, что задачи исследования характеризуются многокритериальностью экономико-экологического характера и нечеткостью исходной информации, рассмотрены основные подходы к эффективному решению таких задач в нечеткой среде. Предложена процедура (основные этапы) формализации, постановки и решения многокритериальных задач оптимизации объектов и процессов нефтехимического производства в нечеткой среде.

Литература:

1. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -250 с.

2. Сериков Т.П., Оразбаева К.Н. Интенсификация технологических объектов нефтепереработки на основе математических методов. Алматы: Эверо, 2006г. ISBN 9965-769-46-х.

3. Рыков А.С., Оразбаев Б.Б. Системный анализ: Методы многокритериального выбора и нечеткой оптимизации. -М: Металлург, 1996. -117 с.

4. Рыков А.С. Поисковая оптимизация. Методы деформируемых конфигураций. -М.: Наука, 1993. -255 с.