Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Саркисьянц Е.В., Мигалатьев С., Борзенко К.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановского

Использование экономико-математической модели для

предсказания объема товарооборота предприятия питания

В настоящее время многие предприятия питания обращаются в комитеты по статистике с просьбой оценить складывающиеся тенденции в развитии, изучить взаимосвязь переменных, а также дать краткосрочный оперативный прогноз некоторых показателей. Для решения задач данного класса широкое применение находят экономико-математические методы, а наиболее часто используемым аппаратом служат методы корреляционно-регрессионного анализа. Применение стандартных средств Microsoft Excel значительно упрощает использование математического инструментария для исследования тенденций и краткосрочного прогнозирования экономических процессов. Важным направлением в изучении закономерностей динамики социально-экономических процессов является исследование общей тенденции развития (тренда).

Цель работы состоит в построении модели для предсказания объема товарооборота ресторанного комплекса ООО «Дружба». Для этого требуется оценить связь между переменными X и Y за определённый период времени: на протяжении семи месяцев. Основой являются данные о динамике этих показателей, приведённые в табл. 1.

Таблица 1

Динамика исследуемых показателей

Период	Y	X1	X2	Х3
	Общий объем товарооборота, грн.	Оборот по продукции собственного производства, грн.	Реализация покупных товаров, грн.	Величина фактических затрат на рекламу, грн.
Июнь	773 527	701 801	71 725	9 738
Июль	900 272	818 747	81 525	1 710
Август	546 296	493 705	52 591	1 425
Сентябрь	315 547	271 723	43 823	1 572
Октябрь	520 237	419 863	100 374	7 125
Ноябрь	1 076 631	927 500	149 130	8 550
Декабрь	1 293 157	1 089 597	203 560	11 257

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (табл. 2) показывает, что зависимая переменная, т.е. общий объем товарооборота ресторанного комплекса, имеет сильную связь с оборотом по продукции собственного производства ( = 0,995479),  связь с объемом реализации покупных товаров менее тесная (= 0,87335). Величина фактических затрат на рекламу имеет умеренную связь с переменной-критерием.

 Таблица 2

Матрица коэффициентов парной корреляции

	Y	X1	X2	Х3
Y	1
X1	0,995479	1
X2	0,87335	0,823137	1
Х3	0,658238	0,619138	0,760123	1

Однако факторы Y и X₁ очень тесно связаны между собой ( ≈ 0,996), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Поэтому из всех переменных оставим в модели Х₃ – величину фактических затрат на рекламу и применим инструмент Регрессия (табл. 3).

 Таблица 3 

Применение инструмента Регрессия

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,658237582
R-квадрат	0,433276714
Нормированный R-квадрат	0,319932057
Стандартная ошибка	282373,537
Наблюдения	7

Коэффициент парной корреляции (Множественный R) показывает, что зависимость между наблюдениями в выборке положительная, т.е. с увеличением затрат на рекламу произойдет рост товарооборота. Коэффициент детерминации, R²=0,433276714, означает, что не менее 43,3% вариации товарооборота (т.е. доли его изменения) объясняется вариацией затрат на рекламу. Следовательно, реклама в ресторанном комплексе является весомым фактором, способным помочь в прогнозировании объема товарооборота ООО «Дружба».

Таблица 4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	461459,4	192674,5	2,39502	0,062001	-33825,2	956745
Оборот по продукции собственного производства	53,0597	27,13832	1,95515	0,107955	-16,701	122,821

В таблице 4 содержится информация для построения зависимости общего объема товарооборота от величины фактических затрат на рекламу. Критическое значение для t при 5-процентном уровне значимости с пятью степенями свободы равно 2,571. Полученные значения t-статистики лежат именно в интервале [- 2,571; 2,571], следовательно, это доказывает, что величина фактических затрат на рекламу действительно влияет на общий объем товарооборота.

Уравнение регрессии зависимости общего объема товарооборота Y от величины фактических затрат на рекламу Х₃   имеет вид: 

Y = 461459,4 + 53,0597Х₃.

Оценить качество модели, проследить степень её точности, помогут вычисленные предсказанные значения исследуемой переменной Y . Для наглядного сравнения истинных и предсказанных по модели величин построим график подбора (рис. 1).

Рис. 1 – График подбора

Рассчитанный по модели объем товарооборота, достаточно близко отражает колебания реальной величины, одновременно сглаживая её резкие изменения. Графическое изображение наблюдаемого и предсказанного объемов реализации, доказывает точность полученной модели, что позволит её использовать в целях прогнозирования объемов реализации ресторанным комплексом ООО «Дружба».