ктн, доцент Василенко В. С.
Національний авіаційний університет (НАУ),
Україна
Код
умовних лишків в задачах контролю цілісності
В [1-3] досить детально
проаналізовано можливості та основні способі (механізмі) застосування узагальненого
коду умовних лишків (ЛУ – коду) в задачах захисту цілісності інформаційних
об’єктів телекомунікаційних мереж. Нагадаємо, що теоретичною основою (ЛУ –
коду) є система лишкових класів (СЛК).
Причому при використанні в завадостійкому кодуванні СЛК в класичному вигляді чи
у вигляді коду умовних лишків (ЛУ – коді) [1] постає традиційна для задач цього
класу проблема розрізняння невикривлених (правильних) кодових комбінацій
(чисел, базових кодових слів) від викривлених (неправильних). Нагадаємо також,
що цих системах кодова комбінація (базове кодове слово) розглядається як деяке
(реальне в СЛК чи умовне в ЛУ – коді) число. В цих кодах для завадостійкого
кодування, як і в інших кодах, вводиться надлишковість у вигляді реального чи
умовного лишку від розподілу вихідного числа А на контрольну основу pk (чи q). Її введення призводить до розширення діапазону представлення до
величини 
, де 
– діапазон представлення невикривлених чисел (робочий
діапазон), а 
(і = 1, 2, …,
n) – основи системи числення, обрані для даної системи представлення. В
зазначених умовах не викривленими числами вважаються (цілісність яких ніяким
чином не порушена) такі, величина яких не перевищує визначеного наперед діапазону
представлення не викривлених чисел (робочого діапазону). Викривлені числа 
(цілісність яких тим
чи іншим чином є порушеною), на відміну
від не викривлених, зосереджені за межами робочого діапазону, тобто 
> Р.
Виявлення факту наявності чи
відсутності порушень цілісності в числі (інформаційному об’єкті), тобто
виявлення виходу чи не виходу такого
числі за межі робочого діапазону – задача відповідних алгоритмів контролю цілісності
інформаційних об’єктів. Зрозуміло, що однією із умов можливості побудови таких
алгоритмів є коректність (правильність) вибору його констант, якими, в цьому
випадку є основи системи числення. Ці основи повинні відповідати певним
вимогам. Розглянемо ці вимоги.
Що стосується
вибору основ, які створюють робочий діапазон, то вимога до них одна – ці основи
повинні бути взаємно простими числами. Вимоги ж щодо надлишковості, яка
визначається величиною контрольної основи q,
витікають із наступних міркувань.
При
визначеності величини цієї основи, врахуємо що при порушенні цілісності
(наявності викривлення інформаційного об’єкту) викривлені числа задовольняють
умові 
> Р. Отже, для
виявлення наявності викривлень досить визначити, в якому із діапазонів
(робочому чи контрольному) знаходиться число, правильність якого перевіряється.
Для цього слід вимагати, щоби викривлення лишку (символу початкового числа А) по будь-якій основі, наприклад, по
основі 
збільшувало б
початкове не викривлене число А < P:
А
= 
на величину, яка забезпечує вихід
викривленого числа в контрольний діапазон, тобто на величину
.
Тоді, за рахунок цього,
викривлене число
,
перейде із початкового діапазону [0, Р) в контрольний
діапазон (див. рис. 1), наприклад, в діапазон [
, 
) величиною 
. Таким чином буде забезпечена умова:
.
Рис.
1. До виходу викривленого числа за межі робочого діапазону
Звідси витікає:
,
а отже, при найменшому значенні 
= 1,
,
тобто умовою однозначного
визначення наявності викривлень є перевищення величиною контрольної основи
величини будь-якої із інших основ. В останніх виразах: 
– величина викривлення;
– значення не викривленого символу (лишку по основі із
номером і; 
– номер
інтервалу, в який потрапляє число, викривлене по основі із номером і; 
– величина даного інтервалу; 
– значення викривленого символу, 
– величина викривлення і
– го символу.
Таким чином, для однозначного
визначення наявності викривлень величина контрольної основа повинна бути
більшою ніж величина найбільшої із робочих основ.
1. Василенко В.С. Использование ВУ - кодов для повышения
верности информации в радіоканалах. // Матеріали 28 НТС Асоціації зв’язку
України. – К.: КВІРТУ ППО. – 1991. – С. 23; 2. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в
остаточных классах. // М.: Сов. радио, 1966. – 421 с.; 3. Василенко В.С., Матов О.Я. Узагальнені завадостійкі
коди в задачах забезпечення цілісності інформаційних об’єктів. Код умовних
лишків.// К.: Реєстрація, зберігання і обробка даних. - 2006. - том 6, № 4. с.
82 – 93.